Negation of Statement Class 11
1.कथन का निषेधन कक्षा 11 (Negation of Statement Class 11),मिश्र कथन कक्षा 11 (Compound Statement Class 11):
कथन का निषेधन कक्षा 11 (Negation of Statement Class 11) के इस आर्टिकल में दिए हुए कथनों के आधार पर उनका निषेधन या मिश्र कथन ज्ञात करने के बारे में अध्ययन करेंगे।
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2.कथन का निषेधन कक्षा 11 के साधित उदाहरण (Negation of Statement Class 11 Solved Examples):
Example:1.निम्नलिखित कथन के निषेधन लिखिए।
Example:1(i).चेन्नई,तमिलनाडु की राजधानी है।
Solution:चेन्नई तमिलनाडु की राजधानी नहीं है।इसे इस प्रकार भी लिख सकते हैं कि ‘यह असत्य है कि चेन्नई तमिलनाडु की राजधानी है’।
Example:1(ii). \sqrt{2} एक सम्मिश्र संख्या नहीं है।
Solution: \sqrt{2} एक सम्मिश्र संख्या है।इसे इस प्रकार भी लिख सकते हैं कि ‘यह असत्य है कि \sqrt{2} एक सम्मिश्र संख्या नहीं है’।
Example:1(iii).सभी त्रिभुज समबाहु त्रिभुज नहीं होते हैं।
Solution:सभी त्रिभुज समबाहु त्रिभुज हैं।इसे इस प्रकार भी लिख सकते हैं कि ‘यह असत्य है कि सभी त्रिभुज समबाहु त्रिभुज नहीं होते हैं’।
Example:1(iv).संख्या 2 संख्या 7 से अधिक है।
Solution:संख्या 2 संख्या 7 से बड़ी नहीं है।
Example:1(v).प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्णांक होती है।
Solution:प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्णांक नहीं है।
Example:2.क्या निम्नलिखित कथन (युग्म के जोड़े) एक-दूसरे के निषेधन हैं?
Example:2(i).संख्या x एक परिमेय संख्या नहीं है।
संख्या x एक अपरिमेय संख्या नहीं है।
Solution:कथन “संख्या x एक परिमेय संख्या है।” पहले कथन का निषेधन है,जो दूसरे कथन के समतुल्य है।यह इस कारण से कि जब कोई संख्या अपरिमेय नहीं है तो वह परिमेय है।अतः दिए हुए कथन एक-दूसरे के निषेधन हैं।
Example:2(ii).संख्या x एक परिमेय संख्या है।
संख्या x एक अपरिमेय संख्या है।
Solution:कथन “x एक अपरिमेय संख्या है।” इसे इस तरह भी लिख सकते हैं कि “x एक परिमेय संख्या नहीं है।” यह पहले कथन का निषेधन है,जो दूसरे कथन के समान है।इसलिए दोनों कथन एक-दूसरे के निषेधन हैं।
Example:3.निम्नलिखित मिश्र कथन के घटक कथन ज्ञात कीजिए और जाँचिए कि वे सत्य हैं या असत्य हैं?
Example:3(i).संख्या 3 अभाज्य है या विषम है।
Solution:घटक कथन इस प्रकार हैं:
p:संख्या 3 अभाज्य है।
q:संख्या 3 विषम है।
ये दोनों कथन सत्य हैं।यहाँ संयोजक ‘या’ है।
Example:3(ii).समस्त (सभी) पूर्णांक धन हैं या ऋण हैं।
Solution:यहाँ दोनों घटक इस प्रकार हैं:
p:सभी पूर्णांक धन हैं।
q:सभी पूर्णांक ऋण हैं।
ये दोनों कथन असत्य है।यहाँ संयोजक ‘या’ है।
Example:3(iii).संख्या 100,संख्याओं 3,11 और 5 से भाज्य है।
Solution:यहाँ घटक कथन इस प्रकार हैं:
p:संख्या 100 संख्या 3 से भाज्य है।
q:संख्या 100 संख्या 11 से भाज्य है।
r:संख्या 100 संख्या 5 से भाज्य है।
इस प्रश्न में प्रथम व द्वितीय घटक असत्य है तथा तृतीय घटक r सत्य है।यहाँ संयोजक ‘या’ है।
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कथन का निषेधन कक्षा 11 (Negation of Statement Class 11),मिश्र कथन कक्षा 11 (Compound Statement Class 11) को समझ सकते हैं।
3.कथन का निषेधन कक्षा 11 के सवाल (Negation of Statement Class 11 Questions):
(1.)जाँचिए कि क्या नीचे लिखे कथनों के जोड़े (युग्म) एक-दूसरे के निषेधन हैं।आप अपने उत्तर के लिए कारण भी बतालाइए।
(i)प्रत्येक वास्तविक संख्याओं x और y के लिए x+y=y+x सत्य है।
(ii)ऐसी वास्तविक संख्याओं x और y का अस्तित्व है जिनके लिए x+y=y+x सत्य है।
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कथन का निषेधन कक्षा 11 (Negation of Statement Class 11),मिश्र कथन कक्षा 11 (Compound Statement Class 11) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.कथन का निषेधन कक्षा 11 (Frequently Asked Questions Related to Negation of Statement Class 11),मिश्र कथन कक्षा 11 (Compound Statement Class 11) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.किसी कथन के निषेधन की परिभाषा दीजिए। (Define Negation of a Statement):
उत्तर:यदि p एक कथन है,तो p का का निषेधन वह कथन है जो p को नकारता है और इसे प्रतीक \sim p से दर्शाते (निर्दिष्ट करते) हैं जिसे “p-नहीं” पढ़ते हैं।
प्रश्न:2.किसी कथन के निषेधन को स्पष्ट करें। (Explain the Negation of a Statement):
उत्तर:किसी वाक्य का निषेधन की रचना करते समय यह ध्यान रखना चाहिए कि उस कथन में ‘नहीं’ प्रयुक्त हुआ है तो उसका निषेधन ‘नहीं’ को हटाने पर तथा भावात्मक (Positive) कथन है तो नहीं लगाने पर निषेधन की रचना होती है।कई बार ‘नहीं’,’यह असत्य है’, ‘यह वस्तुस्थिति नहीं’ आदि प्रयुक्त करके भावात्मक कथनों का निषेधन करते हैं।कई बार कथन भावात्मक प्रतीत होते हैं परन्तु वास्तव में वे अभावात्मक (Negative) अर्थ दर्शाते हैं।जैसे “x एक अपरिमेय संख्या है” इसका निषेधन “x एक परिमेय संख्या है” होगा।
प्रश्न:3.मिश्र कथन की क्या परिभाषा है? (What is the Definition of Compound Statement?):
उत्तर:दो या दो से अधिक सरल कथनों के संयोजन से बने कथन को मिश्र कथन कहते हैं।सरल कथनों को मिश्र कथन के घटक कथन कहते हैं।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कथन का निषेधन कक्षा 11 (Negation of Statement Class 11),मिश्र कथन कक्षा 11 (Compound Statement Class 11) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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कथन का निषेधन कक्षा 11
(Negation of Statement Class 11)
Negation of Statement Class 11
कथन का निषेधन कक्षा 11 (Negation of Statement Class 11) के इस आर्टिकल में दिए
हुए कथनों के आधार पर उनका निषेधन या मिश्र कथन ज्ञात करने के बारे में अध्ययन करेंगे।
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Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
