1.लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae of Profit and Loss),लाभ और हानि के सवालों को हल करने की शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks to Solve Profit and Loss Questions):

Tricky Formulae of Profit and Loss

• लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae of Profit and Loss) की सहायता से आप शीघ्रता से सवालों को हल कर सकते हैं। विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं में गणित से संबंधित ऐसे सवाल पूछे जाते हैं जिनको परंपरागत तरीके से हल करें तो बहुत अधिक समय लगता है।कैंडिडेट्स ऐसे सवालों को हल नहीं करते हैं अर्थात् छोड़ देते हैं।परंतु जटिल लगने वाले ये सवाल जो कि अधिक समय लेते हैं यदि इन्हें ट्रिकी सूत्रों की मदद से हल किया जाए तो चुटकियों में हल कर सकते हैं अर्थात् बहुत कम समय में शीघ्रता से हल किया जा सकता है।प्रतियोगिता परीक्षाएं में कैंडिडेट्स को सवालों को हल करने के लिए बहुत कम समय मिलता है। यदि इन सवालों को विधिवत हल किया जाए तो बहुत समय लगता है,कभी-कभी तो गलत उत्तर भी निकाल लिया जाता है।
  
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2.लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र उदाहरण सहित (Tricky formulas of profit and loss including examples):

