1.जो बोलेर गणित से प्यार करना चाहता है की भूमिका (Introduction to Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics):

Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics

• जो बोलेर गणित से प्यार करना चाहता है (Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics) के इस आर्टिकल में बताया गया है कि गणित को देखने के अलग-अलग दृष्टिकोण हो सकते हैं.जैसे:12×10=120,12×5+30×2=120,(20×5)-(5×1)=120,24×5=120 इत्यादि।यह अलग-अलग दृष्टिकोण गणित का सौंदर्य बढ़ाता है और साथ ही रचनात्मकता को भी।
  

(1.)सौंदर्य की संकल्पना (Concepts of Beauty):

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• बालकों के लिए वे चीजें सुन्दर होती हैं जो उन्हें पसन्द होती हैं। जब वह पड़ोस में खेलने जाने लगता है अथवा स्कूल जाने लगता है तब उसे दूसरे लोगों की सुन्दरता के बारे में मालूम पड़ता है। गणित की पहेलियों से बच्चे आपस में खेलते हैं तब उसे गणित की सुन्दरता का बोध होता है।

(2.)सृजनात्मकता (Creativity):

• इसी प्रकार रचनात्मकता व सृजनात्मकता से गणित का ज्ञान और कौशल बढ़ता है। सृजनात्मकता का अर्थ है कि गणित में कुछ नया सृजन करने की विलक्षण योग्यता से है। इसके साथ-साथ यह भी कहा जा सकता है कि जब कोई मनुष्य पुराने परम्परागत रास्तों से हटकर किसी गणितीय समस्या का हल नवीन मार्ग द्वारा करने में सफलता प्राप्त करता है तो उसे सृजनशील मनुष्य कहा जाता है।
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2.पारम्परिक तथा प्रगतिशील गणित (Traditional and Progressive Mathematics):

• महाकवि कालीदास जी ने कहा है कि किसी भी वस्तु के प्राचीन होने से उसकी श्रेष्ठता सिद्ध नहीं होती है और न ही किसी वस्तु के नई (आधुनिक) होने से श्रेष्ठता सिद्ध होती है। ज्ञानी अपने विवेकयुक्त ज्ञान से परीक्षण करके ही दोनों में से श्रेष्ठ को स्वीकार करते हैं जबकि मूढ़ व्यक्ति अन्य व्यक्तियों के विश्वास के अनुसार श्रेष्ठता का निर्णय करता है।
• कुछ गणितज्ञ पुरानी बातों को रूढ़िवादी,दकियानूसी और पुरानी (out of date) कहकर उसको त्याग देते हैं और ऐसा करके वे अपने आपको प्रगतिशील समझते हैं।ऐसा कहना उचित नहीं है बल्कि नये और पुराने गणित के सिद्धान्तों को व्यावहारिक-अव्यावहारिक,उचित-अनुचित, सही-गलत, हित-अहित के आधार पर विवेकपूर्वक परीक्षण करके ही स्वीकार या अस्वीकार करना चाहिए सिर्फ पूर्वाग्रह और हठवादिता के आधार पर निर्णय करना हानिकारक होता है और गणित की प्रगति में सहयोगी न बनकर अवरोधक का कार्य करता है।पारम्परिक और प्रगतिशील गणितज्ञों में आपस में इसी बात को लेकर झगड़ा-फसाद होता रहता है।पारम्परिक गणित को महत्त्व देने वालो का तर्क होता है कि गणित गणित के मौलिक नियमों से छेड़छाड़ नहीं करना चाहिए इससे गणित बोझिल,जटिल और नीरस होती जाती है जबकि प्रगतिशील गणितज्ञों का तर्क होता है कि जब तक गणित में नवीन सिद्धान्तों, नियमों का निर्माण नहीं किया जाएगा तो ऐसी गणित रूढ़िवादी और पुरातन तथा लकीर पीटने वाली होती है जिसमें कुछ भी नया करने का अवसर नहीं होता है।
• परन्तु कालिदासजी के उक्त कथन पर विचार करके हम अपने विवेकयुक्त ज्ञान से आचरण करें तो गणित को नई दिशा मिल सकती है और आगे अधिक ऊँचाई तक पहुँचाया जा सकता है।
• वस्तुतः शताब्दी 2000 से पूर्व आपस में यह झगड़ा कम हुआ है उसका कारण है कि गणित में अनुसंधान,अभ्यास,पुनरावृति और प्रक्रिया पर जोर देने के परिणामस्वरूप गणित का रूप निखरा है।
  
  

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3.विद्यार्थियों को गणित में अच्छा करने का तरीका (Method to Make Students Good in Mathematics):

