1.गणित कला जितनी सुन्दर है (Mathematics is as beautiful as art)-

Mathematics is as beautiful as art

• गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) का तात्पर्य है कि जिस प्रकार कला, संगीत में सौंदर्य है उसी प्रकार गणित में सौंदर्य का अनुभव किया जा सकता है।कुछ छात्रों तथा लोगों के लिए गणित एक सिरदर्द हो सकता है परंतु यदि गणित में रुचि लें तो गणित एक आनन्ददायक विषय है।
• सुंदरता कोई वस्तु नहीं है जिसे आंखों से देखा जा सकता है। जैसे कला व संगीत में सौंदर्य को अनुभव किया जाता है वैसे गणित में सौंदर्य का अनुभव किया जाता है।कर्ण प्रिय संगीत जब हमारे कानों को स्पर्श करता है तो हमारे हृदय में मधुर ध्वनि और सौंदर्य अनुभव होता है।
• गणित में सौंदर्य का अनुभव किस प्रकार किया जा सकता है?जब हम रुचिपूर्वक गणित का अध्ययन करते हैं और उसकी गहराई में उतरते हैं ,गणित की समस्याओं का परिश्रम करके हल करते हैं तो हमें आनंद और सौंदर्य का अनुभव होता है‌।
  इस आर्टिकल में गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) ,इसमें कला से तुलना इसलिए की गई है कि कला और संगीत में ही सबसे अधिक सौंदर्य का अनुभव किया जाता है। यदि यह कहा जाए कि कला ,भजन और संगीत सौंदर्य के पर्याय हैं तो कोई अतिशयोक्ति नहीं होगी।
• परंतु गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) ,इसको अनुभव करने के लिए अपने अंदर विशाल हृदय और उसको अनुभूति करने की क्षमता होनी चाहिए।
• सामान्य बोलचाल में जब हम सुंदरता का प्रयोग करते हैं तो भौतिक सुंदरता से उसका अर्थ लिया जाता है।परंतु गहराई से देखा जाए तो सुंदरता अर्थात सौंदर्य के घटक हैं गंभीरता, सार्वभौमिकता, प्रचुरता ,नवीनता, स्पष्टता ,सादगी, लालित्य गहनता और परिष्कार।
• इस प्रकार गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) का अर्थ व्यापक रूप से यह है कि कला में जीवन मूल्य सम्मिलित हैं ,उसी प्रकार गणित में मानव के जीवन मूल्य सम्मिलित हैं।
• गणित की भाषा सार्वभौमिक है इसलिए यह एक मानव को दूसरे मानव से जोड़ती है। गणित में हर समय नए-नए सिद्धांत विकसित होते हैं इसलिए इसमें नवीनता है।गणित को हल करने के लिए खुले दिमाग और गंभीरता की आवश्यकता है।इस प्रकार गणित में उपर्युक्त सभी गुण गंभीरता ,सार्वभौमिकता, प्रचुरता ,नवीनता ,स्पष्टता, सादगी ,लालित्य गहनता और परिष्कार मिल जाएंगे।
• अब प्रश्न यह है कि गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) इसका अनुभव कैसे किया जाए? तो इसके लिए छात्रों और लोगों में विशाल ह्रदय ,खुले दिमाग तथा रुचि की आवश्यकता है। यदि हम रूचिपूर्वक ,खुले दिमाग से गणित का अध्ययन करेंगे तो हम गणित में अलौकिक आनंद की अनुभूति कर सकते हैं।
• गणित का अध्ययन करते-करते जितना हम गहराई में उतरेंगे उतना ही इसके सौंदर्य का अनुभव कर सकते हैं। प्रारंभ में जब हम गणित का अध्ययन करते हैं तो समस्याएं सामने खड़ी हो जाती है।परंतु गणित की समस्याओं के समाधान करने पर हमें सौंदर्य की अनुभूति होगी।

