Separation of Variables

समीकरण जिनमें चर पृथक किए जा सकें का परिचय (Introduction to Equation in which Variables are Separables),चरों का पृथक्करण का परिचय (Introduction to Separation of Variables):

Separation of Variables

• समीकरण जिनमें चर पृथक किए जा सकें (Equation in which Variables are Separables),चरों का पृथक्करण (Separation of Variables):अवकल समीकरणों को हल करने की कई विधियाँ हैं:
  (1.)समीकरण जिनमें चर पृथक किए जा सकें (Equation in which Variables are Separables)
  (2.)समघात समीकरण (Homogeneous Equations)
  (3.)समीकरण जिनका समघात रूप में समानयन किया जा सके (Equations Reducible to the Homogeneous Form)
  (4.)रैखिक अवकल समीकरण (Linear Differential Equations)
  (5.)बरनौली के अवकल समीकरण का रैखिक रूप में समानयन (Bernoull’s Differential Equations Reducible to the Linear Form)
  (6.)यथार्थ अवकल समीकरण (Exact Differential Equations)
  (7.)समीकरण जिनका यथार्थ अवकल समीकरण में समानयन किया जा सके (Equations Reducible to an Exact Differential Equation)
  
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समीकरण जिनमें चर पृथक किए जा सकें (Equation in which Variables are Separables),चरों का पृथक्करण (Separation of Variables):

Separation of Variables

• समीकरण जिनमें चर पृथक किए जा सकें,वे समीकरण हैं जो ऐसे रूप में प्रदर्शित कि जा सकें,जिनमें dx का गुणांक (Coefficient of dx) केवल चर x का फलन तथा dy का गुणांक केवल y का फलन हों।ऐसे समीकरणों का व्यापक रूप होगा।
  f_{1}(x)dx+f_{2}(y)dy ….(1)
  इसको हल करने के लिए हम इसे निम्न प्रकार लिखते हैं
  f_{1}(x)+f_{2}(y)\frac{dy}{dx}=0
  इसका x के सापेक्ष समाकलन करने पर:
  \int{f_{1}(x)dx}+\int{f_{2}(y)}\frac{dy}{dx}dx=c
  \Rightarrow{\int{f_{1}(x)dx}}+\int{f_{2}(y)}dx=c….(2)
  जहाँ c स्वेच्छ चर (arbitrary constant) है। सम्बन्ध (2) समीकरण (1) का व्यापक हल है।
• (Equation of the first order and first degree)

Separation of Variables

• उपर्युक्त आर्टिकल में समीकरण जिनमें चर पृथक किए जा सकें (Equation in which Variables are Separables),चरों का पृथक्करण (Separation of Variables) के बारे में बताया गया है।