• पहले विद्यार्थी या विद्यावान का अर्थ जानना जरूरी है।विद्वान वही होता है जिसे केवल सैद्धांतिक ज्ञान हो तथा जो सैद्धान्तिक ज्ञान को अपने आचरण में उतारता है,अमल में लाता है,उपयोग करता है वह ज्ञानी होता है।केवल डिग्री धारण करने, उपाधियाँ प्राप्त करने से कोई लाभ नहीं होता है जब तक प्राप्त किए हुए ज्ञान को धारण न किया जाए।ज्ञानी अर्थात् सच्चे अर्थों में विद्यार्थी वह है जो न सिर्फ सैद्धान्तिक ज्ञान ही अर्जित करता है बल्कि उसको उपयोग में भी लेता है, विनम्र होता है, उसमें अहंकार नहीं होता है।साथ ही विद्यार्थी के जीवन में काम,क्रोध,लोभ,स्वाद,श्रृंगार,खेल-तमाशा,अधिक सोना और अति सेवा यानि दूसरों की सेवा करना इन बातों से बचना चाहिए अर्थात् ये कार्य नहीं करना चाहिए यदि इन बातों में फँसेगा तो न तो विद्या का ठीक से अभ्यास करेगा,धारण करेगा।
• उक्त कथन को गणित शिक्षा पर लागू करें तो विद्यार्थी यदि उपर्युक्त दोषों काम,क्रोध,लोभ इत्यादि के चक्कर फँसेगा तो गणित शिक्षा का न तो सैद्धान्तिक ज्ञान प्राप्त करेगा,न उसका उपयोग करना तथा जनहित के लिए किस प्रकार गणित शिक्षा प्रयोग की जा सकती है उसको भी नहीं जान पाएगा।
• वस्तुतः आजकल के विद्यार्थियों का रंग-ढंग देखकर यह लगता ही नहीं है कि वे सच्चे अर्थों में विद्यार्थी हैं क्योंकि ज्यादातर विद्यार्थी इन आठ बातों में ही नहीं बल्कि नशा,गुण्डागर्दी,राजनीति,बेईमानी,झूठ बोलने जैसे विकारों से ग्रस्त दिखाई देते हैं। ऐसी स्थिति में गणित जैसा विषय उनके लिए कैसे उपयोगी हो सकता है।इसलिए बहुत से विद्यार्थी गणित में डिग्री व उपाधी धारण करके यह समझने लगते हैं कि उन्होंने बहुत बड़ा तीर मार लिया है।जब तक वे इन दोषों से ग्रस्त हैं तब तक यही माना जाना चाहिए कि उन्होंने गणित शिक्षा को सच्चे अर्थों में धारण किया ही नहीं है तो उसको उपयोग में लाना या जनहित के कार्यों में लाने के बारे में तो सोचा ही नहीं जा सकता है।
• इसलिए विद्यार्थियों को अपनी मानसिकता बदलने की आवश्यकता है तभी वे सच्चे अर्थों में गणित शिक्षा को धारण कर पाएंगे और उसका उपयोग कर सकेंगे वरना आदिकाल में मनुष्य असभ्य और जंगली था तथा उन्हें गणित की इकाई का ज्ञान नहीं था उनमें और आज के डिग्रीधारी गणितज्ञों में कोई अन्तर नहीं रह जाएगा।यदि सभ्यता के साथ गणित शिक्षा को आचरण में नहीं उतारा जाता तो गणित का विकास नहीं हुआ होता ऐसी स्थिति में जिन भौतिक सुविधाओं का हम उपभोग कर रहे हैं शायद वे प्राप्त नहीं कर पाते।

4.जो बोलेर मैथ को हर कोई प्यार करना चाहता है (Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics):

