1.गणित में प्रतिशतता (Percentage in Mathematics),प्रतिशतता (Percentage):

Percentage in Mathematics

गणित में प्रतिशतता (Percentage in Mathematics) के इस आर्टिकल में प्रतिशतता पर आधारित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.गणित में प्रतिशतता पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Percentage in Mathematics):

Example:1.किसी स्कूल में लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का अनुपात 4:1 है।यदि लड़कों के 75% को तथा लड़कियों के 70% को छात्रवृत्ति मिलती है,तो उन विद्यार्थियों का प्रतिशत,जिन्हें छात्रवृत्ति नहीं मिलती है,निम्नलिखित है:
(a) 50 (b) 28 (c) 75 (d) 26
Solution:माना लड़कों की संख्या=4x
लड़कियों की संख्या=x
लड़कों को छात्रवृत्ति मिलती है=4 \times \frac{75}{100}=3 x
लड़कियों को छात्रवृत्ति मिलती है=x \times \frac{70}{100}=\frac{7 x}{10}
विद्यार्थी जिन्हें छात्रवृत्ति नहीं मिलती=4 x+x-3 x-\frac{7 x}{10} \\ =\frac{40 x+10 x-30 x-7 x}{10} \\ =\frac{13 x}{10}
प्रतिशत विद्यार्थी जिन्हें छात्रवृत्ति नहीं मिलती है=\frac{13 x}{10} \times \frac{1}{5 x} \times 100 \\ =26
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:2.किसी परीक्षा में 70% विद्यार्थी अंग्रेजी में पास हुए,80% प्रतिशत गणित में पास हुए तथा 10% दोनों विषयों में फेल हुए।यदि दोनों विषयों में 144 विद्यार्थी पास हुए,तो विद्यार्थियों की कुल संख्या थी।
(a) 25 (b) 200 (c) 240 (d) 375
Solution:अंग्रेजी में फेल=100%-70%=30%
केवल अंग्रेजी में फेल=30%-10%=20%
गणित में फेल=30%-10%=20%
केवल गणित में फेल=20%-10%=10%
कुल अनुत्तीर्ण=20%+10%+10%=40%
दोनों विषयों में उत्तीर्ण=100%-40%=60%
विद्यार्थियों की कुल संख्या=\frac{144}{60} \times 100
=240
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:3.राम अपने वेतन के 14% की बचत करता है।यदि दोनों समान वेतन पाते हैं और श्याम ₹ 1540 की बचत करता है,तो राम की बचत कितनी है?
(a) ₹ 990 (b) ₹ 980 (c) ₹ 890 (d) ₹ 880
Solution:श्याम का वेतन=\frac{1540}{22} \times 100=7000
राम की बचत =7000 \times \frac{14}{100}=980
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:4.यदि एक कर्मचारी की मासिक आय में 2 \frac{2}{3} % की बढ़ोतरी की जाए,तो उसे ₹ 72 अधिक मिलेंगे।उसकी मासिक आय (₹ में) होगी
(a)7200 (b)3600 (c)2700 (D) 2000
Solution:मासिक आय=\frac{72}{2 \frac{2}{3}} \times 100 \\ =\frac{72}{\frac{8}{3}} \times 100=72 \times \frac{3}{8} \times 100=2700
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:5.एक व्यक्ति अपने वेतन का 20% दैनिक उपयोग की वस्तुओं पर तथा शेष का 15% मकान के किराए पर व्यय करता है।तदुपरान्त उसके पास ₹ 11560 शेष बचते हैं।उसका वेतन है:
(a) ₹18320 (b) ₹ 17000 (c) ₹ 16500 (d) ₹ 16000
Solution:माना वेतन=100
दैनिक उपयोग की वस्तुओं पर व्यय=20
शेष=100-20=80
मकान के किराए पर व्यय=80 \times \frac{15}{100}=12
बचत=100-20-12=68
वेतन=\frac{100}{68} \times 11560
=17000
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:6.3 घण्टे एक दिन का कितने प्रतिशत है?
(a) 12 \frac{1}{2} \% (b) 25% (c) 80% (d) \frac{100}{3} \%
Solution:3 घण्टे एक दिन का प्रतिशत=\frac{100}{24} \times 3 \\ =\frac{25}{2} \%=12 \frac{1}{2} \%
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:7.एक आदमी की कुल आय ₹ 5200 है।इसमें से ₹ 3000 कर-मुक्त है।3% की दर से आयकर देने के बाद उसकी शुद्ध आय क्या होगी?
