Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle
1.दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle):
- दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle):संसार में परमात्मा की सभी प्राणियों में मनुष्य सबसे उत्तम रचना है।मानव के मस्तिष्क की तुलना किसी कम्प्यूटर से नहीं की जा सकती है।आर्टिकल में mathematics puzzle दो ऐसे गणितज्ञों द्वारा कई वर्षों से अनसुलझी पहेली को सुलझाने का वर्णन किया गया है।इन गणितज्ञों ने इस पहेली को सुलझाकर (Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle) यह सिद्ध कर दिया है कि गणित की कोई भी समस्या कितनी ही कठिन तथा असम्भव लगनेवाला हो उसे हल किया जा सकता है।इसी प्रकार की गणितीय समस्यायें आती रहती है तथा कोई न कोई गणितज्ञ हल कर देता है,जिस दिन यह प्रक्रिया बंद हो जाएगी तो समझो जीवन में आगे बढ़ने के रास्ते बंद हो जाएंगे।
- किसी भी गणित की पहेली या समस्या को सुलझाने के लिए कम्प्यूटर से भी तेज दिमाग मानव मस्तिष्क है।इन गणितज्ञों या अन्य गणितज्ञों द्वारा इस तरह के जटिल सवालों को हल करने पर हमारे मस्तिष्क में यह प्रश्न उठना स्वाभाविक है कि ये गणितज्ञ ऐसा कैसे कर पाते हैं?
- गणित की समस्यायों को हल करने के लिए बेहतर समझ,सही दृष्टिकोण और उच्च बौद्धिक क्षमता की आवश्यकता होती है, इसके साथ-साथ उसमें पैशन का होना भी आवश्यक है।ये सभी गुण किसी में एकाएक विकसित नहीं होते हैं बल्कि ये गणितज्ञ सकारात्मक दृष्टिकोण रखते हुए निरन्तर प्रयास करना जारी रखते हैं।इन समस्याओं को सुलझाने के पीछे इनका कितना त्याग व तपस्या होती है,यह बात छुपी हुई रह जाती है तथा हमारे लिए रहस्य बन जाती है।
हर व्यक्ति में बुद्धि होती है परन्तु बुद्धि का विकास करने के लिए उचित दृष्टिकोण, कड़ी मेहनत तथा सुख-सुविधाओं को तिलांजलि देकर जो रात-दिन अपने मिशन में लगे रहते हैं उन्हें ही इस प्रकार की उपलब्धियां हासिल होती है।
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- इन गणितज्ञों की सफलता में कई कारकों का योगदान होता है। कोई एक अकेला कारक नहीं होता है। प्रत्येक मानव में ये प्रतिभा छुपी हुई अर्थात् सुप्त रहती है परन्तु जो व्यक्ति अपनी प्रतिभा को लगातार तराशने और चमकाने में लगा रहता है,उसकी प्रतिभा सूर्य के प्रकाश की तरह चमकने लगती है।जो लोग प्रयास नहीं करते हैं,उनकी प्रतिभा सुप्त रह जाती है।
- नीचे जिन गणितज्ञों का वर्णन किया गया है वे हैं एंड्रयू बुकर (Mathematicians Andrew Booker) तथा एंड्रयू सदरलैंड (Mathematician Andrew Sutherland)। एंड्रयू बुकर से जब पहेली नहीं सुलझी तो उन्होंने एंड्रयू सदरलैंड से मदद ली। दोनों ने मिलकर इस गणितीय पहेली (mathematics puzzle) (Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle) का समाधान खोज निकाला।
- इन गणितज्ञों से हम बहुत कुछ सीख सकते हैं। सबसे बड़ी बात तो यह सीख सकते हैं कि किसी भी जटिल समस्या का समाधान स्वयं के द्वारा नहीं हो पा रहा है तो हमें हमारे साथियों तथा शिक्षकों से सहायता लेने में संकोच नहीं करना चाहिए। कुछ विद्यार्थी शर्म,शंका की वजह से गणित की कक्षा में न तो अपने साथियों से तथा न ही शिक्षकों से गणित की समस्या को हल करने के बारे में चर्चा करते हैं।इस कारण वे गणित में पिछड़ जाते हैं।दूसरी बात इन गणितज्ञों से हम यह सीख सकते हैं कि कोई भी समस्या कितनी भी पुरानी और जटिल हो तो उसके लिए हमें ऐसी मानसिकता नहीं बनानी चाहिए कि इसका समाधान हमसे नहीं हो सकता है। तीसरी सीख यह ली जा सकती है कि गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए संघर्ष करने से पीछे नहीं हटना चाहिए।चौथी बात यह सीख सकते हैं कि गणित के प्रति हमारा समर्पण भाव होना चाहिए।
- इन दोनों गणितज्ञों ने एक ऐसी मिशाल कायम की है जिसके कारण गणित से डरने व घबराने वाले को प्रेरणा मिलेगी।इस शताब्दी में गणित का काफी विकास हुआ है तथा गणित ने अन्य विषयों के विकास में जो योगदान किया है उसके लिए इन गणितज्ञों जैसे ही गणितज्ञों का योगदान रहा है। समस्त मनुष्य जाति इन गणितज्ञों की ऋणी रहेगी।ये गणितज्ञ अपने अच्छे कर्मों के कारण सदा याद किए जाते रहेंगे।इन गणितज्ञों का कार्य ऐसा है कि किसी पुरस्कार से उसकी पूर्ति नहीं की जा सकती है।
- उपर्युक्त आर्टिकल में दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle) का रिव्यू (Review) किया गया है.