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• उपर्युक्त तरीके से गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) तभी महसूस हो सकती है।यदि समस्याओं से घबराकर हम पैर पीछे हटा लेते हैं तो गणित के सौंदर्य का अनुभव नहीं किया जा सकता है।
• गणित में खोज प्रवृत्ति और उदार ह्रदय से गणित अनुसंधान किए जा रहे हैं।इन नए-नए अनुसंधान के लिए ऊर्जा और उत्साह गणितज्ञों में कहां से आती है?हमें ज्यों-ज्यों अंतर्बोध होता जाता है त्यों-त्यों गणित के प्रति प्रेम बढ़ता जाता है।
• इसलिए इस आर्टिकल का टाइटल गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) ,उचित है।आप भी गणित के इस सौंदर्य की अनुभूति अपने अंदर सकते हैं।इसलिए गणित की समस्याओं से पीछा छुड़ाने के बजाय उनका समाधान करके इसके सौंदर्य का आनंद ले सकते हैं ।वाकई में गणित कला जितनी सुंदर है।
  
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2.गणित कला जितनी सुन्दर है (Mathematics is as beautiful as art)-

Mathematics is as beautiful as art

• और इसे साबित करने के लिए गणित है।
• कुछ लोगों के लिए, गणित एक आवश्यक सिरदर्द हो सकता है। हां, एल्गोरिदम दैनिक जीवन के अनगिनत पहलुओं का मार्गदर्शन करते हैं। गणना करने और घंटों की गणना करने के लिए युक्तियाँ हैं। लेकिन जब तक किसी के विशेषज्ञ, वे किसी भी स्थिति में जटिल गणित की उपेक्षा नहीं करेंगे यदि वे इसकी मदद कर सकते हैं।
• लेकिन गणित के येल सहायक प्रोफेसर स्टीफन स्टाइनबर्गर उस धारणा को चुनौती देना चाहते हैं। उनके नए अध्ययन से पता चलता है कि एक औसत अमेरिकी सौंदर्य के लिए गणितीय तर्क का आकलन कर सकता है जैसे वे कला या संगीत के टुकड़े कर सकते हैं।
• और उसके पास इसे साबित करने के लिए नंबर हैं।
• सौंदर्य निश्चय ही देखने वाले की नजर में है। लेकिन स्टाइनबर्गर और कॉउथोर सैमुअल जी.बी. जॉनसन के लिए, सौंदर्य नौ अलग-अलग घटकों से बना है: गंभीरता, सार्वभौमिकता, प्रचुरता, नवीनता, स्पष्टता, सादगी, लालित्य, गहनता और परिष्कार। वे स्वयं उन मानदंडों के साथ नहीं आए थे, लेकिन गणितज्ञ जी.एच. हार्डी द्वारा 1940 के निबंध “ए मैथेमेटिशियन माफी” में निर्धारित विचारों पर विस्तार किया।
• “गणितज्ञ के पैटर्न, जैसे चित्रकार या कवि का सुंदर होना चाहिए; रंगों या शब्दों जैसे विचारों को एक साथ सामंजस्यपूर्ण तरीके से फिट होना चाहिए। सौंदर्य पहला परीक्षण है: बदसूरत गणित में दुनिया में कोई स्थायी जगह नहीं है, “हार्डी ने अपने निबंध में लिखा था, जिसका अर्थ है लागू गणित के बीच के अंतर को आकर्षित करना, जैसा कि आज कंप्यूटर विज्ञान और सांख्यिकी में देखा गया है, और जिसे उन्होंने” शुद्ध, “या सैद्धांतिक, गणित कहा है।
• गणितीय सौंदर्य की अवधारणा में स्टेनरबर्गर की दिलचस्पी तब हुई जब उन्होंने एक प्रमाण की तुलना में कहा कि वह “वास्तव में अच्छे स्कुर्टर्टता” को सिखा रहे थे।
• स्टीनबर्गर ने एक प्रेस विज्ञप्ति में कहा, “जैसा कि यह पता चला है, येल छात्र जो गणित करते हैं, वे भी संगीत की एक प्रभावशाली मात्रा में संगीत करते हैं।” “तीन या चार छात्र बाद में मेरे पास आए और पूछा, इससे आपका क्या मतलब था?” और मुझे एहसास हुआ कि मुझे कोई मतलब नहीं था कि मेरा क्या मतलब है, लेकिन यह सिर्फ सही लग रहा था। इसलिए, मैंने मनोवैज्ञानिक विभाग को ईमेल किया। “
