1.गणित और विज्ञान के लिए सोच की यात्रा का परिचय (Introduction to The Journey of Thinking for Mathematics and Science):

• गणित और विज्ञान के लिए सोच की यात्रा (The Journey of Thinking for Mathematics and Science) में गणित का जो आज के युग में स्वरूप दिखाई देता है उसके पीछे गणितज्ञों का कठिन परिश्रम,संकल्प शक्ति,अंतर्ज्ञान तथा त्याग व तपस्या का फल है। जबकि हम किसी खोज या आविष्कार को किसी घटना से जोड़कर यह बताने का प्रयास करते हैं कि उस घटना या उसकी वजह से यह खोज या आविष्कार हुआ ऐसा करके हम उस महान व्यक्तित्व की प्रतिभा को ढकने या कम करने का प्रयास करते हैं। जैसे न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के बल के लिए पेड़ से सेब के गिरने को कारण मानते हैं परन्तु इसके पीछे न्यूटन का अन्तर्ज्ञान व कठिन परिश्रम था जिसकी वजह से न्यूटन ने गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की। ऐसी ओर भी घटनाएं थी जैसे जेम्स वाट ने चूल्हे पर तपेली में भाप के द्वारा ढक्कन को उठते देखकर भाप के ईंजन का आविष्कार किया। किसी भी आविष्कार (विशेषकर गणित व विज्ञान) के लिए कई फैक्टर होते हैं जिनकी वजह से आविष्कार हो पाता है। आविष्कार का जन्म होने से पहले सैंकड़ों या अधिक बार गणितज्ञों व वैज्ञानिकों को असफलता का स्वाद चखना पड़ता है परन्तु जब वे निरन्तर उस कार्य के पीछे लगे रहते हैं तब कोई सफलता मिलती है। वैसे भी बहुत से गणितज्ञों व वैज्ञानिकों को असफलता का स्वाद चखना पड़ा है परन्तु जब वे निरन्तर उस कार्य के पीछे लगे रहे हैं तब कोई सफलता मिलती है। बहुत से गणितज्ञों व वैज्ञानिकों को असफलता ही अधिक मिलती है परन्तु उसका प्रकाशन नहीं होता है जिसको सफलता मिलती है उसी का आविष्कार या खोज दुनिया के सामने आती है तथा कितनी असफलताओं के बाद उसे सफलता मिली यह ज्ञात हो पाता है। एक दृष्टि (मनोवैज्ञानिक दृष्टि से) से यह उचित भी है क्योंकि यदि असफल गणितज्ञों तथा वैज्ञानिकों की लिस्ट तैयार की जाए तथा उसको दुनिया के सामने लाया जाए तो कोई भी नया गणितज्ञ तथा वैज्ञानिक किसी प्रमेय या आविष्कार को खोजने का प्रयास करने का साहस नहीं कर पाएगा। परन्तु दार्शनिक दृष्टि से एक कहावत है कि अच्छे के लिए प्रयास करो परन्तु बुरे के लिए तैयार रहो तो ऐसी परिस्थिति के लिए या परिणाम के लिए हम तैयार रहें अर्थात् बुरे परिणाम के लिए पहले से ही तैयार हों तो बाद में यदि असफलता भी मिलती है तो पश्चाताप नहीं होता है। ऐसी दृष्टि विकसित करना कठिन है और बहुत कम लोग ऐसा दृष्टिकोण रख पाते हैं।
• दुनिया चमत्कार को नमस्कार करती है। यदि आपमें कोई हुनर नहीं है या आप अपने हुनर को पहचानकर तराशने का प्रयास नहीं करते हैं तो कोई भी आपको तवज्जो नहीं देगा। चमत्कार एकाएक या अचानक प्रकट नहीं होता है उसके लिए कठिन परिश्रम, तप, साधना जैसे कई गुणों को अपने अन्दर विकसित करना पड़ता है।
• आज हम जिन भौतिक सुख व साधनों का आनन्द ले रहे हैं अथवा उपयोग कर रहे हैं इनके पीछे उन्हीं महान गणितज्ञों और वैज्ञानिकों की तप व साधना है। इन कार्यों का ऋण हम कभी भी नहीं चुका सकते हैं परन्तु यदि उनके इन कार्यों से सम्पूर्ण मानव जाति का लाभ हो रहा है यदि उनको हम याद रखें तो यह हमारी सच्ची श्रद्धांजलि होगी। इन कार्यों के द्वारा वे सदैव अमर रहेंगे और याद रहेंगे। हमारा कर्त्तव्य है कि जिस भावना व उद्देश्य से उन्होंने ये आविष्कार व खोजें की है उन्हीं उद्देश्यों में उनके आविष्कारों व साधनों का उपयोग करें। जैसे परमाणु बम का आविष्कार आॅटोहान ने किया था उसका उपयोग नरसंहार में किया गया और आगे भी किया जा सकता है परन्तु उसी ऊर्जा का उपयोग हम बिजली बनाने और हमारे साधनों के सदुपयोग में कर सकते हैं तभी उनके आविष्कारों व खोजों की सार्थकता है। अन्यथा विनाश के कार्यों में उनका दुरुपयोग करेंगे तो दूसरों का विनाश करने में कभी भी हमारा भी विनाश हो सकता है। हो सकता है कि ऐसे कार्यों की होड लग जाए तो यह पूरी पृथ्वी ही नष्ट हो जाए।
• इस आर्टिकल में विस्तार से इसके बारे में बताया गया है।आप पूरा आर्टिकल ध्यान से पढे़गें तो आपको निराश नहीं होना पड़ेगा, आपके ज्ञान में वृद्धि होगी और यदि आप पहले से यह सब कुछ जानते हैं तो आपके ज्ञान की पुनरावृति हो जाएगी।आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें ।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें.