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2.दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया – और संभवतः जीवन का अर्थ है(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle and possibly the meaning of life):
- जवाब है 42 … लेकिन सवाल क्या था ?? 42 सिर्फ एक संख्या नहीं है। यह जीवन का एक तरीका है। डगलस एडम्स की विज्ञान-फाई श्रृंखला “द हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी” में, प्रोग्रामर की एक जोड़ी जीवन के अर्थ, ब्रह्मांड और सब कुछ के अंतिम प्रश्न का उत्तर देने के साथ आकाशगंगा के सबसे बड़े सुपर कंप्यूटर का काम करती है। प्रसंस्करण के 7.5 मिलियन वर्षों के बाद, कंप्यूटर एक उत्तर पर पहुंचता है: 42. तभी प्रोग्रामर को पता चलता है कि किसी को इस सवाल का पता नहीं था कि कार्यक्रम का उत्तर देने के लिए क्या है। अब, कला को प्रतिबिंबित करने वाले इस हफ्ते के सबसे संतोषजनक उदाहरण में, गणितज्ञों की एक जोड़ी ने सदियों पुरानी गणित पहेली को हल करने के लिए 500,000 कंप्यूटरों के वैश्विक नेटवर्क का उपयोग किया है जो कि उस सबसे महत्वपूर्ण संख्या को शामिल करने के लिए होता है: 42।
- यह प्रश्न, जो कम से कम 1955 में वापस चला जाता है और तीसरी शताब्दी ईस्वी के प्रारंभ में ग्रीक विचारकों द्वारा विचार किया गया हो सकता है, पूछता है, “आप तीन क्यूब्स के योग के रूप में 1 और 100 के बीच हर संख्या को कैसे व्यक्त कर सकते हैं?” या, बीजगणितीय रूप से कहें, तो आप x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k को कैसे हल करेंगे, जहां k किसी भी पूर्ण संख्या को 1 से 100 के बराबर करता है? इस भ्रामक रूप से सरल स्टॉपर को एक डियोफेंटाइन समीकरण के रूप में जाना जाता है, जिसका नाम अलेक्जेंड्रिया के प्राचीन गणितज्ञ डायोफैंटस के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने लगभग 1,800 साल पहले इसी तरह की समस्याओं का प्रस्ताव रखा था।
- आधुनिक गणितज्ञ जिन्होंने 1950 के दशक में पहेली को फिर से देखा था, जब बहुत छोटी संख्याओं के बराबर k का समाधान हुआ, लेकिन कुछ विशेष रूप से जिद्दी पूर्णांक जल्द ही सामने आए। दो पेचीदा संख्याएं, जो अभी भी 2019 की शुरुआत तक बकाया समाधान थीं, 33 थीं और – आपने यह अनुमान लगाया – 42। अप्रैल में, इंग्लैंड में यूनिवर्सिटी ऑफ ब्रिस्टल के गणितज्ञ एंड्रयू बुकर ने इस सूची में 33 से दस्तक दी। एक्स, वाई और जेड मानों के साथ डायोफैंटाइन समीकरण के समाधान की तलाश करने के लिए एक कंप्यूटर एल्गोरिथ्म का उपयोग करना, जिसमें सकारात्मक और नकारात्मक 99 क्वाड्रिलियन के बीच हर संख्या शामिल थी, बुकर ने कंप्यूटिंग समय के कई हफ्तों के बाद 33 का समाधान पाया। (जैसा कि आप देख सकते हैं, जवाब सुपर, सुपर लंबा है।) साधारण सामान यहां, लोग। यहाँ 33 को तीन घन के योग के रूप में व्यक्त किया गया है। इसने दुनिया के सबसे स्मार्ट कंप्यूटरों में से एक को हल करने के लिए लिया। फिर भी, इस संपूर्ण खोज ने 42 के लिए कोई समाधान नहीं निकाला, यह सुझाव देते हुए कि, यदि कोई उत्तर था, तो पूर्णांकों में से कुछ 99 क्वाड्रिलियन से अधिक होना चाहिए। उन मूल्यों की गणना करना जो बड़े कंप्यूटिंग शक्ति की एक पागल राशि लेते हैं;