• FEAR BUSTERS: मोंटसेराट कोर्डेरो (बाएं), गणित के डिजाइनर Youcubed में, जो बोलेर के साथ, स्टैनफोर्ड में गणित शिक्षा के प्रोफेसर।
• हम एक गणित-आघातग्रस्त लोग हैं,जो बोअलर कहते हैं (हालांकि वह ब्रिटिश लोकेशन “गणित-अभिघातित” का उपयोग करता है)। यह एक ऐसा विश्वास है जो वह देखती है कि एमआरआई के लिए लंबे समय से रोने वाले छात्रों में से हर चीज की पुष्टि होती है जो युवा दिमागों को संख्याओं के रूप में प्रकट करते हैं जैसे कि वे सांप या मकड़ी थे।और यह कुछ ऐसा ही है जो उस सामान्य अपवित्रता के इस्तीफे में स्पष्ट रूप से सुनता है: “मैं एक गणित व्यक्ति नहीं हूं।”
• ग्रेजुएट स्कूल ऑफ एजुकेशन के एक प्रोफेसर बोलेर,गणित को पूरी तरह से अलग तरह से देखते हैं – सौंदर्य और रचनात्मकता के विषय के रूप में जिसमें कोई भी छात्र कामयाब हो सकता है।वास्तव में,उसकी ब्रिटिशता केवल आंशिक रूप से बताती है कि वह “गणित” क्यों पसंद करती है।बहुवचन,वह कहती है,गणित की गहराई और विविधता के लिए अधिक उपयुक्त है।”गणित “उसे संकीर्ण और संकुचित के रूप में हमला करता है।वह कहती हैं, “मैथ्स उससे बहुत ज्यादा है।”
• हालांकि, श्रोताओं में गणित की चिंताओं को दूर करने के लिए यह आसान है,अक्सर प्राथमिक विद्यालय की वर्कशीट से थोड़ा अधिक। 50 गुणा समस्याओं के साथ तीन-मिनट के परीक्षण के घने होने की दृष्टि मज़बूती से नर्वस यादों को धुंधला कर देती है,यह एक प्राथमिक रीडिंग असाइनमेंट की कल्पना करना कठिन है।
• “मैंने अभी पिछले दिनों स्टैनफोर्ड में नए लोगों के एक पूरे आने वाले समूह से बात की,” बोलेर ने गिरावट में कहा।”मैंने इसे स्क्रीन पर रखा और पूरा कमरा टूट गया:‘ ब्ला,क्या यह भयानक नहीं है? “
• बोलेर के लिए, परीक्षण-इसकी गति,मात्रा और प्रदर्शन पर ध्यान देने के साथ-गणित का एक बड़ा हिस्सा है कि क्यों गणित अन्य विषयों की तरह आत्माओं को कुचल देता है।उसके लिए,यह दुर्बल परिणामों के साथ उथले सीखने का प्रतिनिधित्व करता है। जो छात्र धीरे-धीरे काम करते हैं वे अक्सर अपनी स्वयं की अक्षमता के बारे में आश्वस्त होते हैं, हालांकि वे सबसे अच्छे गणितज्ञ बन सकते हैं।और यहां तक ​​कि जो तेजी से गणना करते हैं-न कि एक कौशल बोलेर को लगता है कि डिजिटल युग में विशेष रूप से मूल्यवान है-गणित को उच्च दबाव वाले हम्सटर व्हील के रूप में बंद कर सकता है।
• एक शोधकर्ता,शिक्षक और प्रचारक के रूप में,बोअलर पूरी तरह से अलग शिक्षाशास्त्र के लिए एक प्रमुख आवाज है,जहां गति बाहर है, गहराई है और उत्तर की यात्रा गंतव्य के रूप में महत्वपूर्ण हो सकती है।यह एक दृष्टिकोण है जहां अर्थ-मेकिंग मेमोराइजेशन से अधिक मायने रखता है और “गणित तथ्यों” को बनाए रखना इस बात से कम मायने रखता है कि इस तरह के तथ्य कैसे जुड़े।
• बोलेर पूरी तरह से अलग शिक्षाशास्त्र के लिए एक प्रमुख आवाज है जहां गति बाहर है, गहराई में है, और एक उत्तर की यात्रा गंतव्य के रूप में महत्वपूर्ण हो सकती है।
• उदाहरण के लिए, बोलेर “संख्या वार्ता” का एक अधिवक्ता है, जिसमें छात्र एक समस्या पर काम करते हैं – कहते हैं, 5 x 18 – फिर अलग-अलग तरीकों पर चर्चा करें, जिनमें से प्रत्येक ने उससे संपर्क किया। सफल छात्र सहजता से इस तरह की समस्याओं को मित्रवत रूप में लिखते हैं, लेकिन इसके अलावा और भी तरीके हैं जिनसे आप उम्मीद कर सकते हैं।
• कोई भी समस्या को (5 x 10) + (5 x 8) तक तोड़ सकता है। एक और एक कारक को आधा कर सकता है और दूसरे को 10 x 9 प्राप्त करने के लिए दोगुना कर सकता है या इसे (5 x 20) – (5 x 2) के रूप में देख सकता है। विचार यह है कि अपने अलग-अलग दृष्टिकोणों की चर्चा, तुलना और कल्पना करके, छात्र अपने स्वयं के संदर्भ, कनेक्शन और संख्यात्मकता की भावना का निर्माण करते हैं। 5 x 18 = 90 केवल याद रखने के लिए एक तथ्य नहीं है; यह अन्य समस्याओं को तोड़ने के लिए एक व्यापक रणनीति बनाने की कुंजी है।

5.गणित युद्धों (Mathematics Wars):