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2.गणित और विज्ञान के लिए सोच की यात्रा (The Journey of Thinking for Mathematics and Science):

• विज्ञान और गणित के साथ एकल सबसे बड़ी समस्या लोगों को उन्हें करने के लिए प्रेरित कर रही है। दुनिया भर के लोगों का स्वागत करने में संयुक्त राज्य अमेरिका बहुत अच्छा है। हर साल वे दसियों गणितज्ञों और वैज्ञानिकों को आयात करते हैं।हालांकि, अधिकांश अन्य देशों को अपने गणितज्ञों को कम उम्र से प्रशिक्षित करने की आवश्यकता है।
• मैं अपनी 2 साल की बेटी के साथ रेगिस्तान के बारे में एक वृत्तचित्र देख रहा था।सबसे पहले, उसने वृत्तचित्र को उबाऊ पाया क्योंकि केवल एक रंग था और यह एक सूखी और मृत जगह थी।फिर, स्क्रीन ने एक रेगिस्तान के जीवंत और रंगीन पहलुओं को दिखाना शुरू कर दिया। वह हैरान लग रही थी क्योंकि अब वृत्तचित्र रंगीन था, जीवन से भरा हुआ था, और आकर्षक था। इसने मुझे गणित के प्रति मेरी भावनाओं की याद दिला दी। लोगों के लिए, गणित एक सूखे और मृत विषय की तरह लगता है। हालांकि, जब वे जानते हैं कि कहां देखना है, तो यह जीवन और रंग से भरा है, और निश्चित रूप से, यह जीवंत हो जाता है।

3.गणित की प्रतिष्ठा ,क्षेत्र और अनुप्रयोग (Math Reputation,Scope and Applications)

• दुर्भाग्य से, विश्वविद्यालयों में महत्वाकांक्षी गणितज्ञों की संख्या कम होती जा रही है। विश्वविद्यालय इसे होने से कैसे रोक सकते हैं? गणित की खराब प्रतिष्ठा के बावजूद, गणितज्ञों के लिए समय शायद ही बेहतर हो सकता है। दस साल पहले, वॉल स्ट्रीट जर्नल ने दुनिया में सभी नौकरियों की अपनी रैंकिंग बनाई, जैसे कि कई मापदंडों के आधार पर जैसे वेतन, स्वतंत्रता, पदोन्नति और किराए पर लेने की संभावना आदि। एक गणितज्ञ के रूप में एक नौकरी एक नंबर की नौकरी थी। दुनिया में [स्रोत: द वॉल स्ट्रीट जर्नल]। लगभग पांच साल पहले, 1988 में इस तरह की रैंकिंग के लिए एक कंपनी, कैरियर कास्ट, जो स्पिन-ऑफ के रूप में शुरू हुई थी, ने भी गणितज्ञों को नंबर एक नौकरी के रूप में स्थान दिया था.
• गणित किसी भी चीज पर काम करने का विज्ञान है और गणितज्ञ एक ऐसा काम है जिसमें आपको किसी भी परिस्थिति में ढलना होता है। कंप्यूटर एक मशीन है जो गणितीय कार्य करने में सक्षम है। ऐसे समय में जहां किसी को नहीं पता कि भविष्य की नौकरियां कैसी दिखेंगी, तो जाहिर है कि एल्गोरिदम में कंप्यूटर पूरी दुनिया में हावी रहेंगे और हर तरह के कारोबार में गणितीय उपकरणों का ज्यादा से ज्यादा इस्तेमाल किया जाएगा। गणित के अनुप्रयोगों की सीमा कभी इतनी बड़ी नहीं रही।
• नौकरी विज्ञापनों में, एक गणितज्ञ की परिभाषा वह है जो किसी व्यवसाय, शैक्षिक या औद्योगिक जलवायु में समस्याओं को सिखाने या हल करने के लिए गणितीय सिद्धांतों और सूत्रों को लागू करता है। दूसरे शब्दों में, एक गणितज्ञ वह है जो समस्याओं को हल करने पर जोर देता है, जो कि गणित के लिए आविष्कार किया गया था। हालांकि, एक महत्वपूर्ण बिंदु यहां गायब है। ऐसे गणितज्ञ हैं जो न केवल गणित पढ़ाते हैं और लागू करते हैं बल्कि गणित करते हैं, गणित बनाते हैं और गणित बदलते हैं।