- इसलिए, अपने अगले प्रयास के लिए, बुकर (Mathematician Andrew Booker) ने मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के गणितज्ञ एंड्रयू सदरलैंड (Mathematician Andrew Sutherland) की मदद ली, जिन्होंने बुकर को कुछ समय के लिए दुनिया भर के कंप्यूटर नेटवर्क के साथ चैरिटी इंजन की मदद की। यूनिवर्सिटी ऑफ ब्रिस्टल के एक बयान के अनुसार, यह नेटवर्क एक “विश्वव्यापी कंप्यूटर” है जो दुनिया भर के 500,000 से अधिक होम पीसी से निष्क्रिय कंप्यूटिंग शक्ति उधार लेता है। इस भीड़ भरे सुपरकंप्यूटर और 1 मिलियन घंटे के प्रसंस्करण समय का उपयोग करते हुए, बुकर और सदरलैंड ने आखिरकार डायोफैंटाइन समीकरण का एक उत्तर पाया जहां k 42 के बराबर है। और इसलिए, आगे की हलचल के बिना, प्रश्न और जीवन के अर्थ, ब्रह्मांड और सब कुछ का जवाब है:
(-80538738812075974) ^ 3 + (80435758145817515) ^ 3 + (12602123297335631) ^ 3 = 42 - उपर्युक्त आर्टिकल में दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle) के बारे में बताया गया है.Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle create a histry.
2.दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.एक अन्य गणितीय पहेली का उदाहरण क्या है? (What is an example of another mathematical puzzle?):
उत्तर:काकुरो (Kakuro)।काकुरो,जिसे “क्रॉस समम्स (Cross Sums)” भी कहा जाता है,एक और गणितीय पहेली पहेली है (mathematical crossword puzzle)।
प्रश्न:2.अंक पहेली किसे कहते हैं? (What is the number puzzle called?):
उत्तर:नॉनोग्राम (Nonograms),जिसे पेंट बाय नंबर्स (Paint by Numbers),पिक्रॉस (Picross),ग्रिडलर (Griddlers),पिक-ए-पिक्स (Pic-a-Pix) और कई अन्य नामों के रूप में भी जाना जाता है,चित्र तर्क पहेली (picture logic puzzles) हैं जिसमें ग्रिड में कोशिकाओं को रंगीन होना चाहिए या ग्रिड के किनारे पर संख्याओं के अनुसार खाली छोड़ देना चाहिए।एक छिपी तस्वीर प्रकट (reveal a hidden picture) करें।
प्रश्न:3.गणित की पहेलियों के क्या उपयोग हैं? (What are the uses of maths puzzles?):
उत्तर:गणित की चुनौतियों के 7 बेहतरीन फायदे
संख्या पहेलियाँ गणित को मनोरंजक बनाने में मदद करती हैं।
वे डर दूर करते हैं (They take away the fear)।
वे आपके बच्चे को विविध गणितीय अवधारणाओं को समझने में मदद करते हैं (They help your child grasp diverse)।
वे प्रवाह का निर्माण करते हैं (They build fluency)।
संख्या पहेलियाँ रणनीतिक सोच विकसित करने में मदद करती हैं (Number puzzles help develop strategic thinking)।
वे बच्चों को अपने स्तर पर काम करने की अनुमति देते हैं (They allow children to work at their own level)।
वे सीखने में सुधार करते हैं (They improve learning)।
प्रश्न:4.सबसे कठिन पहेली हल क्या है? (What is the hardest puzzle solve?):
उत्तर:दुनिया का सबसे कठिन सुडोकू (The World’s Hardest Sudoku)
सुडोकू आसानी से दुनिया में सबसे अधिक खेली जाने वाली और सबसे अधिक विश्लेषण की गई पहेली है, इसलिए सबसे कठिन पहेली के साथ आना कोई मामूली उपलब्धि नहीं है।2012 में, फिनिश गणितज्ञ आर्टो इंकला (Arto Inkala) ने “दुनिया का सबसे कठिन सुडोकू” बनाने का दावा किया था।
प्रश्न:5.क्या पहेलियों को गणित माना जाता है? (Are puzzles considered math?):