(a) ₹ 5120 (b) ₹ 5175 (c) ₹ 5134 (d) ₹ 5124
Solution:शुद्ध आय=2200 \times \frac{97}{100}+3000
=5134
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:8.राकेश अपने वेतन का 15% सावधि निक्षेप खाते में जमा करता है और शेष के 30% को किराना (ग्रोसरी) पर खर्च करता है।यदि उसके हाथ में ₹ 2380 शेष बचते हैं,तो उसका वेतन कितना है?
Solution:माना वेतन=100
सावधि निक्षेप खाते में जमा=15
शेष=100-15=85
किराना पर खर्च=85 \times \frac{30}{100}=\frac{51}{2}
शेष बचत=85-\frac{51}{2}=\frac{119}{2}
अतः उसका वेतन=\frac{2380}{\frac{119}{2}} \times 100 \\ =2380 \times \frac{2}{119} \times 100=4000
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:9.चीनी के दाम 10% गिर गए हैं।पहले की बढ़ी हुई कीमत पर 18 क्विन्टल चीनी खरीदी जाने वाली उसी धनराशि से अब कितने क्विन्टल चीनी खरीदी जा सकती है?
(a) 20 (b) 22(c) 25 (d) 21
Solution:माना चीनी की कीमत=100
अब चीनी की कीमत=100-10=90
अतः अब चीनी खरीदी जा सकती है=\frac{18}{90} \times 100=20 क्विन्टल
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:10.यदि y का x%,13x है,तो y का मान है:
(a) 130 (b) 1300 (c) 650 (d) 2600
Solution: y का x % =13 x \\ \Rightarrow y \times \frac{x}{100}=13 x \\ \Rightarrow y=1300
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:11.40% लोग चाय पीते हैं,50% काॅफी तथा 10% चाय और काॅफी दोनों पीते हैं।कितने प्रतिशत लोग न चाय पीते हैं और न काॅफी?
(a) 10 % (b) 15 % (c) 20 % (d) 25 %
Solution:प्रतिशत जो न चाय और न काॅफी पीते हैं=100-(40+50-10)
=20%
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:12.किसी संख्या के दो-पाँचवें के एक-तिहाई का एक-चौथाई 15 है।उस संख्या का 40% कितना होगा?
(a) 120 (b) 350 (c) 270 (c) 180
Solution:माना संख्या x है।
x \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}=15 \\ \Rightarrow x=\frac{15 \times 5 \times 3 \times 4}{2} \\ \Rightarrow x \times \frac{40}{100}=450 \times \frac{40}{100}=180
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:13.यदि किसी वर्ग की भुजा को 50% बढ़ा दिया जाए,तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि हो जाएगी?
(a) 160 (b) 75 (CJ) 125 (d) 200
Solution:माना वर्ग की भुजा=x
क्षेत्रफल= x^2
वर्ग की भुजा 50% बढ़ाने पर भुजा=\frac{x \times 150}{100}
क्षेत्रफल=\frac{3 x}{2} \times \frac{3 x}{2}=\frac{9 x^2}{4}
क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि=\frac{\left(\frac{9 x^2}{4}-x^2\right)}{x^2} \times 100 \\ =\frac{5 x^2}{4} \times \frac{1}{x^2} \times 100=125 \%
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:14.61 का 90%=
(a)55 (b)54.9 (c)55.9 (d)इनमें से कोई नहीं
Solution: 61 \times \frac{90}{100}=54.9
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:15.दो प्रत्याशियों के बीच हुए एक चुनाव में कुल डाले गए मतों के 60% मत प्राप्त करके एक प्रत्याशी 14000 मतों से विजयी हुआ जीतने वाले प्रत्याशी द्वारा प्राप्त किए गए मतों की संख्या है:
(a) 280000 (b) 32000 (c) 42000 (d) 46000
Solution:जीतने वाले प्रत्याशी द्वारा प्राप्त किए गए मत=\frac{14000}{60-40} \times 60 \\ =\frac{14000}{20} \times 60=42000
अतः विकल्प (c) सही है।