• अगर एक गणितज्ञ दुनिया में सबसे अच्छी नौकरियों में से एक है, तो दुनिया भर के गणित में शोधकर्ताओं की संख्या कितनी है? शुक्र है, यह हजारों की तादाद में है। संख्या लगभग 250,000 है और यह हर साल तेजी से बढ़ रही है, विशेष रूप से भारत और चीन में [स्रोत: वंशावली]। यद्यपि गणित वह विज्ञान है जिसमें प्रमेय लंबे समय तक चलता है, यह भी एक क्षेत्र है जिसे लगातार नवीनीकृत किया जा रहा है। कोई अन्य विषय नहीं है जिसमें ज्ञान हजारों वर्षों तक रह सकता है। उदाहरण के लिए, यूक्लिड के सिद्धांत आज भी सटीक हैं। यदि हम कंप्यूटर विज्ञान और गणित के आधुनिक अनुप्रयोगों को देखें, तो हम देखते हैं कि लोग अभी भी केंद्रीय सीमा प्रमेय के बारे में लाप्लास के योगदान को लागू कर रहे हैं, नमूनाकरण में शैनन के योगदान का उपयोग कर रहे हैं, और सिग्नल विश्लेषण और सिग्नल प्रोसेसिंग के बारे में फूरियर के विचारों को लागू कर रहे हैं। विरोधाभास, गणित एक ही समय में प्राचीन और समकालीन है।

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4.गणित की ताकत और कमजोरी (Power of Mathematics and Weakness):

• 2014 में, स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के इमैनुएल कैंड्स ने एक छोटा भाषण दिया कि कैसे उन्होंने मेडिकल डॉक्टरों और गणितज्ञों के साथ सहयोग किया और स्कैन [सोर्स: YouTube] पाने के लिए आवश्यक समय को कम करने के लिए विश्लेषण और डेटा प्रोसेसिंग में फूरियर के विचारों का इस्तेमाल किया। कैंडीज अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस के गणितज्ञों में बोल रहे थे। उनकी मशीन चिकित्सा क्षेत्र के लिए एक महत्वपूर्ण विकास थी। प्रयोगों में, यह दिखाया गया था कि छवियों को सर्वश्रेष्ठ सटीकता के साथ पुनर्निर्माण करने के लिए उन्हें फूरियर रूपांतरण का केवल 2% होना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब बच्चे एमआरआई या सीटी स्कैन के लिए आते हैं तो डर जाते हैं, और यह डर ज्यादा देर तक नहीं रहना चाहिए। इमैनुएल कैंड्स ने फूरियर ट्रांसफॉर्म के केवल एक बहुत छोटे हिस्से को जानकर आठ गुना कम कर दिया। नेटफ्लिक्स इस तकनीक का उपयोग गुम सूचना के पुनर्निर्माण और फिल्मों के लिए उपयोगकर्ताओं की वरीयताओं की भविष्यवाणी करने के लिए भी करता है। यहां, हम गणित की ताकत देखते हैं।
• हालांकि, एक गणितज्ञ का जीवन सफलता से भरा नहीं है। न जाने क्या होने वाला है, आप किस तरह से समस्या से बाहर निकलने वाले हैं, और एक सफलता की प्रतीक्षा एक गणितज्ञ के जीवन की विशिष्ट अवस्थाएँ हैं। एक शोधकर्ता के रूप में गणितज्ञ का अधिकांश समय विफलता में बीता है। यह एक वस्तुगत तथ्य है। वे कहना पसंद करते हैं,
• “हर दिन एक विफलता है। यह हमारा जीवन है।”
  लेकिन जब हम समय की राशि पर वापस देखते हैं, तो सब कुछ बंद हो जाता है। हर साल, गणित में नए प्रमेयों की संख्या हजारों में चलती है।

