How to Prepare Statistical Series?

Mathematics Satyam August 2, 2024 Statistics No Comments

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1 1.सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (How to Prepare Statistical Series?)सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics):

1.1 2.सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? पर आधारित उदाहरण (Examples Based on How to Prepare Statistical Series?):

1.2 3.सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (Frequently Asked Questions Related to How to Prepare Statistical Series?)सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1.2.1 प्रश्न:1.संचयी आवृत्ति से क्या आशय है? (What is the Meaning of Cumulative Frequency?):

1.2.2 प्रश्न:2.आवृत्ति बंटन किसे कहते हैं? (What is the Meaning of Frequency Distribution?):

1.2.3 प्रश्न:3.द्विचर आवृत्ति वितरण किसे कहते हैं? (What is Bi-variate Frequency Distribution?):

1.2.3.1 How to Prepare Statistical Series?

2 सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (How to Prepare Statistical Series?)

2.1 How to Prepare Statistical Series?

1.सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (How to Prepare Statistical Series?)सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics):

How to Prepare Statistical Series?

सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (How to Prepare Statistical Series?) के इस आर्टिकल में आवृत्ति सारणी व द्विचर आवृत्ति सारणी पर आधारित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? पर आधारित उदाहरण (Examples Based on How to Prepare Statistical Series?):

Example:7.निम्नलिखित को साधारण श्रेणी में परिवर्तित कीजिए:
(Convert the following into ordinary series):
Example:7(i). $\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{Less than} & 50 & 40 & 30 & 20 & 10 \\ \text{Frequency} & 50 & 35 & 24 & 15 & 5 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Ordinary Series

$\begin{array}{|ccc|} \hline \text{class} & c.f. & \text{frequency} \\ \hline 40-50 & 50 & 15 \\ 30-40 & 35 & 11 \\ 20-30 & 24 & 9 \\ 10-20 & 15 & 10 \\ 0-10 & 5 & 5 \\ \hline \text{Total} & & 50 \\ \hline \end{array}$
Example:7(ii). $\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{Above} & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 \\ \text{Frequency} & 10 & 6 & 4 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Ordinary Series

$\begin{array}{|cc|} \hline \text { class } & \text { frequency } \\ 0-10 & 4 \\ 10-20 & 2 \\ 20-30 & 1 \\ 30-40 & 1 \\ 40-50 & 2 \\ \text { Total } & 10 \\ \hline \end{array}$
Example:7(iii). $\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{Exceeding} & 50 & 40 & 30 & 20 & 10 & 0 \\ \text{Frequency} & 2 & 6 & 15 & 28 & 35 & 40 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Ordinary Series

$\begin{array}{|cc|} \hline \text { class } & \text { Frequeney } \\ \hline 50-60 & 2 \\ 40-50 & 4 \\ 30-40 & 9 \\ 20-30 & 13 \\ 10-20 & 7 \\ 0-10 & 5 \\ \hline \text{Total} & 40 \\ \hline \end{array}$
Example:7(iv). $\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{Not Less than} & 0 & 10 & 30 & 60 & 120 \\ \text{Frequency} & 60 & 30 & 15 & 5 & 0 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Ordinary Series

$\begin{array}{|cc|} \hline \text { Class } & \text { Frequency } \\ \hline 0-10 & 30 \\ 10-30 & 15 \\ 30-60 & 10 \\ 60-120 & 5 \\ \hline \text { Total } & 60 \\ \hline \end{array}$
Example:8.निम्न श्रेणी से केन्द्रीय मूल्यों की गणना कीजिए:
(Compute central values from the following series):
Example:8(i) $\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{Less than} & 60 & 50 & 40 & 30 & 20 & 10 \\ \text{Frequency} & 12 & 9 & 6 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Central Value

$\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{Less than} & \text{c.f.} & \text{class} & \text{Frequency} & \text{central Value}\\ \hline 60 & 12 & 50-60 & 3 & 55 \\ 50 & 9 & 40-50 & 3 & 45 \\ 40 & 6 & 30-40 & 2 & 35 \\ 30 & 4 & 20-30 & 1 & 25 \\ 20 & 3 & 10-20 & 2 & 15 \\ 10 & 1 & 0-10 & 1 & 5 \\ \hline \text{Total} & & & 12 & \\ \hline \end{array}$
Example:8(ii). $\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{classes} & 5-9 & 10-14 & 15-19 & 20-24 & 25-29 \\ \text{Frequency} & 3 & 5 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Central Value