• सुंदरता को समझने का शिकार आखिरकार उन्हें जॉनसन के पास ले गया, जो अब बाथ यूनिवर्सिटी ऑफ़ मैनेजमेंट में मार्केटिंग के सहायक प्रोफेसर हैं, जिनकी विशिष्टताएँ स्टीनबर्गर की तुलना में काफी भिन्न हैं। “मेरा बहुत सारा काम इस बारे में है कि लोग चीजों के लिए विभिन्न स्पष्टीकरण और तर्कों का मूल्यांकन कैसे करते हैं,” उन्होंने कहा।
• दोनों को एहसास हुआ कि वे एक अच्छा मैच थे, और उन्होंने गणित के भीतर सौंदर्य संवेदनाओं का विश्लेषण करने का फैसला किया जैसा कि कला या संगीत जैसे अन्य रूपों के साथ होता है।
• “मैं इस बारे में कुछ अलग धारणा थी, लेकिन सैम तुरंत मिल गया,” स्टाइनबर्गर ने कहा। “यह स्वर्ग में बनाया गया एक मैच था।”
  अध्ययन में प्रयुक्त गणितीय तर्कों में से एक-YALE
• उनका अध्ययन तीन खंडों में टूट गया था। जैसा कि येल द्वारा वर्णित किया गया है, पहले इसे “लोगों को सौंदर्यशास्त्रीय रूप से मिलते-जुलते समान के आधार पर चार लैंडस्केप चित्रों से मिलान करने के लिए” नमूना का एक नमूना आवश्यक था, दूसरे को एक ही नमूना करने के लिए एक अलग नमूने की आवश्यकता थी, लेकिन इसके बजाय सोनारस के प्रमाणों की तुलना करना; , और तीसरे को स्वतंत्र रूप से दर करने के लिए लोगों के एक और अनूठे नमूने की आवश्यकता थी, शून्य से दस के पैमाने पर, चार कलाकृतियों में से प्रत्येक और नौ अलग-अलग मानदंडों के साथ गणितीय तर्क और साथ ही सुंदरता के लिए एक समग्र स्कोर। “
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• हल्क कितना मजबूत है? हमने गणित किया।
• यह गणना करते हुए कि उन्होंने “समानता स्कोर” कहा था, उन्होंने तुलनात्मक रूप से सबूत और पेंटिंग का विश्लेषण करने वाले समूहों के बीच की संख्या को देखा, और फिर समूह ने उन्हें अपने मानकों पर मापा।
• यदि यह सब बहुत विस्तृत लगता है, तो याद रखें: यह एक गणितज्ञ द्वारा सौंदर्य का अध्ययन है।
• लेकिन परिणाम अपने लिए बोलते हैं। वे कहते हैं कि गणित या कला में कोई पेशेवर भागीदारी नहीं रखने वाले लोग “कला की
  सुंदरता के बारे में गणित की सुंदरता के बारे में समान अंतर्ज्ञान रखते हैं,” वे कहते हैं।
• स्टीनबर्गर ने कहा, “हम अपने अध्ययन को फिर से देखना चाहते हैं लेकिन संगीत के अलग-अलग हिस्सों, अलग-अलग सबूतों, अलग-अलग कलाकृति के साथ।” “हमने इस घटना का प्रदर्शन किया है, लेकिन हम इसकी सीमा नहीं जानते हैं। यह मौजूदा कहां रुकता है? क्या इसके लिए शास्त्रीय संगीत होना चाहिए? क्या पेंटिंग को प्राकृतिक दुनिया का होना चाहिए, जो अत्यधिक सौंदर्यवादी है? ”
• यह जोड़ी अपने काम में शैक्षिक संभावनाओं को देखती है। यदि प्रमाण को सुंदर के रूप में देखा जा सकता है, तो संख्या के मुकाबले कला के बारे में अधिक उत्सुक छात्रों को समानताएं देखने में सक्षम हो सकती हैं यदि उनके साथ प्रस्तुत किया जाए।
  जॉनसन ने कहा, “उस उम्र में छात्रों के लिए गणित के अधिक सारगर्भित, अधिक औपचारिक पहलुओं को अधिक सुलभ और अधिक रोमांचक बनाने के अवसर हो सकते हैं,” और यह अधिक लोगों को गणित के क्षेत्र में प्रवेश करने के लिए प्रोत्साहित करने के संदर्भ में उपयोगी हो सकता है। “

Mathematics is as beautiful as art

• उपर्युक्त आर्टिकल में गणित कला जितनी सुंदर है (Mathematics is as beautiful as art) के बारे में बताया गया है।