• सफलता बहुत कम मिलती है। व्यक्तिगत स्तर पर, यदि हम एक प्रमेय को सिद्ध करने की प्रक्रिया को देखें, तो ऐसा नहीं है कि कोई विश्वास नहीं कर सकता है। इलेक्ट्रॉन कैफे ब्लॉग से ड्राइंग है जो वास्तविक विज्ञान के साथ विज्ञान की सार्वजनिक धारणा के विपरीत है [स्रोत: इलेक्ट्रॉन कैफे]। पहला भाग हमें बताता है कि जब हमें कोई समस्या होती है, तो हम कठिन पढ़ते हैं, कठिन सोचते हैं, बताए अनुसार विज्ञान करते हैं और पुरस्कृत होते हैं। हालांकि, यह काम करने का तरीका नहीं है। दूसरा भाग अधिक समझ में आता है। वास्तव में, यह प्रक्रिया अधिक पसंद है; विज्ञान करो, एक अप्रत्याशित परिणाम प्राप्त करो, आश्चर्यजनक परिणाम भयानक हो जाता है, नरक क्या चल रहा है, रुको, सोचो, नहीं, यह काम नहीं करता है, आदि और फिर समाधान कुछ है जो किसी को पचास साल का पता लगा। पहले। यह एक बहुत ही अराजक प्रक्रिया है।
• उन सभी चरणों के बाद, जब अंत में प्रकाशित करने के लिए कुछ होता है, तब भी एक कार्य होता है; लोगों को यह समझाने के लिए कि विचार या प्रमेय काफी अच्छा है। और सामान्य तौर पर, लोगों को खोज के महत्व को पहचानने और इसे दिलचस्प बनाने में बहुत समय लगता है। इस स्तर पर भी वैज्ञानिकों के पास नाटकीय अनुभव हैं। उदाहरण के लिए, हंगरी के एक चिकित्सक इग्नाज सेमेल्विस की एक बहुत ही दुखद और नाटकीय कहानी थी। सेमेल्वेविस ने स्वच्छता की खोज की और प्रदूषण से बचने के लिए कुछ स्थितियों में हाथ धोने का सुझाव दिया। उनके अनुसार, एक मेडिकल डॉक्टर को हाथ धोने से कोई फर्क नहीं पड़ता था क्योंकि वे लाशों को अलग कर रहे थे और फिर बच्चों को देने जा रहे थे। हमारे लिए अब यह एक अच्छा सुझाव है। हालांकि, उनके विचारों को चिकित्सा समुदाय द्वारा अस्वीकार कर दिया गया क्योंकि डॉक्टर नाराज थे जब उन्हें बताया गया कि वे इतने लंबे समय तक गलत थे। उन्हें लगता था कि सेमेल्विस एक पागल व्यक्ति था। सेमेल्वेविस एक शरण में समाप्त हो गया। यद्यपि उनकी खोज पूरी तरह से महत्वपूर्ण थी, क्योंकि उन दिनों में रोगाणुओं और जीवाणुओं के लिए कोई मॉडल नहीं था, इसलिए वह अपने विचार को साबित नहीं कर सके। यह एक उदाहरण था कि शोध सफल होने पर भी एक बिंदु बनाना कितना मुश्किल हो सकता है।

5.गणित और विज्ञान के भविष्य के बारे में प्रश्न और उत्तर (Question and Answer about Future of Mathematics and Science):

• एक नए विचार की दूसरी चुनौती यह है कि लोग आपसे यह अनुमान लगाने की अपेक्षा करेंगे कि आपके विचार के बाद क्या होगा। विशेष रूप से सरकारी एजेंसियां ​​आपको पैसे नहीं देंगी जब तक कि आप उन्हें यह नहीं बताएंगे कि आप क्या खोजेंगे। हालाँकि, चीजें योजना के अनुसार नहीं हो सकती हैं। अतीत में भी ऐसा ही था और लोग गणितज्ञों से भविष्य के बारे में कुछ भविष्यवाणियां करने के लिए सवाल पूछ रहे थे। 1900 में, हेनरी पॉइंकेयर, जो दुनिया के सबसे प्रसिद्ध गणितज्ञों में से एक थे, ने 20 वीं सदी के विज्ञान के बारे में सवाल का जवाब दिया:
• “सर, आपका पत्र आज मेरे पास होने के बाद आ रहा है। अगर 1800 में, किसी ने किसी वैज्ञानिक से पूछा था कि 19 वीं शताब्दी में कौन सा विज्ञान होगा, तो उसने कितनी बकवास बात कही होगी। अरे या वाह। यह सोच मुझे जवाब देने से रोकती है। मुझे विश्वास है कि आश्चर्यजनक परिणाम देखने को मिलेंगे। और ठीक यही कारण है कि मैं आपको उनके बारे में कुछ नहीं बता सकता। यदि मैं उनकी भविष्यवाणी कर सकता था, तो वे अभी भी आश्चर्यचकित कैसे रह सकते थे? तो कृपया मेरी चुप्पी को माफ करें। ”
• इसलिए, यदि कोई आपसे भविष्य की भविष्यवाणियों के बारे में सवाल पूछता है, तो आप एक ही उत्तर दे सकते हैं क्योंकि Poincare का उत्तर जितना लगता है, उससे कहीं अधिक गहरा है। भविष्य में आश्चर्यजनक परिणाम प्राप्त होंगे और हम कभी भी खोजों की संख्या को समाप्त नहीं करेंगे। दूसरी ओर, उन दिनों कुछ भौतिकविदों का मानना ​​है कि भौतिकी अनिवार्य रूप से पूर्ण थी। उनके लिए, सब कुछ पहले से ही समझाया गया था। लेकिन कुछ साल बाद, वैज्ञानिकों ने क्वांटम यांत्रिकी, सापेक्षता, आदि जैसे रहस्योद्घाटन का एक गुच्छा के साथ आया … तो, यह इस तथ्य का एक अच्छा उदाहरण है कि नई खोजें वास्तव में भौतिकी में आती हैं।
• मौलिक विचारों की भविष्यवाणी करना असंभव है और यह तथ्य है कि उनका प्रभाव बहुत बड़ा हो सकता है। एक व्यक्ति के विचार एक जबरदस्त अंतर ला सकते हैं। नए विचारों ने सामान्य रूप से मानव जाति के इतिहास में बदलाव के लिए योगदान दिया। आइये देखते हैं इन विचारों के कुछ उदाहरण…

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6.ग़णितज्ञोंं व वैज्ञानिकों का त्याग और कठिन परिश्रम (Sacrifice and hard work of Gnathists and scientists):