$\begin{array}{|ccc|} \hline \text{class} & \text{Frequency} & \text{central value} \\ \hline 5-9 & 3 & 7 \\ 10-14 & 5 & 12 \\ 15-19 & 4 & 17 \\ 20-24 & 2 & 22 \\ 25-29 & 1 & 27 \\ \hline \text{Total} & 15 & \\ \hline \end{array}$
Example:8(iii). $\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{Not more than} & 5 & 15 & 30 & 50 & 100 \\ \text{Frequency} & 3 & 10 & 14 & 21 & 25 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Central Value

$\begin{array}{|ccccc|} \hline \text{Not more than} & \text{c.f.} & \text{class} & \text{central value} & \text{frequency} \\ \hline 5 & 3 & 0-5 & 2.5 & 3 \\ 15 & 10 & 5-15 & 10 & 7 \\ 30 & 14 & 15-30 & 22.5 & 4 \\ 50 & 21 & 30-50 & 40 & 7 \\ 100 & 25 & 50-100 & 75 & 4 \\ \hline \text{Total} & & & & 25 \\ \hline \end{array}$
Example:8(iv). $\begin{array}{|cccccccc|} \hline \text{classes} & 0-5 & 5-10 & 10-20 & 20-30 & 30-50 & 50-75 & 75-100 \\ \text{Frequency } & 4 & 7 & 14 & 12 & 8 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Central Value

$\begin{array}{|ccc|} \hline \text { Classes } & \text{Frequency} & \text{Central value} \\ \hline 0-5 & 4 & 2.5 \\ 5-10 & 7 & 7.5 \\ 10-20 & 14 & 15 \\ 20-30 & 12 & 25 \\ 30-50 & 8 & 40 \\ 50-75 & 5 & 62.5 \\ 75-100 & 2 & 87.5 \\ \hline \text { Total } & 52 & \\ \hline \end{array}$
Example:9.निम्न समंकों से द्विचर आवृत्ति सारणी बनाइए:
(From the following data,prepare a bivariate frequency table):

$\begin{array}{|ccccccccccc|} \hline \text { Roll No } & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text { Marks in } & 2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \text{Accountancy} & & & & & & & & & & \\ \hline \text { Marks in } & 0 & 2 & 3 & 2 & 4 & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 \\ \text{Statistics} & & & & & & & & & & \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Bivariate Frequency Table

$\begin{array}{|c|ccccc|c|} \hline \text { Marks in } & \multicolumn{5}{|c|}{\text{Marks in Accountancy}} & \text{Total} \\ \text { Statistics } & & & & & & \\ \hline x \rightarrow & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & \\ y \downarrow & & & & & & \\ \hline 0 & - & - & 1 & - & - & 1 \\ 1 & - & 1 & 1 & 1 & - & 3 \\ 2 & 1 & - & - & - & 1 & 2 \\ 3 & - & 1 & 1 & 1 & - & 3 \\ 4 & 1 & - & - & - & - & 1 \\ \hline \text { Total } & 2 & 2 & 3 & 1 & 2 & 10 \\ \hline \end{array}$

How to Prepare Statistical Series?

Example:10.किन्हीं 24 परीक्षार्थियों द्वारा सांख्यिकी तथा अंकेक्षण में प्राप्तांक निम्न प्रकार हैं,इनसे एक द्विचर आवृत्ति वितरण सारणी का निर्माण कीजिए:
(Prepare a bivariate frequency table of the marks in Statistics and Auditing obtained by 24 students from the following data):

$\begin{array}{|ccc|ccc|} \hline \text{S.No.} & \text { Marks in } & \text { Marks in } & \text{S.No.} & \text { Marks in } & \text { Marks in } \\ & \text{Statistics} & \text{Accountancy} & & \text{Statistics} & \text{Accountancy} \\ \hline 1 & 22 & 16 & 13 & 23 & 16 \\ 2 & 23 & 16 & 14 & 25 & 17 \\ 3 & 23 & 18 & 15 & 23 & 17 \\ 4 & 23 & 16 & 16 & 22 & 17 \\ 5 & 23 & 16 & 17 & 27 & 15 \\ 6 & 24 & 17 & 18 & 27 & 16 \\ 7 & 23 & 16 & 19 & 26 & 18 \\ 8 & 23 & 19 & 20 & 28 & 19 \\ 9 & 22 & 16 & 21 & 25 & 19 \\ 10 & 23 & 18 & 22 & 24 & 16 \\ 11 & 24 & 18 & 23 & 23 & 17 \\12 & 24 & 17 & 24 & 25 & 19 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Bivariate Frequency Table