Percentage in Mathematics

Example:16.दो संख्याएँ x तथा y,किसी संख्या से क्रमशः 20% तथा 50% अधिक है।x,y के कितने प्रतिशत के बराबर है?
(a) 30 (b) 45 (c)60 (d) 50
Solution:माना तीसरी संख्या=z
x=\frac{120}{100} \times z, y=\frac{150}{100} \times z \\ \Rightarrow z=\frac{10 x}{120}, z=\frac{100 y}{150} \\ \Rightarrow \frac{100 x}{120}=\frac{100 y}{150} \\ \Rightarrow \frac{x}{12}=\frac{y}{15} \\ \Rightarrow x=\frac{12 y}{15}=80 y
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:17.यदि 5:4 के अनुपात में व्यक्त किया जाए,तो वह किसके बराबर होगा?
(a) 125 % (b) 80 % (c) 40 % (d) 12.5 %
Solution: 5.4 \Rightarrow \frac{5}{4} \times 100 \%=125 \%
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:18.एक परीक्षा में किसी अभ्यर्थी ने 30% अंक प्राप्त किए और वह 6 अंकों से फेल हो गया।अन्य अभ्यर्थी ने 40% अंक प्राप्त किए और पास होने वाले-न्यूनतम अंकों से 6 अंक अधिक प्राप्त किए।परीक्षा के अधिकतम अंक है:
(a)150 (b) 120 (c) 100 (d) 180
Solution:दोनों अभ्यर्थियों के प्राप्तांकों में अन्तर=6+6=12
दोनों अभ्यर्थियों के प्रतिशत प्राप्तांकों में अन्तर=40%-30%=10%
अधिकतम अंक=\frac{12}{10} \times 100=120
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:19.एक लड़के को किसी राशि का 3 \frac{1}{2}\% ,ज्ञात करने के लिए कहा गया।उसने प्रश्न को गलत पढ़कर उसका 5 \frac{1}{2}\% निकाल दिया।उसका उत्तर ₹ 220 था।सही उत्तर क्या होगा?
(a) ₹ 120 (b) ₹ 140 (c) ₹ 160 (d) ₹ 150
Solution:सही उत्तर=\frac{220}{5 \frac{1}{2}} \times 3 \frac{1}{2} \\ \frac{220}{\frac{11}{2}} \times \frac{7}{2} =220 \times \frac{2}{11} \times \frac{7}{2}=140
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:20.यदि बिजली के बिल का भुगतान निर्धारित तिथि से पहले किया जाए,तो बिल की राशि पर 4% की छूट मिलती है।निर्धारित तिथि से पहले भुगतान करने वाले किसी व्यक्ति को ₹ 13 की छूट प्राप्त हुई।उसके बिल की राशि थी:
(a) ₹ 125 (b) ₹ 225 (c) ₹ 325 (d) ₹ 425
Solution:बिल की राशि=\frac{13}{4} \times 100=325
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:21.किसी वस्तु के भाव में 25% की कमी हो गई किन्तु वस्तु की दैनिक बिक्री में 30% की वृद्धि हो गई है।परिणामस्वरूप दैनिक बिक्री से प्राप्त धनराशि में हो जाएगी:
(a) 2 \frac{1}{2} \% की वृद्धि (b) 2 \frac{1}{5} \% की वृद्धि (c) 2 % की वृद्धि (d) 2 % की कमी
Solution: r_1=25 \%, r_2=30 \% \\ =r_1+r_2+\frac{r_1 r_2}{100} \\ =-25+30+\frac{(-25)(30)}{100} \\ =5-\frac{75}{10}=-2.5 \%
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:22.यदि 1 प्रतिशत के आधे को दशमलव में लिखा जाए,तो क्या होगा:
(a) 0.2 (b) 0.02 (c)0.05 (d)0.005
Solution: \frac{1}{2} \times \frac{1}{100}=0.005
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:23.आमों के मूल्य में 20% की वृद्धि हो जाने से एक व्यक्ति को ₹ 40 में 4 आम कम मिलते हैं।वृद्धि से पहले 15 आमों का मूल्य था?
(a) ₹10 (b) ₹15 (c) ₹ 20 (d) ₹ 25
Solution:माना y आमों का मूल्य=x
वृद्धि होने पर y आमों का मूल्य=\frac{120}{100} x
x रुपये में आम=\frac{100 y}{120}
x रुपये में आम कम आएंगे=y-\frac{100 y}{120}=\frac{20 y}{120}
40 रुपये में आम कम आएंगे= \frac{20 y}{120} \times \frac{1}{x} \times 40=4 \\ \Rightarrow x=\frac{5}{3} y
y=15 तब 25 x=\frac{5}{3} \times 15=25 ₹
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:24.जोसेफ की आय को 10% कम किया गया।यदि उसकी आय को उसके पूर्व स्तर पर लाया जाए,तो उसमें कितनी प्रतिशत की बढ़ोतरी अनिवार्य होगी?
(a)12.5 % (b)11 \frac{1}{9} \% (c) 10 % (d) 110 %
Solution:प्रतिशत बढ़ोतरी=\frac{10}{90} \times 100=11 \frac{1}{9} \%
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:25.एक लड़के द्वारा अपने जेब खर्च का 80% एक साथी को तथा बची हुई राशि का 6% दूसरे साथी को देने के उपरान्त,उसके पास 47 पैसे शेष रहते हैं। आरम्भ में लड़के के पास कितना जेब खर्च था?