• एलन ट्यूरिंग द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान जर्मन सेना द्वारा उपयोग किए गए गुप्त कोड को क्रैक करने में सहायक थे। उनके पास गुप्त कोड को संभालने के तरीके के बारे में उल्लेखनीय गणितीय विचार थे। और उनके नए विचारों के बिना, बड़ा युद्ध कम से कम दो साल तक चला होगा। विशेष रूप से, नॉरमैंडी ऑपरेशन असंभव था। यह आकर्षक है कि एक मस्तिष्क में एक विचार का पूरी दुनिया पर ऐसा प्रभाव हो सकता है। लेकिन उसकी प्रेरणा क्या थी? वह एक देशभक्त व्यक्ति नहीं था। यह आसान है; उनकी मुख्य प्रेरणा पहेलियों को हल करना था, समस्याओं को चुनौती देना। वह सिर्फ इसके लिए रहता था।20 वीं शताब्दी में पॉल एर्दोस सबसे उत्पादक गणितज्ञ थे। इस हंगेरियन गणितज्ञ के पास न घर था, न कार, न बैंक खाता, न वेतन, न कुछ। वह सिर्फ एक सूटकेस और अपने विचारों के साथ रहता था। उन्होंने अपने पूरे जीवन में प्रमेयों पर काम किया। जब उसे कुछ इनाम में से कुछ पैसे मिलते थे, तो वह हमेशा इसका हिस्सा दूसरे प्रमेय पर इनाम रखने के लिए इस्तेमाल करता था।
• लियो स्ज़ीलार्ड पहले मानव थे जिन्होंने 1933 में चेन रिएक्शन की अवधारणा को समझा है।एक दिन, वह एक अखबार पढ़ रहा था और उसने रदरफोर्ड द्वारा सार्वजनिक व्याख्यान के बारे में समाचार देखा जो परमाणु भौतिकी का पिता है। परमाणुओं में ऊर्जा के बारे में रदरफोर्ड के कुछ शब्दों ने उनका ध्यान आकर्षित किया। रदरफोर्ड ने कहा, “यदि आप परमाणु से ऊर्जा निकालने के लिए तैयार हैं तो यह बात कर रहा होगा।” दूसरे शब्दों में, वह कह रहा था, यहाँ परमाणु में कुछ ऊर्जा है, लेकिन यह इतना छोटा है कि आप कभी भी कुछ नहीं कर पाएंगे। इसके बारे में। स्ज़ीलार्ड ने ऐसा नहीं माना और यह साबित करने का निर्णय लिया कि रदरफोर्ड गलत था। उन्होंने दिनों तक काम किया और सोचा। और एक दिन जब वह लंदन में एक सड़क पार कर रहे थे, तो उन्होंने श्रृंखला प्रतिक्रिया और परमाणु ऊर्जा के घातीय विकास के सिद्धांत के बारे में ज्ञानवर्धन किया था।

• परमाणु रिएक्टर का पेटेंट एनरिको फर्मी और लियो स्ज़ीलार्ड के पास है।स्ज़ीलार्ड मैनहट्टन प्रोजेक्ट [स्रोत: विकिपीडिया] का स्टार्टर भी था। और जब वह प्रिंसटन में आइंस्टीन के साथ मिले, तो उन्होंने आइंस्टीन को श्रृंखला प्रतिक्रियाओं और परमाणु बम के बारे में बताया। आइंस्टीन आश्चर्यचकित थे क्योंकि उन्होंने इसके बारे में कभी नहीं सोचा था। यह विडंबना है क्योंकि कई लोग आइंस्टीन को परमाणु बम से जोड़ते हैं। हालांकि, परमाणु बम के पीछे असली लड़का जे. रॉबर्ट ओपेनहाइमर था, जो कई [स्रोत: विकिपीडिया] के लिए नहीं जाना जाता है। आइंस्टीन और स्ज़ीलार्ड ने राष्ट्रपति रूजवेल्ट को एक पत्र लिखा जिसमें उन्हें अत्यंत शक्तिशाली बमों के संभावित विकास के बारे में चेतावनी दी गई थी।