Tricky Formulae of Profit and Loss

• ट्रिक:1.दो वस्तुएँ x रुपए में बेची जाती हैं जिनमें एक वस्तु पर r% हानि तथा दूसरी वस्तु पर R% लाभ पर बेची जाती है तो
  (i) लाभ वाली वस्तु का क्रय मूल्य=
  \frac{\text{ विक्रय मूल्य} ×\left(100+R\right)}{200-r+R}
  (ii) हानि वाली वस्तु का क्रय मूल्य=
  \frac{\text{ विक्रय मूल्य} ×\left(100-r\right)}{200-r+R}
  Example:1.एक व्यक्ति ने दो मोबाइल प्रत्येक ₹6500 में बेचा।एक फोन पर 20% का लाभ तथा दूसरे पर 25% की हानि होती है तो
  (i)लाभ पर बेचे गए फोन का क्रय मूल्य=
  \frac{6500×\left(100+20\right)}{200+20-25}
  \Rightarrow \frac{6500×120}{195}=4000
  (ii)हानि पर बेचे गए फोन का क्रय मूल्य=
  \frac{6500×\left(100-25\right)}{200+20-25}
  \Rightarrow \frac{6500×75}{195}=2500
• ट्रिक:2.यदि किसी वस्तु को x% लाभ (या हानि) पर R रुपए में बेचा जाता है तो y% लाभ (या हानि) पर बेचने पर विक्रय मूल्य होगा=
  \frac{R\left(100\pm{y}\right)}{100\pm{x}}
• Example:2.एक दुकानदार ₹6.50 प्रति किग्रा चने बेचकर 35% की हानि उठाता है।15% लाभ कमाने के लिए चने का प्रति किग्रा विक्रय मूल्य होगा=
  \frac{6.50×\left(100+15\right)}{100-35}
  =\frac{6.50×115}{65}
  =11.50 रुपए प्रति किग्रा
• ट्रिक:3.यदि किसी वस्तु को A% लाभ के स्थान पर B% लाभ पर बेची जाती है तो x रुपए अधिक प्राप्त होते हैं तब वस्तु का क्रय मूल्य होगा=
  CP=\frac{100x}{B-A}
• Example:3.किसी वस्तु को 18% लाभ के बजाय 22% लाभ पर बेचा जाए तो ₹20 अधिक प्राप्त होते हैं तब वस्तु का क्रय मूल्य=
  CP=\frac{100×20}{22-18}
  =\frac{1200}{4}
  =₹300
• ट्रिक:4.यदि कोई वस्तु A% हानि के स्थान पर B% लाभ पर बेची जाती है तो x रुपए अधिक प्राप्त होते हैं तब वस्तु का क्रय मूल्य=
  CP=\frac{100x}{B+A}
• Example:4.किसी वस्तु को 20% हानि के बजाय 15% लाभ पर बेचा जाए तो ₹70 अधिक प्राप्त होते हैं तब वस्तु का क्रय मूल्य होगा=
  CP=\frac{70×100}{20+15}
  =200 रुपए
• ट्रिक:5.दो वस्तुओं के विक्रय मूल्य समान है तथा एक वस्तु पर x% का लाभ तथा दूसरी पर x% की हानि हो तो हमेशा वस्तु को बेचने पर हानि होती है:
  Loss%=\frac{x^{2}}{100}\%
• Example:5.दो  घड़ियों में प्रत्येक का विक्रय मूल्य ₹1600 है।एक घड़ी को बेचने पर 25% लाभ तथा दूसरी पर 25% हानि होती है तो
  Total Loss%=\frac{\left(25\right)^{2}}{100}\%
• ट्रिक:6.यदि x वस्तुओं का क्रय मूल्य y वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो तथा x>y तब हमेशा लाभ होगा
  Profit%=\frac{x-y}{y}×100\%
  परंतु यदि x<y तो सदैव हानि होगी 
• Loss%=\frac{y-x}{x}×100\%
• Example:6.21 वस्तुओं का क्रय मूल्य 16 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो तो लाभ प्रतिशत होगा:
• Profit%=\frac{21-16}{16}×100\% 
• =31.25%
• ट्रिक:7.यदि C किसी वस्तु को x रुपए में खरीदकर r% लाभ (या हानि) पर B को बेच देता है।B उस वस्तु को R% लाभ (या हानि) पर A को वापस बेच देता है तो इस सौदे में A को हुआ लाभ (या हानि) 
• \frac{x\left(100\pm{r}\right)}{100}\left(1-\frac{100\pm{R}}{100}\right)
• Example:7.कमल ने एक कार ₹100000 में खरीदी।उसने विमल को 20% लाभ पर बेच दिया। कुछ दिनों बाद विमल ने 20% हानि पर कमल को पुनः बेच दिया तो कमल को लाभ होगा:
• =100000\left(\frac{100+20}{100}\right)\left(1-\frac{100-20}{100}\right)
• \Rightarrow 100000×\frac{120}{100}×\frac{20}{100}
• =₹24000
• ट्रिक:8.यदि A,B को एक वस्तु x% लाभ (या हानि) तथा B, C को उस वस्तु y% लाभ (या हानि) बेचे तो C के लिए क्रय मूल्य=
• CP=A \text{ का क्रय मूल्य }\left(1\pm{\frac{x}{100}}\right)\left(1\pm{\frac{y}{100}}\right) Example:8.हरि ने एक वाशिंग मशीन मीना को 20% लाभ पर बेच दिया।मीना ने इस वाशिंग मशीन को 25% हानि पर अरुण को बेच दिया।यदि अरुण ने वाशिंग मशीन के ₹7200 दिए तो हरि के लिए वाशिंग मशीन का क्रय मूल्य होगा=