उत्तर:पहेलियों में उलझे हुए छात्र स्वयं इस बारे में पता लगा सकते हैं कि कौन सी जानकारी महत्वपूर्ण है,समाधान को छोटे चरणों में कैसे विभाजित किया जाए और दूसरों पर कुछ रणनीतियों (strategies) के पक्ष में तर्क (reason in favor) कैसे किया जाए।ये कौशल गणितीय कौशल हैं।
प्रश्न:6.गणित पहेली का अर्थ क्या है? (What is the meaning of maths puzzle?):
उत्तर:गणितीय पहेलियाँ मनोरंजक गणित का एक अभिन्न अंग (integral part of recreational mathematics) बनाती हैं।
इसके बजाय,इस तरह की पहेली को हल करने के लिए, सॉल्वर को एक ऐसा समाधान खोजना होगा जो दी गई शर्तों को पूरा करता हो।गणितीय पहेलियों को हल करने के लिए गणित की आवश्यकता होती है।तर्क पहेली (Logic puzzles) एक सामान्य प्रकार की गणितीय पहेली है।
प्रश्न:7.पहेलियाँ किस कौशल का उपयोग करती हैं? (What skills do puzzles use?):
उत्तर:पहेली के साथ खेलना बच्चों को समस्या समाधान सिखाता है और ठीक मोटर कौशल (fine motor skills),हाथ से आँख समन्वय (hand–eye coordination) और स्थानिक जागरूकता (spatial awareness) में मदद करता है।आरा पहेलियाँ बच्चों के दृश्य धारणा कौशल (visual perception skills) में भी मदद करती हैं,जो गणित और लेखन में आवश्यक हैं।
प्रश्न:8.पहेली के क्या लाभ हैं? (What are the benefits of puzzles?):
उत्तर:पहेलियों के लाभ (Benefits of puzzles)
मानसिक व्यायाम (Mental exercise)।
बेहतर दृश्य-स्थानिक तर्क (Better Visual-Spatial Reasoning)।
विस्तार पर अधिक ध्यान (Greater Attention to Detail)।
याददाश्त में सुधार करें (Improve memory)।
अपना आईक्यू बढ़ाएं (Increase your IQ)।
समस्या समाधान क्षमता में सुधार (Improve problem solving ability)।
बढ़ती हुई उत्पादक्ता (Increased productivity)।
बेहतर सहयोग और टीम वर्क (Better collaboration and teamwork)।
प्रश्न:9.पहेली खेलना क्यों महत्वपूर्ण है? (Why is puzzle play important?):
उत्तर:पहेली खेलना संज्ञानात्मक (cognitive) और ठीक मोटर कौशल बनाने (fine motor skills) का एक अच्छा समय है,लेकिन यह सामाजिक (social),भावनात्मक (emotional) और भाषा कौशल (language skills) बनाने का भी समय हो सकता है जब देखभाल करने वाले पहेली के साथ सोच-समझकर समय का उपयोग करते हैं।
अनुक्रमण: कुछ पहेलियाँ हैं जिनमें टुकड़ों को एक साथ रखने का क्रम महत्वपूर्ण है।
प्रश्न:10.कुछ अच्छी पहेलियाँ क्या हैं? (What are some good puzzles?):
उत्तर:निरपेक्ष सर्वश्रेष्ठ पहेलियों में से 8
गोल्डन गर्ल्स पहेली (The Golden Girls Jigsaw Puzzle)। रिज़ोली (rizzoli)
राजसी पार्क पहेली (Majestic Park Puzzle)।पंचांग )(calendar)।
राजधानी (The Capitol)।क्यूबिकफन (cubicfun)।
पानी के नीचे तल पहेली (Underwater Floor Puzzle)।
ग्रेडिएंट 500-पीस पहेली (Gradient 500-Piece Puzzle)।
मूवी प्रेमी पहेली (Movie Lovers Puzzle)।
हॉलीवुड अख़बार स्टैंड पहेली (Hollywood Newsstand Jigsaw Puzzle)।
गेम ऑफ थ्रोन्स द रेड कीप 3डी पजल (Game of Thrones The Red Keep 3D Puzzle)।
प्रश्न:11.उन तर्क पहेली को क्या कहा जाता है? (What are those logic puzzles called?):
