Permutation group in Abstract algebra

अमूर्त बीजगणित में क्रमचय ग्रुप का परिचय (Introduction to Permutation group in Abstract algebra):

Permutation group in Abstract algebra

• अमूर्त बीजगणित में क्रमचय ग्रुप (Permutation group in Abstract algebra):ग्रुप सिद्धान्त (Group Theory) में क्रमविनिमेय ग्रुप (Commutative Group) की परिभाषा दी तथा ग्रुप के उदाहरणों में अधिकतर उदाहरण क्रमविनिमेय ग्रुप के ही दिए।इस आर्टिकल में एक परिमित समुच्चय के सभी क्रमचयों का समुच्चय एक परिमित (Finite) अक्रमविनिमेय ग्रुप है तथा वह अक्रमविनिमेय (non Commutative) ग्रुप का भी उदाहरण भी है।यह ग्रुप एक परिमित (finite) ग्रुप के एकैकी समाकारी (Isomorphic) भी होता है।अतः क्रमचयों के ग्रुप की सहायता से हम प्रत्येक परिमित (finite) ग्रुप का अध्ययन कर सकते हैं।
  
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अमूर्त बीजगणित में क्रमचय ग्रुप (Permutation group in Abstract algebra):

Permutation group in Abstract algebra

• क्रमचय की परिभाषा:एक परिमित समुच्चय (finite set) के स्वयं पर ही एक एकैकी आच्छादक प्रतिचित्रण (one-one onto mapping) को क्रमचय कहते हैं।
  परिमित समुच्चय में अवयवों की संख्या (number of elements) को क्रमचय की घात या अशाँक (degree) कहते हैं।
  स्पष्ट है कि S एक परिमित समुच्चय है जिसमें केवल 3 अवयव हैं तो इस समुच्चय के केवल 3!=(6) क्रमचय होंगे।हम इन क्रमचयों के समुच्चयों को S_{3} से निरूपित (प्रकट) करेंगे।
  S_{3} को क्रमचयों का 3 घात का सममित समुच्चय भी कहते हैं।
  Question- Solve the equation ax=b \sin{S_{3}}

Permutation group in Abstract algebra

• उपर्युक्त आर्टिकल में अमूर्त बीजगणित में क्रमचय ग्रुप (Permutation group in Abstract algebra) के बारे में बताया गया है।