• हरि के लिए क्रय मूल्य=7200×\frac{100}{100+20}×\frac{100}{100-25} =7200×\frac{100}{120}×\frac{100}{75}
• =8000 रुपए
• ट्रिक:9.एक बेईमान दुकानदार किसी वस्तु का क्रय मूल्य पर बेचता है परंतु x ग्राम बाट के स्थान पर y ग्राम बाट का ही प्रयोग करता है तब विक्रेता का प्रतिशत लाभ या हानि=
• \frac{x-y} {y} ×100\%
• Example:9.एक दुकानदार अपने सामान को क्रय मूल्य पर बेचता है परंतु वह 2 किग्रा बाट के स्थान पर 1800 ग्राम बाट प्रयोग करता है।सौदे में प्रतिशत लाभ होगा=
• =\frac{2000-1800}{1800}×100\%
• =\frac{200}{1800}×100\%
• =\frac{1}{9}×100%
• =11\frac{1}{9}\%
• ट्रिक:10.एक विक्रेता किसी वस्तु को x% लाभ पर बेचता है परंतु y% कम भार उपयोग करता है तो विक्रेता का प्रतिशत लाभ= =\left(\frac{x+y} {100-y}×100\right)\%
• Example:10.एक दुकानदार किसी वस्तु को 15% लाभ पर बेचता है परंतु 8% कम भार का उपयोग करता है तो दुकानदार का प्रतिशत लाभ=
• =\left(\frac{15+8}{100-8}×100\right)\%
• =\frac{23}{92}×100\%
• =25%
• ट्रिक:11.यदि एक रुपए में x वस्तु बेचने पर r% लाभ (या हानि) हो तो एक रुपए में खरीदी गई वस्तुओं की संख्या होगी=
• =\frac{x\left(100\pm{r}\right)}{100}
• Example:11.यदि एक रुपए में 4 आंवला पाचक बेचने पर 20% का लाभ होता है तो 5 रुपए में खरीदी गई आँवला पाचक की संख्या= =5×\frac{4\left(100+20\right)}{100}
• =\frac{5×4×120}{100} =24
• ट्रिक:12.यदि a रुपए में b वस्तुएं खरीदकर और b रुपए में a वस्तुएं बेची जाए तथा b>a हो तो प्रतिशत लाभ=
  =\frac{b^{2}-a^{2}}{a^{2}}×100
• Example:12.यदि एक विक्रेता ₹21 में 10 वस्तुएं खरीदकर ₹10 में 21 वस्तुएँ की दर से बेचता है तब प्रतिशत हानि=
  =\frac{\left(21+10\right)\left(21-10\right)}{21^{2}}×100
  =\frac{31×11×100}{441}\%
  =\frac{34100}{441}\%
  =77\frac{143}{441}\%
• ट्रिक:13.एक व्यक्ति किसी वस्तु को x% लाभ (या हानि) पर बेचता है।यदि वह y% कम (या अधिक) में खरीदे तथा a रुपए अधिक (या कम) में बेच दे तो t% का लाभ (या हानि) होती है तब वस्तु का क्रय मूल्य=
  =\frac{a} {\left(\frac{100\pm{y}}{100}\right)\left(\frac{100\pm{t}}{100}\right)-\left(\frac{100\pm{x}}{100}\right)}
• Example:13.एक आदमी ने कोई वस्तु खरीद कर उसे 8% लाभ पर बेच दिया।यदि वह इसे 6% कम में खरीदता तथा 2 रुपए कम में बेचता तो उसे 15% लाभ होता तब वस्तु का क्रय मूल्य होगा=
  =\frac{2}{\left(\frac{100-6}{100}\right)×\left(\frac{100+15}{100}\right)-\left(\frac{100+8}{100}\right)}
  =\frac{2}{\frac{94}{100}×\frac{115}{100}-\frac{108}{100}}
  =\frac{2×100×100}{10810-10800}
  =\frac{20000}{10}
  =2000
• ट्रिक:14.यदि किसी वस्तु को p रुपये में बेचने पर उतने ही प्रतिशत लाभ (या हानि) होता है जितना उसका क्रय मूल्य है तो क्रय मूल्य =
  =\pm{50}\pm{10\left(25\pm{p}\right)^{\frac{1}{2}}}
• Example:14.एक टेबल को 9 रुपए में बेचने पर उतने ही प्रतिशत हानि होती है जितने में टेबल को खरीदा गया था तो टेबल का क्रय मूल्य होगा=
  =50-10\left(25-9\right)^{\frac{1}{2}}
  =50-10\left(16\right)^{\frac{1}{2}}
  =50-10×4=50-40=10 रुपए
• ट्रिक:15.यदि किसी वस्तु को x रुपए में a की दर से खरीदकर y रुपए में b की दर से बेचने पर  प्रतिशत लाभ होगा=
  \frac{ay-bx}{bx}×100\%
• Example:15.बॉलपेन ₹100 के 10 की दर से खरीदकर 120 के 8 की दर से बेचने पर प्रतिशत लाभ=
  =\frac{10×120-8×100}{8×100}×100\%
  =\frac{1200-800}{800}×100%
  =50%
• नोट:हानि या कमी होने पर ऋणात्मक चिन्ह (-) तथा लाभ या अधिक होने पर धनात्मक चिन्ह (+) का प्रयोग करें।
• उपर्युक्त आर्टिकल में लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae of Profit and Loss),लाभ और हानि के सवालों को हल करने की शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks to Solve Profit and Loss Questions) के बारे में बताया गया है।