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• पारंपरिक गणित और प्रगतिवादियों के समर्थकों के बीच लड़ाई पीढ़ियों के लिए भड़की हुई है, हाल ही में ” 90 के दशक के गणित युद्धों ” और ‘शुरुआती 00’ में। यूसी-बर्कले शिक्षा के प्रोफेसर एलन स्कोनफेल्ड, एमएस ’70, पीएचडी ’73, आज के केबल समाचार के लिए उस प्रवचन की तुलना करते हैं: “यह सब गर्मी, बहुत कम रोशनी और एक समझदार मध्य जमीन दोनों ओर से आवाज़ों से अस्पष्ट।”
• पिछले दशक के शुरुआती भाग के बाद से, वह कहते हैं, लड़ाई कम हो गई है क्योंकि अनुसंधान ने अभ्यास,दोहराव और प्रक्रिया पर पारंपरिक जोर देने के लिए प्रगतिशील दृष्टिकोण का समर्थन किया है।फिर भी,इसका मतलब यह नहीं हो सकता है कि छात्रों के लिए वास्तविकता बदल गई है।
• “गणित के युद्ध खत्म हो गए हैं, लेकिन कक्षाओं में सही सामान प्राप्त करना बहुत चल रही चुनौती है,”वे कहते हैं। “वास्तविक दुनिया में कार्यान्वयन के लिए आप किस तरह के बदलाव को देखना चाहते हैं और इसे लागू करने के तरीके को जानने के बीच एक बड़ा अंतर है।”
• बोअलर की उस पुल को पाटने की क्षमता, जो उसकी व्यापक अपील का हिस्सा है। विचारशील डिलीवरी के साथ एक करिश्माई वक्ता, एक आसान मुस्कान और शिक्षकों से ईमेल के त्वरित जवाब की आदत, वह कई शिक्षकों के लिए एक प्रिय व्यक्ति हैं। लॉस एंजेलिस यूनिफाइड स्कूल डिस्ट्रिक्ट में एक सहायक प्रिंसिपल क्रिस्टीना लिंकन-मूर कहते हैं, “मैं खुद को जो बोलेर ग्रुपी कहता हूं।” “जब मैंने चाहा तब भी शब्द का प्रसार नहीं किया।”
• डैन श्वार्ट्ज, ग्रेजुएट स्कूल ऑफ एजुकेशन के डीन, बोलेर को के -12 गणित सुधार का सार्वजनिक चेहरा कहते हैं। हालाँकि, देश भर में कई सहयोगियों ने समान विचार साझा किए हैं कि उन्हें क्या करने की आवश्यकता है, वह कहते हैं, शिक्षकों और माता-पिता के साथ उनका प्रभाव बेजोड़ है। “वह महान संचारक है।”
• स्टालफोर्ड के एसटीईपी कार्यक्रम में भविष्य के शिक्षकों को शिक्षित करके बोलेर गणित के शिक्षण को सीधे प्रभावित करता है, लेकिन उसका सबसे दूरगामी प्रभाव संभवतः उसकी स्टैनफोर्ड-आधारित वेबसाइट के माध्यम से होता है। Youcubed.org – जिसके 2015 में लॉन्च होने के बाद से 24 मिलियन से अधिक पेज व्यू हो चुके हैं – मुफ्त पाठ योजनाओं के साथ स्टॉक किया गया है और बोलेर का मानना ​​है कि सभी छात्रों के लिए रचनात्मक, रोशन और आकर्षक हैं। वह “लो-फ्लोर, हाई-सीलिंग” गतिविधियों को संजोती है जो किसी को भी संलग्न कर सकती है लेकिन सभी को चुनौती दे सकती है।
• एक साधारण गणित समस्या को और अधिक समृद्ध कैसे बनाया जा सकता है, इसका एक उदाहरण के रूप में, 4 x 6 आयत के क्षेत्र के लिए पूछते हुए एक सामान्य प्रारंभिक ज्यामिति प्रश्न की कल्पना करें। उत्तर, निश्चित रूप से, 24 है। बोलेर ने अपने सिर पर सवाल उछालने और छात्रों से यह पूछने का सुझाव दिया कि वे 24 के क्षेत्रफल के साथ कितने आयत बना सकते हैं। (24 x 1, 12 x 2, 8 x के आयामों के साथ चार हैं) 3 और 4 x 6.) एक दृष्टिकोण एक गणना के लिए पूछता है, वह कहती है; दूसरा विचार और चर्चा के लिए जगह बनाता है।

6.माइंडसेट मैटर्स (Mindset Matters):