• भौतिक विज्ञानी अल्बर्ट आइंस्टीन और लियो स्ज़ीलार्ड एक साथ काम कर रहे हैं।उपरोक्त तीनों वैज्ञानिकों ने सचमुच सही विचारों के साथ दुनिया को बदल दिया। नए विचारों के लिए उनके पास एक बड़ी भूख थी। उन्हें एक अच्छे शोध संस्थान में काम करने का मौका मिला। लेकिन क्या एक शोध संस्थान अच्छा बनाता है? सबसे पहले, एक अच्छा शोध संस्थान या एक महान विश्वविद्यालय एक जगह नहीं है जिसमें आपको सबसे अधिक अद्यतित विज्ञान पढ़ाया जाता है। यदि छात्रों को बाद में विज्ञान करने का मौका मिलता है, तो यह विश्वविद्यालय को अच्छा बनाता है क्योंकि यह बेहतर है कि उन्हें कुछ करने के लिए कहा जाए।
• लेकिन वैज्ञानिक उन आदर्श विचारों को कैसे पाते हैं? कदम क्या हैं? हेनरी पॉइंकेयर हमें इस बारे में कुछ संकेत देता है कि विचार उसके पास कैसे आ रहे थे। पॉइंकेयर को हमेशा एक प्रतिभा के रूप में माना जाता था। उन्होंने अपने जीवन में बहुत सारे ज्ञानवर्धक क्षणों का अनुभव किया था। उन्होंने पागलों की तरह अपनी समस्या पर काम किया और बहुत सारी असफलताएं मिलीं। उन्होंने अपने एक ग्रंथ में उन दिनों की व्याख्या की:
• “अपनी विफलता से निराश होकर, मैं कुछ और सोचने के लिए समुद्र के पास कुछ दिन बिताने गया। और एक दिन, चट्टान पर चलते हुए, मुझे विचार आया। और पहले की तरह, यह बहुत ही संक्षिप्त था, अचानक, तत्काल निश्चितता के साथ, यह अनिश्चित काल के द्विध्रुवीय द्विध्रुवीय रूपों के गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति के समान है। “
• तो, किन परिस्थितियों में एक बड़ा विचार आता है? लोकप्रिय संस्कृति में, हमारे पास वे मिथक हैं जैसे न्यूटन ने एक सेब को गिरते हुए देखा और दुनिया को बदल दिया। लेकिन वास्तविक जीवन में, ऐसा नहीं होता है। पॉइंकेयर के उदाहरण के लिए, चट्टान का द्विघात रूपों से कोई लेना-देना नहीं है। पॉइंकेयर कह रहा था कि उसने बहुत मेहनत की और फिर उसने थोड़ा आराम करने का फैसला किया, और आखिरकार, उसके पास ज्ञानवर्धक पल था। यहाँ क्या महत्वपूर्ण है अगर मस्तिष्क को कड़ी मेहनत से तैयार नहीं किया गया था, तो प्रबुद्ध विचार नहीं मारा होगा। यह प्रक्रिया सभी वैज्ञानिकों जैसे कि स्ज़ीलार्ड, ट्यूरिंग या एर्दोस के लिए समान है। Poincare की सफलता के पीछे एक और बात है। पॉइनकेयर प्रसिद्ध हो गया और समिति विज्ञान में काम करने वाले सभी लोगों द्वारा जाना जाता था क्योंकि वह बिना स्पष्टीकरण के बड़े शब्दों का इस्तेमाल करता था। यह विरोधाभास लगता है कि गैर-व्याख्यात्मक चीजों का तथ्य सफलता में जोड़ता है। लेकिन वास्तव में, मान लें कि पॉइनकेयर पाठक को इस के विज्ञान के साथ साझा करना चाहता था। यहां तक ​​कि अगर Poincare दुनिया में सबसे अच्छा शिक्षक था, तो यह पृष्ठों और पृष्ठों को ले जाता था। अधिकांश दर्शक पढ़ते समय खो जाते। लेकिन Poincare केवल बड़े शब्दों को शून्य स्पष्टीकरण के साथ देता है, इसलिए हम कोशिश भी नहीं करते हैं और समझते हैं कि इसके बारे में क्या है; यह सिर्फ परिस्थितियों की बात है जो वास्तव में मायने रखती है।
  तो खोज की प्रक्रिया क्या है?
• बेशक, एक प्रकाशन एक विचार की खोज के लिए अंतिम चरण होगा। क्योंकि प्रकाशन का अर्थ है कि विचार बाहर है और दुनिया द्वारा देखा और पढ़ा जा रहा है। लेकिन इससे पहले, हमारे पास कई कदम या सामग्री हैं जो हमारे विचार को अपने पैरों पर खड़ा करते हैं।

7.मैंने सेड्रिक विलानी की पुस्तक, “बर्थ ऑफ ए थोरम: ए मैथमेटिकल एडवेंचर” को समाप्त करने के बाद, मैंने नीचे उनके विचारों को संक्षेप में प्रस्तुत किया (After I finished Cedric Villani’s book, “Birth of a Thorum: A Mathematical Adventure”, I summarized his thoughts below):

(1.)फीकापन:

• पहला कदम फेकुलेशन है। दूसरे शब्दों में, इसका मतलब बातचीत और चर्चा है। मान लें कि आप किसी प्रोजेक्ट पर काम कर रहे हैं और आपका पार्टनर किसी दूसरे प्रोजेक्ट पर काम कर रहा है। और कभी-कभी आप एक साथ आते हैं और अपनी परियोजनाओं के बारे में बात करते हैं, आप चर्चा करते हैं। फिर, एक दिन आपने उन सभी चर्चाओं और वार्तालापों को एक साथ रखा और एक नया विचार बनाया। भले ही यह आपका इरादा नहीं है या यह आपकी परियोजनाओं से संबंधित नहीं है, आपकी बातचीत एक नया चरण, एक नया विचार लेकर आती है। आपको यह साबित करने में महीनों या सालों लग सकते हैं कि आप क्या साबित करना चाहते हैं।

(2.)प्रलेखन:

• बाद में, हमें प्रलेखन की आवश्यकता है। प्रलेखन पिछले शोध और अंतर्दृष्टि पर बनाया गया है।हमें कई शताब्दियों पहले या हाल के दिनों से चीजों को दस्तावेज करने की आवश्यकता हो सकती है। आजकल, सभी जानकारी कंप्यूटर और इंटरनेट में संग्रहीत होती है। यह हमारे लिए सौभाग्य की बात है क्योंकि जब हम उस सूत्र को याद करने की कोशिश कर रहे हैं जो हमने 20 साल पहले सीखा था, तो हम कुछ कीवर्ड डाल सकते हैं और सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, साथ ही इसके इतिहास और किसी भी चीज के बारे में जानने के लिए उत्सुक थे। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि इससे हमें ज्ञान प्राप्त करने में मदद मिलती है जो हमारी उंगलियों पर है।

(3.)प्रेरणा:

• तीसरा चरण या घटक प्रेरणा है। प्रेरणा सबसे महत्वपूर्ण घटक है। यह एक रहस्यमय घटक भी है क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि लोगों को क्या प्रेरित करता है। जब प्रेरणा खो जाती है, तो कोई भी इसके बारे में कुछ नहीं कर सकता है। पटरी पर लौटना बहुत मुश्किल है। यहां तक ​​कि आप वर्षों तक काम करते हैं और सैकड़ों पृष्ठ लिखते हैं, लेकिन अभी भी अनिश्चित हैं कि क्या आपका विचार काम करेगा, आपको प्रेरित रहना होगा। तो लोग कैसे प्रेरित होते हैं? मनोवैज्ञानिकों का मानना ​​है कि बचपन के अनुभव एक बड़ी भूमिका निभाते हैं। उदाहरण के लिए, स्ज़ीलार्ड और ट्यूरिंग दोनों का जीवन एक पुस्तक से बहुत प्रभावित था, जिसे उन्होंने अपने बाह्य विचारों को पाया था। ट्यूरिंग के मामले में, पुस्तक “नेचुरल वंडर्स एव्री चाइल्ड चाहिएट नो” उनकी प्रेरणा थी। जब मैं एक बच्चा था, मैंने “मैथेल्ड लैंड में डोनाल्ड” देखा और सोचा कि यह आकर्षक था। गणितज्ञ बनने की मेरी पसंद में इसने बड़ी भूमिका निभाई होगी।
  प्रयोग बच्चों के लिए प्रेरणा का एक अच्छा स्रोत हो सकते हैं। इंग्लैंड में, बच्चों के एक समूह ने यह देखने के लिए एक प्रयोग किया कि मधुमक्खियों का चारा कैसे होता है और वे कैसे पैटर्न समझती हैं। उन्होंने एक वैज्ञानिक पत्रिका [स्रोत: द रॉयल सोसाइटी] में अपने निष्कर्ष प्रकाशित किए। पत्रिका का एक अंश पढ़ता है: “हमने पाया कि भौंरे रंग और स्थानिक रिश्तों के संयोजन का उपयोग करके यह तय कर सकते हैं कि किस रंग के फूल से चारा बनाना है। हमने यह भी पता लगाया कि विज्ञान शांत और मज़ेदार है क्योंकि आपको वह सामान करने को मिलता है जो पहले किसी ने नहीं किया। ”
• यह एक प्रयोग का एक अच्छा उदाहरण है जिसने मजबूत प्रेरणा के लिए एक ट्रिगर के रूप में काम किया।

(4.)इकोसिस्टम:

• एक अन्य घटक पारिस्थितिकी तंत्र है। एक खोज या एक विचार कभी भी अपने आप नहीं आता है। एक वैज्ञानिक कभी अकेला नहीं होता है और उनके आस-पास एक संपूर्ण पारिस्थितिकी तंत्र होता है। उदाहरण के लिए, इतिहास के एक बिंदु पर, पर्सेपोलिस दुनिया का सबसे नवीन शहर था। तब यह पेरिस था, और फिर बुडापेस्ट। आज, हमारे पास प्रसिद्ध सिलिकॉन वैली है।
• यदि आप एक प्रयोगशाला में काम कर रहे हैं, तो आपको एक ऐसा माहौल बनाने की जरूरत है, जहां लोग मिल सकें, चर्चा कर सकें और रचनात्मक बन सकें। एक अच्छा विचार टीमवर्क से आता है। कभी-कभी, जब आपको लगता है कि आपका काम रुक गया है, तो दूसरे वातावरण में जाना एक बेहतर विकल्प हो सकता है। यह नया वातावरण एकाग्रता में सुधार कर सकता है।

(5.)-संचार:

• टीम वर्क के लिए, संचार एक अनिवार्य घटक है। आप अपने भागीदारों के साथ कैसे संवाद करेंगे? एक तरीका ईमेल द्वारा है, बहुत सारे ईमेल रोजाना। अधिकांश मामलों के लिए, परियोजनाओं को आमने-सामने संपर्क के साथ शुरू किया जाता है और फिर ईमेल सहयोग से इसे गहरा किया जाता है।

(6.)अड़चनें:

• अगले घटक जो आपको एक अच्छे विचार के लिए चाहिए, वह अड़चन है। यदि आपके पास कोई बाधा नहीं है, तो आपके पास कोई रचनात्मकता नहीं है। यह केवल विज्ञान में सच नहीं है। गणित में, हम बाधाओं को इतनी दृढ़ता से महसूस करते हैं क्योंकि उन्हें कठोर होने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, गणित में सबसे प्रसिद्ध समस्याओं में से एक रीमैन परिकल्पना है, जिसे हजारों प्रयोगों में परीक्षण किया गया था। उन प्रयोगों के बाद, प्रमाण केवल बाधाओं के साथ तार्किक नियमों का एक सेट था।
• यह मानव संस्कृति के हर क्षेत्र में समान है। उदाहरण के लिए, जार्ज पेरेस ने खुद को विवश किया और एक उपन्यास लिखा, जो संपूर्ण रूप से “ई” अक्षर का उपयोग नहीं करता है। कला का एक और अभिनव टुकड़ा गॉर्जी लिगेटी का था, जिसने एक उपन्यास लिखा था जिसमें केवल ए की भूमिका थी। प्रत्येक मामले में, वे बाधाओं के कारण एक नई तरह की कला हैं। काम में खुद को रचनात्मकता डाल दी जाती है।

(7.)अंतर्ज्ञान:

• अंतर्ज्ञान वह चीज है जिसे हम समझते नहीं हैं। यह कड़ी मेहनत और एक प्रबुद्ध विचार के साथ आता है। आपके सिर में एक आवाज की सनसनी होना इसका एक उदाहरण है। यह एक अनूठा अनुभव है जो प्राणपोषक है। किसी विषय पर गहन विचार के बाद अंतर्ज्ञान एक प्रकाश या एक चरण हो सकता है।

(8.)चांस और लक:

• अंतिम घटक जो आपको चाहिए वह है मौका: दूसरे शब्दों में, भाग्य। आप कई बार कोशिश करेंगे और हमेशा असफलता मिलेगी, कुछ समय को छोड़कर आप भाग्य के कारण सफल होंगे। शोध में किस्मत भी बहुत महत्वपूर्ण है।
• ये एक स्वस्थ खोज के लिए आठ घटक हैं। जब वे एक साथ मिश्रित होते हैं, तो एक प्रतिक्रिया होगी और इसका परिणाम यह होगा कि आप कुछ खोज लेंगे। उन सभी चरणों के बाद, आप इसे प्रकाशित करेंगे और अन्य लोगों के साथ साझा करेंगे। इस मामले में, आप पहले भाग को पूरा करेंगे; प्रमेय प्राप्त करें। उसके बाद, यह एक और प्रक्रिया है।
• थॉमस जेफरसन का यह उद्धरण बौद्धिक संपदा के बारे में है और विषय पर लागू होता है।“यदि प्रकृति ने किसी एक चीज को विशिष्ट संपत्ति के सभी अन्य लोगों की तुलना में कम अतिसंवेदनशील बना दिया है, तो यह विचार नामक शक्ति की कार्रवाई है, जिसे एक व्यक्ति विशेष रूप से तब तक धारण कर सकता है जब तक वह उसे अपने पास रखता है; लेकिन जिस क्षण इसे विभाजित किया जाता है, यह खुद को सभी के कब्जे में कर देता है, और रिसीवर खुद को इसके बारे में नहीं बता सकता। इसका अजीबोगरीब चरित्र, यह भी है कि किसी के पास कम नहीं है, क्योंकि हर दूसरे के पास पूरा है। वह जो मुझसे एक विचार प्राप्त करता है, वह खुद को कम किए बिना मुझे निर्देश प्राप्त करता है, क्योंकि वह अपना टेंपरेचर मेरे ऊपर करता है, मुझे बिना अंधेरा किए प्रकाश प्राप्त करता है। ”
• उन दिनों, राजनेताओं ने काफी अच्छी बात की थी। निम्नलिखित कोटेशन Poincare से है।
  “सोचा एक लंबी रात हड़ताली की रोशनी की तरह है। लेकिन यह वह बिजली है जो सब कुछ है। ”
  इसलिए एक बड़ा विचार कठिन होगा और काम के वर्षों में लग सकता है। फिर भी, इतनी मेहनत करने के बाद भी, हमारा ज्ञान अज्ञात के महासागर में एक छोटे से द्वीप की तरह है। हम लगभग कुछ भी नहीं जानते हैं, लेकिन कुछ भी इतना कीमती नहीं है क्योंकि यह ज्ञान कई लोगों के विचार और उनके प्रयासों की समृद्धि से निकला है। यह ठीक वैसा ही है जैसा कि पोइनकेयर ने कहा। यह बिजली बहुत लंबी रात में प्रहार करती है। अभी भी बहुत सारे विचार हैं बस हमें उनकी खोज करने की प्रतीक्षा है।
• उपर्युक्त आर्टिकल में गणित और विज्ञान के लिए सोच की यात्रा (The Journey of Thinking for Mathematics and Science) के बारे में बताया गया है.

The Journey of Thinking for Mathematics and Science

गणित और विज्ञान के लिए सोच की यात्रा
(The Journey of Thinking for Mathematics and Science)

The Journey of Thinking for Mathematics and Science

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