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3.लाभ और हानि पर आधारित सवाल (Questions based on profit and loss):

Tricky Formulae of Profit and Loss

• (1.)एक घड़ी जिसकी कीमत ₹250 को ₹300 में बेच दी गई तो कुल कितने प्रतिशत लाभ होगा?
• (2.)एक व्यापारी किसी संपत्ति को उसके मूल्य के \frac{3}{5} खरीदता है और मूल्य से 5% अधिक पर बेचता है।इस व्यापार में उसे कुल लाभ होगा।
• (3.)एक विक्रेता ने किसी दीवार घड़ी को ₹250 में खरीदकर 20% लाभ पर बेच दिया।खरीददार उसे किस दाम में बेचे कि उसे 20% लाभ प्रतिशत हो।
• (4.)100 किग्रा चावल को अंशत 10% लाभ पर बेचा।बाकी को 20% बिक्री पर।यदि कुल लाभ 12% हुआ हो तो कितना चावल 20% लाभ पर उसने बेचा।
• (5.) 8 पुस्तकों का क्रय मूल्य 6 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के समान है तो लाभ का प्रतिशत क्या होगा?
• (6.)कुमार एक वस्तु ₹21 में बेचता है जिससे उसको उतने प्रतिशत की हानि होती है जितने उसको उतने प्रतिशत की हानि होती है जितने में उसने वस्तु क्रय की थी तो वस्तु का क्रय मूल्य होगा।
• (7.)किसी व्यक्ति ने दो वस्तुएं A तथा B ₹5000 में खरीदी।उसने A को 20% लाभ तथा B को 10% हानि पर बेचा।इस प्रकार उसे अपनी लागत पर 2% का लाभ हुआ तो A का क्रय मूल्य था।
• (8.)एक पुस्तक की 12 प्रतियां ₹1800 रुपए में बेचने पर 3 प्रतियों की लागत मूल्य के बराबर लाभ हुआ तो एक प्रति का लागत मूल्य क्या है?
• (9.)18 वस्तुओं का क्रय मूल्य 15 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है।लाभ प्रतिशत है।
  उत्तर (Answers):(1.) 20% (2.)75% (3.)₹360 (4.)20 किग्रा (5.)33\frac{1}{3}\% (6.)₹30 या ₹70 (7.)2000 रुपए (8.)₹120 (9.)20%
• उपर्युक्त सवालों को हल करने पर लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae of Profit and Loss),लाभ और हानि के सवालों को हल करने की शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks to Solve Profit and Loss Questions) को ठीक से समझ सकते हैं।

4.छात्र छात्राओं को चुप कराने का तरीका (हास्य-व्यंग्य) (A way of silence students):

Tricky Formulae of Profit and Loss

• अध्यापक (अपने मित्र से):कक्षा में जो लड़के-लड़कियां शोर मचाते हैं उन्हें चुप कराने के लिए क्या किया जा सकता है?
• मित्र:बहुत आसान सा तरीका है।
• गणित अध्यापक:वह कौनसा तरीका है?
• मित्र:कक्षा में कहो कि जो विद्यार्थी गणित में सबसे कमजोर है वह ब्लैकबोर्ड पर सवाल हल करने के लिए खड़ा हो जाए।

5.लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae of Profit and Loss),लाभ और हानि के सवालों को हल करने की शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks to Solve Profit and Loss Questions) से संबंधित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

Tricky Formulae of Profit and Loss

• उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae of Profit and Loss),लाभ और हानि के सवालों को हल करने की शार्ट ट्रिक्स (Short Tricks to Solve Profit and Loss Questions) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

लाभ और हानि के ट्रिकी सूत्र (Tricky Formulae of Profit and Loss)
की सहायता से आप शीघ्रता से सवालों को हल कर सकते हैं। विभिन्न प्रतियोगिता
परीक्षाओं में गणित से संबंधित ऐसे सवाल पूछे जाते हैं जिनको
परंपरागत तरीके से हल करें तो बहुत अधिक समय लगता है।