• बोअलर का बड़ा लक्ष्य सिर्फ कक्षा की रणनीति को बदलना नहीं है, बल्कि उस मानसिकता को बदलना है जो हम सोचते हैं कि हम पहली बार में गणित सीख सकते हैं-वह स्टीरियोटाइप जो किसी के कहने पर हर बार खुद को प्रकट करता है, “मैं गणित नहीं करता।”
• बोलेर के लिए, गणित जीन या गणित मस्तिष्क जैसी कोई चीज नहीं है। उनका मानना ​​है कि वस्तुतः कोई भी गणित सीख सकता है, यहां तक ​​कि उच्च स्तर पर भी, एक संदेश जिसे वह मस्तिष्क की प्लास्टिसिटी पर तंत्रिका संबंधी अंतर्दृष्टि और गणितीय किंवदंतियों से गलतियां करने वाले लाभों से संदर्भित करता है जो शुरुआती बाधाओं को पार कर लेता है।
• इस वर्ष, Youcubed के लोकप्रिय सप्ताह के प्रेरणादायक गणित, जो K-12 शिक्षकों को स्कूल वर्ष शुरू करने के लिए पांच दिन के पाठ, गतिविधियों और वीडियो प्रदान करता है, दिवंगत स्टैनफोर्ड गणितज्ञ मरयम मिर्जाखानी को समर्पित था, जिनकी 2017 में 40 वर्ष की आयु में कैंसर से मृत्यु हो गई थी। मिर्ज़खानी फील्ड्स मेडल जीतने वाली पहली महिला थीं, जिन्हें गणित का शीर्ष पुरस्कार मिला, छठे-ग्रेडर के रूप में बताया गया कि वह इस विषय पर बुरी थीं और भले ही, या शायद इसलिए, उन्होंने धीरे-धीरे काम किया।
• मिर्जाखानी के सम्मान में बोल्कर ने लिखा, “अद्भुत क्षमता वाले कई छात्रों को यह संदेश मिलता है कि वे गणित में अच्छे नहीं हैं, और गणित में कभी अच्छे नहीं हो सकते।” “एक युवा लड़की के रूप में उस नकारात्मक संदेश को प्राप्त करने वाले व्यक्ति के बारे में जानना और दुनिया के सबसे सफल गणितज्ञों में से एक होना दूसरों के लिए प्रेरणादायक है।”
• मूल रूप से, बोएलर एक विकास मानसिकता की शक्ति का उपयोग करने की कोशिश कर रहा है, यह अवधारणा स्टैनफोर्ड मनोवैज्ञानिक कैरोल ड्वेक द्वारा प्रसिद्ध है, जो एक Youcubed सलाहकार है और Boaler की सबसे हालिया पुस्तक, गणितीय माइंडसेट के लिए अग्रदूत लिखा है। “बॉलर उन दुर्लभ और उल्लेखनीय शिक्षकों में से एक है जो न केवल महान शिक्षण के रहस्य को जानते हैं, बल्कि यह भी जानते हैं कि दूसरों को वह उपहार कैसे देना है,” ड्वाक ने लिखा।
• ड्वेक के शोध से पता चलता है कि जो लोग खुफिया चीज़ों को कुछ ऐसी चीज़ों के रूप में देखते हैं जिन्हें विकसित किया जा सकता है, वे उन लोगों से बेहतर हैं जो एक निश्चित गुणवत्ता के रूप में बुद्धि को देखते हैं। एक विकास मानसिकता वाले व्यक्ति को सुधारने के लिए प्रयास करने की अधिक संभावना है क्योंकि उसका मानना ​​है कि यह संभव है, जबकि एक निश्चित मानसिकता वाला व्यक्ति अधिक सहजता से असफलता की व्याख्या करता है जो कि असंतोषजनक सीमाओं के रहस्योद्घाटन के रूप में है। “मैं एक गणित व्यक्ति नहीं हूँ” एक निश्चित विश्वास को दर्शाता है।
• अमीर, अधिक खुली शिक्षण विधियों को अपनाने और बच्चों को विकास मानसिकता अपनाने के लिए प्रोत्साहित करने से, बोलेर का मानना ​​है कि शिक्षक छात्रों को प्रगति करने में मदद कर सकते हैं। 2015 में, उसने और उसके सहयोगियों ने 81 मिडिल स्कूलर्स – उनमें से कई अंडरएचीवर्स को लाया – सप्ताह के प्रेरणादायक गणित  से ली गई गतिविधियों पर केंद्रित चार सप्ताह के गणित शिविर के लिए परिसर में। शिविर शुरू करने वाले छात्रों ने आश्वस्त किया कि वे “गणित के लोग नहीं हैं” बोलेर कहते हैं। लेकिन वे जल्द ही लगे थे। चार सप्ताह की सुबह की कक्षाओं और दोपहर के संवर्धन के बाद, छात्रों ने 50% या 2.7 मिलियन वर्ष के औसत से मानकीकृत गणित परीक्षणों पर अपने स्कोर में सुधार किया था।
• बेशक, यह सब एक विश्वविद्यालय की स्थापना में सामने आया, पांच शिक्षकों, दो स्नातक छात्रों, 12 अंडरग्रैड्स और एक स्टाफ सदस्य द्वारा निरीक्षण – एक विशिष्ट शिक्षक के समर्थन का स्तर जो सपने में नहीं होगा। ऑरेंज काउंटी, कैलिफ़ोर्निया के एक मध्य विद्यालय के गणित के शिक्षक मार्क पेट्री का कहना है कि बोलेर और यूक्यूबेड ने उन्हें एक सेटिंग में मदद की है जहाँ चुनौती निर्विवाद है।
• पंद्रह साल पहले, पेट्री ने एक आकर्षक इंजीनियरिंग परामर्श नौकरी से कई कारणों से अपने युवा बेटे के प्रमुख के साथ अधिक समय के लिए शिक्षण पर स्विच किया। लेकिन उनकी प्रेरणाओं के बीच उच्च उन बच्चों के जीवन में फर्क कर रहा था जिन्हें इसकी आवश्यकता थी। आज वह जिस स्कूल में काम करता है, वहां 98 प्रतिशत छात्र मुफ्त और कम कीमत के लंच के लिए अर्हता प्राप्त करते हैं।
• सबसे पहले, पेट्री को शिक्षक प्रशिक्षण में सिखाई गई पटकथा के तरीकों से प्रसन्न किया गया, जिसका वर्णन उन्होंने किया, “इस पर ध्यान दें, यह सब काम करें, और इसे फिर से प्रयास करें।” लेकिन उन्होंने जल्द ही खुद को सामने पाया। छात्रों को खो दिया। समस्या एक दिन उस समय बढ़ गई जब उन्होंने एक हाई स्कूल की कक्षा में देखा और उन्हें थियोडोर रोथके कविता “डोलर” की अंतिम पंक्ति की याद दिलाई गई, जो “डुप्लीकेट ग्रे स्टैंडर्ड फेस” के साथ समाप्त होती है।
• “जब मैंने छात्रों को देखा, तो मुझे कोई खुशी नहीं हुई; मैंने सिर्फ इस्तीफा देखा, ”वह कहते हैं। “मैंने सिर्फ छात्रों को आगे और पीछे देखा, जो मुझे परेशान कर रहे थे।”
• पल उसे विकल्प की तलाश में सेट कर दिया। उन्होंने कैलिफोर्निया गणित परिषद के एक सम्मेलन में बोलेर के बारे में सुना था, उनकी पुस्तकों में से एक को उठाया और जल्द ही एक कार्यशाला में भाग लिया। “यह वास्तव में मैं क्या सोच के बारे में बदल गया है।”
• आज, उनकी कक्षाएं एक दशक पहले के शिक्षक-केंद्रित अनुभवों से बहुत दूर हैं। हर कोई समूहों में बैठता है, समस्याओं के लिए अलग-अलग दृष्टिकोण के साथ मिलकर काम करता है, जबकि पेट्री एक कोच के रूप में कमरे में परिभ्रमण करता है, जवाब देने की तुलना में मार्गदर्शक प्रश्न पूछने की अधिक संभावना है। आवाज़ की कैकोफ़ोनी को गपशप से स्कूलवर्क को समझने के लिए एक सावधानीपूर्वक कान की आवश्यकता होती है। लेकिन वह छात्रों को केवल याद करने की प्रक्रियाओं के बजाय विचारों से जुड़ने और उन्हें अपना बनाने के लिए प्रेरित कर रहा है।
• सप्ताह में एक बार, सामान्य पाठ के अलावा, छात्र एक विकास मानसिकता को बढ़ावा देने के लिए डिज़ाइन किया गया एक वीडियो देखते हैं – एक वास्तविक आवश्यकता, वह कहते हैं, आबादी के बीच वह कार्य करता है। संयुक्त परिणामों में परीक्षा के अंकों में नाटकीय वृद्धि हुई है – और उसके जिले भर के शिक्षकों ने पेट्री की अगुवाई की है। “जो कहते हैं कि एक प्रणाली है जिसने मुझे तात्कालिक लाभ के लिए एक तरह से बदलने की अनुमति दी है,” वे कहते हैं। “हमारे टेस्ट स्कोर में काफी वृद्धि हुई है – 60 से 90 प्रतिशत। अन्य स्कूल जिले हमारी ओर देख रहे हैं। ”