उत्तर:अवयव घटित वाक्य (Syllogisms)।तार्किक पहेलियों (logical puzzles) के सबसे सरल प्रकारों में से एक न्यायशास्त्र (syllogism) है।इस प्रकार की पहेली में,आपको कथनों का एक सेट दिया जाता है और आपको उन कथनों से कुछ सत्य निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।इस प्रकार की पहेलियों को अक्सर प्रस्तावक तर्क (propositional logic) और विधेय तर्क (predicate logic) से सिद्धांतों को लागू करके हल किया जा सकता है।
syllogism:एक विशेष प्रकार का तर्क करने का तरीका।
प्रश्न:12.गणित पहेली का आविष्कार किसने किया? (Who invented math puzzles?):
उत्तर:हालांकि डबलिन (Dublin) के विलियम रोवन हैमिल्टन (William Rowan Hamilton) (1805-1865) को सबसे महत्वपूर्ण आयरिश गणितज्ञ माना जाता है,उनके जीवन के दो सबसे प्रसिद्ध एपिसोड- और शायद उनके काम के भी-बर्बरता का कार्य (an act of vandalism) और गणितीय पहेली या दिमागी कसरत (brainteaser) का आविष्कार है।”आइकोसियन गेम (Icosian Game)” नाम दिया।
प्रश्न:13.रीजनिंग में पहेली क्या है? (What is puzzle in reasoning?):
उत्तर:पहेलियाँ एक अनुक्रम या चीजों के क्रम के लिए दी गई कच्ची जानकारी (raw information) हैं जिन्हें व्यवस्थित रूप से व्यवस्थित करने (arranged systematically) की आवश्यकता होती है,ताकि चीजों के अनुक्रम (sequence) या क्रम (order) को सही ढंग से चित्रित किया जा सके।
प्रश्न:14.क्या पहेली दिमाग के लिए अच्छी है? (Is puzzle good for brain?):
उत्तर:पहेलियाँ दिमाग के लिए भी अच्छी होती हैं।अध्ययनों से पता चला है कि जिग्स पहेली (jigsaw puzzles) करने से संज्ञान (cognition) और दृश्य-स्थानिक तर्क (visual-spatial reasoning) में सुधार हो सकता है।पहेली के टुकड़ों को एक साथ रखने के कार्य में एकाग्रता की आवश्यकता होती है और अल्पकालिक स्मृति (short-term memory) और समस्या समाधान में सुधार होता है।
प्रश्न:15.दिमाग के लिए कौन सी पहेली सबसे अच्छी है? (Which puzzle is best for brain?):
उत्तर:सुडोकू (Sudoku)।सुडोकू एक नंबर प्लेसमेंट गेम है जो शॉर्ट-टर्म मेमोरी (short-term memory) पर निर्भर करता है।एक सुडोकू पहेली को पूरा करने के लिए,आपको आगे देखना होगा और परिणामों का अनुसरण करना होगा—यदि आप इस बॉक्स में 6 डालते हैं, तो वह एक 8 होना चाहिए और यह एक 4 और इसी तरह।इस प्रकार की योजना अल्पकालिक स्मृति (short-term memory) और एकाग्रता (concentration) में सुधार करने में मदद करती है.
प्रश्न:16.क्या पहेलियाँ समय की बर्बादी हैं? (Are puzzles a waste of time?):
उत्तर:किसी भी चीज़ की तरह,अगर आप जुनूनी (obsessed) हो जाते हैं, तो आपको समस्या होती है।तो जिग्स पहेली (jigsaw puzzles) जितने आकर्षक हैं,उन्हें जुनून में बदलने न दें!यदि आप अपने आप को रोक नहीं सकते हैं और वास्तव में अपना जीवन जीने (living your life) के बजाय केवल पहेलियाँ करते हैं तो यह आपके लिए बहुत बड़ा समय बर्बाद है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा दो गणितज्ञों ने एक दशक पुरानी गणित पहेली को हल किया(Two mathematicians solve a decade old mathematics puzzle) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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Satyam
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