Polynomial Class 9
1.बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9),गणित में बहुपद (Polynomial in Mathematics):
बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9) के इस आर्टिकल में एक चर वाले,एकपदी,द्विपद और त्रिघाती बहुपद के बारे में अध्ययन करेंगे।
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2.बहुपद कक्षा 9 के साधित उदाहरण (Polynomial Class 9 Solved Examples):
Example:1.निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिएः
(i) 4 x^{2}-3 x+7
Solution: 4 x^{2}-3 x+7
यह x में (एक चर में) बहुपद है क्योंकि प्रत्येक पद में x की घात पूर्ण संख्या है।
(ii)y^{2}+\sqrt{2}
Solution: y^{2}+\sqrt{2}
यह y में (एक चर में) में बहुपद है क्योंकि प्रत्येक पद की घात एक पूर्ण संख्या है।
(iii)3 \sqrt{t}+t \sqrt{2}
Solution:3 \sqrt{t}+t \sqrt{2}
यह t में बहुपद नहीं है क्योंकि पहले पद में t की घात है जो कि पूर्ण संख्या नहीं है।
(iv)y+\frac{2}{y}
Solution:y+\frac{2}{y}
यह y में बहुपद नहीं है क्योंकि दूसरे पद अर्थात् y^{-1} में y की घात – 1 है जो कि पूर्ण संख्या नहीं है।
(v)x^{10}+y^{3}+t^{50}
Solution:x^{10}+y^{3}+t^{50}
एक चर में बहुपद नहीं है क्योंकि इसमें तीन चर हैं।
Example:2.निम्नलिखित में से प्रत्येक पद में x^{2} का गुणांक लिखिए:
(i)2+x^{2}+x
Solution:2+x^{2}+x
x^{2} का गुणांक 1 है।
(ii)2-x^{2}+x^{3}
Solution: 2-x^{2}+x^{3}
x^{2} का गुणांक -1 है।
(iii) \frac{\pi}{2} x^{2}+x
Solution: \frac{\pi}{2} x^{2}+x
x^{2} का गुणांक \frac{\pi}{2} है।
(iv)\sqrt{2} x-1
Solution: \sqrt{2} x-1
x^{2} का गुणांक 0 है।
Example:3.35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।
Solution:35 घात का द्विपद=7 x^{35}+5
100 घात की एकपदी=2 y^{100}
Example:4.निम्नलिखित बहुपदों में प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए:
(i)5 x^{3}+4 x^{2}+7 x
Solution:5 x^{3}+4 x^{2}+7 x
बहुपद में चर का अधिकतम घातांक 3 है अतः बहुपद की घात 3 है।
(ii)4-y^{2}
Solution:4-y^{2}
बहुपद में चर का अधिकतम घातांक 2 है अतः बहुपद की घात 2 है।
(iii)5 t-\sqrt{7}
Solution:5 t-\sqrt{7}
बहुपद में चर का अधिकतम घातांक 1 है अतः बहुपद की घात 1 है।
(iv)3
Solution:3 x^{0}
बहुपद में एक ही पद 3 (अचर है) अतः बहुपद की घात 0 है।
Example:5.बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन रैखिक बहुपद हैं,कौन-कौन द्विघाती हैं और कौन-कौन त्रिघाती हैं:
(i)x^{2}+x
Solution:x^{2}+x
बहुपद का घातांक 2 है अतः यह द्विघाती बहुपद है।
(ii)x-x^{3}
Solution:x-x^{3}
बहुपद का घातांक 3 है।अतः यह एक त्रिघाती बहुपद है।
(iii)y+y^{2}+4
Solution:y+y^{2}+4
बहुपद का घातांक 2 है।अतः यह एक द्विघाती बहुपद है।
(iv)1+x
Solution:1+x
बहुपद की घातांक 1 है।अतः यह एक रैखिक बहुपद है।
(v)3t
Solution:3t
बहुपद का घातांक 1 है।अतः यह एक रैखिक बहुपद है।
(vi)r^{2}
Solution:r^{2}
बहुपद का घातांक 2 है।अतः यह एक द्विघाती बहुपद है।
(vii)7 x^{3}
Solution:7 x^{3}
बहुपद का घातांक 3 है।अतः यह एक त्रिघाती बहुपद है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9),गणित में बहुपद (Polynomial in Mathematics) को समझ सकते हैं।
3.बहुपद कक्षा 9 की समस्याएँ (Polynomial Class 9 Problems):
(1.)निम्नलिखित में कौन-कौन बहुपद एकपदी,कौन-कौन द्विपद और कौन-कौन त्रिपद हैं:
\text { (i) } u^{3}-u^{2} \text { (ii) } y^{4}+y+5 \text { (iii) } 6 x^{5}
(2.)बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती और कौन-कौन त्रिघाती हैं?
\text { (i) } 9x^{3}+x^{2}+2x \text { (ii) } x^{2}-7 \text { (iii) } 2 x^{2}+9x+7
उत्तर (Answers):(1.)(i)द्विपद है। (ii)त्रिपद है। (iii) एकपदी है।
(2.)(i) त्रिघाती बहुपद है। (ii)रैखिक बहुपद है। (iii) द्विघाती बहुपद है।
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9),गणित में बहुपद (Polynomial in Mathematics) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9),गणित में बहुपद (Polynomial in Mathematics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.एक पद वाले बहुपद से क्या तात्पर्य है? (What is Meant by Polynomials in One Variable?):
उत्तर:x^{2}, 2 x, x^{2}+2 x, x^{3}-x^{2}+4 x+7 जैसे बीजीय व्यंजक जिनमें एक ही चर x विद्यमान है तथा चर के घातांक पूर्ण संख्या में हों।इस रूप के व्यंजकों को एक चर वाला बहुपद (polynomials in one variable) कहा जाता है।
प्रश्न:2.द्विपद से क्या तात्पर्य है? (What is Meant by Binomials?):
उत्तर:केवल दो पदों वाले बहुपद को द्विपद (Binomials) कहा जाता है।
जैसे:-p(x)=x+1,q(x)=x^{2}-x,r(y)=y^{30}+1, f(u)=u^{43}-u^{2}
प्रश्न:3.द्विघाती बहुपद से क्या तात्पर्य है? (What is Meant by Quadratic Polynomials?):
उत्तर:घात 2 वाले बहुपद को द्विघाती या द्विघात बहुपद कहते हैं।
जैसे: 2 x^{2}+5,5 x^{2}+3 x+\pi,x^{2}, x^{2}+\frac{2}{5} x
प्रश्न:4.बहुपद में गुणांक किसे कहते है? (What is Called Coefficient in Polynomials?):
उत्तर:बहुपद के प्रत्येक पद का एक गुणांक होता है। अतः x^{3}+4x^{2}+7x-2 में x^{3} का गुणांक – 1 है, x^{2} का गुणांक 4,x का गुणांक 7 और x^{0} का गुणांक -2 है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9),गणित में बहुपद (Polynomial in Mathematics) के बारे में ओर अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9)
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बहुपद कक्षा 9 (Polynomial Class 9) के इस आर्टिकल में एक चर वाले,एकपदी,द्विपद और
त्रिघाती बहुपद के बारे में अध्ययन करेंगे।
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Satyam
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