7.STEPS TO STAMP OUT MATH ANXIETY

• JO BOALER’S ADVICE FOR PARENTS.
• (1.)Encourage children to play maths puzzles and games.Puzzles and games-anything with dice,really-will help kids enjoy maths and develop number sense,which is critically important.
• (2.)Always be encouraging and never tell kids they are wrong when they are working on maths problems.Instead,find the logic in their thinking.For example, if your child multiplies 3 by 4 and gets 7, say,”Oh,I see what you are thinking.You are using what you know about addition to add 3 and 4.When we multiply,we have 4 groups of 3…”
• (3.)Never share with your children the idea that you were bad at maths at school or you dislike it-especially if you are a mother.Researchers found that as soon as mothers shared that idea with their daughters,their daughter’s achievement went down.
• (4.)Encourage number sense.What separates high and low achievers is having an idea of the size of numbers and being able to separate and combine numbers flexibly.For example,when solving 28+56,if you take one from the 56 and make it 30+55,it is much easier work out.
• (5.)Perhaps most important of all:Encourage a “growth mindset”to let students know that they have unlimited maths potential and that being good at maths is all about working hard.When they tell you something is hard for them or they have made a mistake,tell them,”that’s wonderful-your brain is growing!”

8.ए रिफॉर्मर इज बॉर्न (A Reformer Is Barn):

• Boaler के सुधारवादी के झुकाव और दलित के लिए समर्थन उसकी शुरुआत पर वापस जाता है। वह 1970 के दशक में बर्मिंघम, इंग्लैंड के बाहर बड़ा हुआ – एक और प्रगतिशील गणित युग। न तो उसके माता-पिता विश्वविद्यालय गए थे। उसके पिता एक तकनीकी दराज थे; उसकी माँ एक सचिव थी।
• लेकिन जब बोअलर एक बच्चा था, तो उसकी माँ ने एक शिक्षक बनने के लिए पढ़ाई करने के लिए एक दूरस्थ शिक्षा स्कूल, ओपन यूनिवर्सिटी में दाखिला लिया। अपनी माँ की पढ़ाई के माध्यम से, बोएलर को दिन के कई अत्याधुनिक विचारों, खेल-आधारित शैक्षिक विचारों से अवगत कराया गया। उसने अपने बचपन का अधिकांश समय बिताया है, वह कहती है, कसेलेनेयर की छड़ें – बहुरंगी छड़ें जो बच्चों को संख्याओं के साथ खेलने और हेरफेर करने की अनुमति देती हैं।
• हालाँकि, उनकी औपचारिक स्कूली शिक्षा विशेष रूप से प्रबुद्ध नहीं थी। हाई स्कूल में केवल देर हो चुकी थी कि उसके पास एक शिक्षक थी जो गणित के बारे में गहन, वैचारिक तरीके से बात करती थी। और जब उसे विषय काफी आसान लगा, तो वह अपने कई सहपाठियों को निराश करती हुई देख सकती थी।
• अन्य विषयों में, शिक्षकों को उसके लिंग के आधार पर उसे खारिज करने की जल्दी थी। उसने एक भौतिकी पाठ्यक्रम लिया जहाँ शिक्षक ने घोषणा की कि केवल लड़के ही दो राष्ट्रीय परीक्षाएँ देंगे। उसकी माँ, “एक नारीवादी,” जो लड़कियों को अकेले जाने नहीं देती थी, और बोअलर, लड़कियों के बीच अकेले ही उच्च परीक्षा देती थी। उसे एक ए मिला, इस तथ्य से प्रेरित होकर कि “उसने कहा था कि हम ऐसा नहीं कर सकते।”
  लिवरपूल विश्वविद्यालय में, उन्होंने मनोविज्ञान में एक डिग्री अर्जित की, जो एक शैक्षिक मनोवैज्ञानिक बनने का इरादा रखते थे। अपने प्रशिक्षण के हिस्से के रूप में, उन्होंने दो साल मध्य लंदन में अध्यापन में बिताए। उसका पहला काम 13 साल के बच्चों का एक समूह था, जो नीचे के शैक्षिक ट्रैक पर रखा गया था। “क्या बात है?” सबसे पहले उसने एक बात सुनी थी। अपने पहले साल के अंत तक, उसने स्कूल को यह माना कि उसने छात्रों को अलग करने की क्षमता को छोड़ दिया और कुछ छात्रों को उन परीक्षाओं में बैठने दिया जो उन्हें अपनी पढ़ाई जारी रखने की अनुमति देती थीं।
• इसके बाद उन्होंने गणित में उच्च शिक्षा हासिल की, उसके बाद गणित की शिक्षा प्राप्त की। उनके शोध प्रबंध में तीन साल की परीक्षा थी कि कैसे दो स्कूलों ने गणित पढ़ाया – एक पारंपरिक स्कूल, दूसरा प्रगतिशील। संक्षेप में, वह छात्रों को अधिक प्रगतिशील, “अराजक” स्कूल से कम जानती थी लेकिन अधिक समझती थी। शोध प्रबंध ने पुरस्कार और उच्च प्रशंसा प्राप्त की, और जिसके परिणामस्वरूप बोअलर को स्टैनफोर्ड में भर्ती किया गया।