(a) ₹ 2 (b) ₹ 2.50 (c) ₹ 5 (d) ₹ 10
Solution:माना लड़के के पास जेब खर्च था=100
एक साथी को दिया=80
शेष राशि100-80=20
दूसरे साथी को दिया=20 \times \frac{6}{100}=\frac{6}{5}
शेष बचते हैं=20-\frac{6}{5}=\frac{94}{5}
आरम्भ में लड़के के पास थे=\frac{100}{94} \times 47 \\ =\frac{100 \times 5 \times 47}{94}=250 पैसे = ₹ 2.50
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:26.यदि y का 90% x है,तो x का कितने प्रतिशत y है?
(a) 101.1 (b) 150 (c) 90 (d) 111.1
Solution: y \times \frac{90}{100}=x \\ \Rightarrow y=\frac{100}{90} x \\ \Rightarrow y=\frac{10}{9} \times 100 \% x \\ y \approx 111.1 \% x
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:27.एक विद्यालय में 850 छात्र हैं,इनमें से 40% मुस्लिम,28% हिन्दू,10% सिख और शेष अन्य समुदायों के हैं,तो अन्य समुदायों की संख्या में कितने छात्र हैं?
(a) 173 (b) 143 (c) 153 (d) 163
Solution:मुस्लिम+हिन्दू+सिख=44+28+10
=82%
अन्य समुदायों का प्रतिशत=100-82
=18
अतः अन्य समुदायों की संख्या में छात्रों की संख्या=850 \times \frac{18}{100} =153
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:28.X तथा Y के वेतन का योग 2000 है।X अपने वेतन का 95% तथा Y अपने वेतन का 85% खर्च करता है।यदि उनकी बचत समान है,Y का वेतन है?
(a) ₹ 1500 (b) ₹ l000 (c)₹ 500 (d) ₹ 1285
Solution:X+Y=2000  ….. (1)
X की बचत=Y की बचत
X \times \frac{5}{100}=Y \times \frac{15}{150} \\ \Rightarrow x=3 Y \cdots(2)
(1) व (2) से:
3 y+y=2000 \\ \Rightarrow 4 Y=2000 \\ \Rightarrow y=\frac{2000}{4}=500
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:29.280 का 70% के समान होगा:
(a) 28 का 7 % (b) 140 का 35 % (c) 490 का 40 % (d)इनमें से कोई नहीं
Solution: 280 \times \frac{70}{100}=196
490 का 40% =490 \times \frac{40}{100}=196
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:30.₹ 100 की एक वस्तु की कीमत पहले 10% बढ़ा दी जाती है,तत्पश्चात 10% और बढ़ा दी जाती है।तदनुसार,कुल वृद्धि कितने रूपयों की हो जाती है?
(a) 20 (b) 21 (c) 110 (d)121
Solution: r_1+r_2+\frac{r_1 r_2}{100 } \\ =10+10+\frac{10 \times 10}{100}=21 \%
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:31.यदि x का 8%,y के 4% के समान हो,तो x का 20% समान है
(a) y के 10 % के (b) y के 16 % के (c) y के 80 % के (d) y के 50 % के
Solution:x का 8%=y का 40%
\Rightarrow x \times \frac{8}{100}=y \times \frac{y}{100} \\ \Rightarrow x=\frac{1}{2} y \\ \Rightarrow x \times \frac{20}{100}=\frac{1}{2} \times \frac{20}{100} y \\ \Rightarrow x \times \frac{20}{100}=10 \% y
अतः विकल्प (a) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा गणित में प्रतिशतता (Percentage in Mathematics),प्रतिशतता (Percentage) को समझ सकते हैं।

3.गणित में प्रतिशतता पर आधारित सवाल (Questions Based on Percentage in Mathematics):

Percentage in Mathematics

(1.)एक कस्बे की जनसंख्या 133575 से बढ़कर 138918 हो गई।इस कस्बे की जनसंख्या में कितने प्रतिशत वृद्धि हुई?
(a) 2.5 % (b) 3 % (c) 3.5 % (d) 4 %
(2.)A की आय B की आय से 20% कम हो,तो B की आय A की आय से कितने प्रतिशत अधिक है?
(a) 20 % (b)25 % (c) 30 % (d) 35 %
उत्तर (Answers):(1.) (d) (2.)(b)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर गणित में प्रतिशतता (Percentage in Mathematics),प्रतिशतता (Percentage) कौ ठीक से समझ सकते हैं।

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4.गणित में प्रतिशतता (Frequently Asked Questions Related to Percentage in Mathematics),प्रतिशतता (Percentage) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

गणित में प्रतिशतता (Percentage in Mathematics) के इस आर्टिकल में
प्रतिशतता पर आधारित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।