9.टाइम्स टेबल की पीड़ा?(Torment of Times Table):

• अब भी, परंपरावादियों और प्रगतिवादियों के बीच फूट पैदा हो सकती है। बोअलर में बहुत संदेह है जो सोचते हैं कि उनके विचारों में कठोरता है। 2015 में, उसने ब्रिटेन में एक सम्मेलन में यह कहकर विवादों को प्रज्वलित किया कि उसने कभी अपने समय सारणी को याद नहीं किया था। “यह मुझे कभी वापस आयोजित नहीं किया है, भले ही मैं हर दिन गणित के साथ काम करता हूं,” उसने कहा। “गणित के तथ्यों को याद रखना भयानक नहीं है; जो भयानक है वह बच्चों को उन्हें याद करने और उन पर परीक्षण देने के लिए दूर भेज रहा है, जो इस गणित की चिंता को स्थापित करेगा। “
• इंग्लैंड के नेशनल सेंटर ऑफ एक्सीलेंस इन द टीचिंग ऑफ मैथेमेटिक्स के निदेशक चार्ली स्ट्रिप ने शिक्षा प्रकाशन टेस्स में एक ऑप-एड में वापसी की। “यह टाइम टेबल की सीख नहीं है जो चिंता पैदा कर रहा है, बल्कि टाइम टेबल नॉलेज की कमी है।” “यह एक शैक्षिक पात्रता होनी चाहिए कि सभी बच्चों को उनके टाइम टेबल सीखने में मदद मिले।”
• स्ट्रिप की तरह, बहुत से शिक्षक परिवर्तन करने वाले एडवोकेट के प्रति संदिग्ध हैं। बेंटनविले, आर्क में एक सहायक प्रिंसिपल और पूर्व गणित विशेषज्ञ बोनी बैगेट का कहना है कि उनके क्षेत्र में कुछ लोग हैं, शिक्षक शामिल हैं, जो कभी भी गणित नहीं सीखेंगे। लेकिन उसके लिए, बोअलर के विचारों के लाभ स्पष्ट हैं।
• बहुत पहले नहीं, उनके क्षेत्र के अधिकांश शिक्षकों ने गणित की कक्षाओं को अनिवार्य रूप से एक व्याख्यान के रूप में पढ़ाया था, अक्सर एक ही पॉवरपॉइंट प्रेजेंटेशन के बाद जो हर कोई उपयोग कर रहा था। “तब वे कहते हैं, जाओ और 100 बार अभ्यास करो’ और फिर, अच्छा, अब आप जानते हैं कि अंशों का विभाजन कैसे किया जाता है। अब हम एक-चरणीय समीकरण करने जा रहे हैं। ”
• जब तक छात्र बीजगणित में चले गए, तब तक वे एक ही अवधारणा का उपयोग कर रहे थे, लेकिन अक्षरों के साथ-साथ संख्याओं के साथ, वे चकित थे। अध्ययन के वर्ष अटके नहीं थे। “उनके लिए यह सिर्फ प्रक्रियाओं का एक नया सेट था,” Baggett कहते हैं। “वे गणित की समझ में नहीं आ रहे थे; वे सही जवाब पाने के लिए सिर्फ प्रक्रियाओं का पालन कर रहे थे। वे मूल रूप से कंप्यूटर थे जब आप एक नंबर वाक्य में पंच करते हैं और एक उत्तर सामने आता है। “
• एक सम्मेलन में उसे बोलते हुए और उसकी पुस्तक को पढ़ते हुए, बैगल ने बोलेर के साथ घनिष्ठता बढ़ाई। फिर, एक लर्क पर, उसने राज्य शिक्षा मामले पर सलाह के लिए बोलेर को ईमेल किया। वह कहती हैं, ” अगर मुझे एक घंटे के भीतर वापस ईमेल नहीं किया जाता है, तो मुझे हिम्मत नहीं होगी। “यह अद्भुत था।”
• Boaler और Youcubed के कार्यकारी निदेशक कैथी विलियम्स जल्द ही इस प्रक्रिया में धर्मान्तरित विजेता नॉर्थवेस्ट अर्कांसस के लिए एक शैक्षिक सम्मेलन को शीर्षक देने के लिए बेंटनविले के रास्ते में थे।
• उनके तरीकों के आगामी कार्यान्वयन के परिणामस्वरूप नाटकीय परीक्षण स्कोर नहीं बढ़ा है जो पेट्री ने देखा था। वास्तव में, स्कोर शुरू में डूबा हुआ था, जो बैगेट का मानना ​​है कि शिक्षकों और छात्रों को फिर से शिक्षित करने की कठिनाई का प्रतिबिंब है। उनके सभी दोषों के लिए, पारंपरिक तरीके अल्पकालिक परीक्षण प्रस्तुत करने के लिए प्रभावी हैं। लेकिन उसे विश्वास है कि लाभ स्पष्ट हो जाएगा क्योंकि छात्र खरोंच से शुरू किए बिना बीजगणित जैसे उच्च स्तर पर चले जाते हैं। वह अकेली नहीं है, वह कहती है।
• “उत्तर पश्चिमी अर्कांसस के लोगों को जो से प्यार हो गया,” वह कहती हैं। “मैं उत्तर-पश्चिमी अरकंसास में हमारे 80 प्रतिशत शिक्षकों को गणित की क्रांति का हिस्सा बनाऊंगा क्योंकि हम मानते हैं कि अमेरिका में गणित पढ़ाने के तरीके को बदलने के लिए वह क्या करने की कोशिश कर रहा है।”
  एक वाइडर ऑडियंस
• बोअलर आगामी डॉक्यूमेंट्री द गेटकीपर का एक विषय है, जिसका निर्देशन और निर्माण विकी एबेल्स ने किया है, जिन्होंने परीक्षण और ओवरशेडिंग के कारण छात्रों पर दबाव और तनाव के बारे में प्रभावशाली फिल्म रेस बनाई। एबेल्स का कहना है कि बोएलर ने पहली बार उन्हें कुछ आश्चर्यचकित करते हुए मुलाकात की, जिससे उनका ध्यान भटक गया: अधिकांश व्यक्तिगत छात्रों के संघर्ष में रेस टू नोवेयर में प्रलेखित गणित की कक्षा शुरू हुई। वास्तव में, एबेल्स को अपने समुदाय में एक लड़की की आत्महत्या के बाद फिल्म बनाने के लिए प्रेरित किया गया था, जिसे उसके परिवार को संदेह था, उसने बीजगणित में संघर्ष करने के बाद उसकी बुद्धि और आत्म-मूल्य पर सवाल उठाना शुरू कर दिया था।

Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics

• जब एबेल्स ने अमेरिका में गणित की शिक्षा के अतिरिक्त परिणामों के बारे में सीखा – इस तथ्य सहित कि हाई स्कूल के आधे से कम स्नातक कॉलेज गणित के लिए तैयार हैं – उसने एक फिल्म की कल्पना करना शुरू किया। गेटकीपर शीर्षक से तात्पर्य यह है कि उप-गणित अंक अक्सर उच्च शिक्षा और अच्छी नौकरियों तक पहुंच को प्रतिबंधित करते हैं। बोआलर, वह कहती हैं, इसे बदलने के लिए आंदोलन का एक प्रमुख हिस्सा है।
• एबेल्स कहते हैं, “आप किसी भी व्यक्ति को खोजने के लिए कड़ी मेहनत करते हैं जो गणित को कैसे पढ़ाया जाता है, इसे बदलने के बारे में अधिक परवाह करता है।” “स्टैनफोर्ड में एक प्रोफेसर के लिए वास्तव में अभ्यास करने के लिए समय निकालने के लिए, मुझे लगता है कि इस देश में कुछ उपन्यास है – और संभवतः।”

4.निष्कर्ष (Conclusion of Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics):

• विद्यार्थियों को गणित में अच्छा करने के लिए बहुत परिश्रम करने की आवश्यकता है।कक्षा में घिसी-पिटी परिपाटी के अनुसार ही न पढ़ाएं जिससे उनमें किसी प्रकार का कोई विकास नहीं हो सकता है।यदि कोई प्रश्न समझाए जैसे संगत कोण क्या होता है और वे बराबर कैसे होते हैं? फिर उनसे भिन्न-भिन्न आकृतियों को बनाकर उनसे पूछे कि इनमें संगत कोण कौनसे है तथा क्या वे बराबर है? यदि बराबर है तो क्यों है? और बराबर नहीं है तो क्यों नहीं है? इस प्रकार उनकी बौद्धिक क्षमता,तर्क करने की क्षमता विकसित होगी जिसके आधार पर वे गणित में अच्छा ज्ञान अर्जित कर पाएंगे। 
• उपर्युक्त आर्टिकल में जो बोलेर गणित से प्यार करना चाहता है (Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics) के बारे में बताया गया है.

जो बोलेर गणित से प्यार करना चाहता है (Jo Boaler Wants Everyone to Love Mathematics) के इस आर्टिकल में बताया गया है कि
गणित को देखने के अलग-अलग दृष्टिकोण हो सकते हैं जैसे-12×10=120,12×5+30×2=120,(20×5)-(5×1)=120,24×5=120 इत्यादि ।