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Marks in } & \multicolumn{7}{|c|}{\text{Marks in }} & \\ \text { Auditing } &\multicolumn{7}{|c|}{\text{ Accountancy}} & \\ \hline x \rightarrow & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & \text{Total}\\ y \downarrow & & & & & & & & \\ \hline 15 & - & - & - & - & - & | & - & 1 \\ & & & & & & \quad \quad 1 & & \\ \hline & | & \not{||||} \quad | & | & & & |& &\\ 16 & \quad \quad 1 & \quad \quad 6 & \quad \quad 1 & - & - & \quad \quad 1 & - & 9 \\ \hline & | & || & || & | & & & & \\ 17 & \quad \quad 1 & \quad \quad 2 & \quad \quad 2 & \quad \quad 1 & - & - & - & 6 \\ \hline & & || & | & & | & & & \\ 18 & - & \quad \quad 2 & \quad \quad 1 & - & \quad \quad 1 & - & - & 4 \\ \hline & & | & & || & & & | &\\ 19 & - & \quad \quad 1 & - & \quad \quad 2 & - & - & \quad \quad 1 & 4 \\ \hline \text { Total } & 2 & 11 & 4 & 3 & 1 & 2 & 1 & 24 \\ \hline \end{array}$
Example:11.The data given below relative to the height and weight of 20 persons.You are required to form a two-way frequency table with class-interval 62″-64″,64″-66″ and so on and 115 to 125 lbs, 125 to 135 lbs and so on.)

$\begin{array}{|ccc|ccc|} \hline \text{S.No.} & \text { Weight } & \text { height } & \text{S.No.} & \text { Weight } & \text { height } \\ \hline 1 & 170 & 70 & 11 & 163 & 70 \\ 2 & 135 & 65 & 12 & 139 & 67 \\ 3 & 136 & 65 & 13 & 122 & 63 \\ 4 & 137 & 64 & 14 & 134 & 68 \\ 5 & 148 & 69 & 15 & 140 & 67 \\ 6 & 124 & 63 & 16 & 132 & 69 \\ 7 & 117 & 65 & 17 & 120 & 66 \\ 8 & 128 & 70 & 18 & 148 & 68 \\ 9 & 143 & 71 & 19 & 129 & 67 \\ 10 & 129 & 62 & 20 & 152 & 67 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Bivariate Frequency Table

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Height } & \multicolumn{6}{|c|}{\text{Weight }} & \\ \hline & 115-125 & 125-135 & 135-145 & 145-155 & 155-165 & 165-175 & \text{Total} \\ \hline 62-64 & || & | & & & & & \\ & \quad \quad 2 & \quad \quad 1 & - & - & - & - & 3 \\ \hline & | & & ||| & & & & \\ 64-66 & \quad \quad 1 & - & \quad \quad 3 & - & - & - & 4 \\ \hline & | & | & || & | & & & \\ 66-68 & \quad \quad 1 & \quad \quad 1 & \quad \quad 2 & \quad \quad 1 & - & - & 5 \\ \hline & & || & & || & & & \\ 68-70 & - & \quad \quad 2 & - & \quad \quad 2 & - & - & 4 \\ \hline & & | & | & & | & | & \\ 70-72 & - & \quad \quad 1 & \quad \quad 1 & - & \quad \quad 1 & \quad \quad 1 & 4 \\ \hline \text { Total } & 4 & 5 & 6 & 3 & 1 & 1 & 20 \\ \hline \end{array}$
Example:12.निम्नलिखित श्रेणी को समान वर्गान्तरों में पुनर्गठित कीजिए और उसके बाद ‘से कम’ तथा ‘से अधिक’ संचयी वितरण की रचना कीजिए:
(Reorganise the following series into equal class intervals and then ‘less than’ and ‘more than’ cumulative frequency distribution):

$\begin{array}{|cc|} \hline \text{class} & \text{Freq.}\\ \hline 0-5 & 3 \\ 5-6 & 2 \\ 6-9 & 6 \\ 9-12 & 7 \\ 12-14 & 16\\ 14-18 & 12 \\ 18-20 & 15 \\ 20-24 & 20 \\ 24-25 & 8 \\ 25-30 & 10 \\ 30-36 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Solution:Calculation Table of ‘Less Than’ Cumulative Frequency Distribution

$\begin{array}{|cccc|} \hline \text{Class} & \text{freq.} & \text{Size} & \text{c.f.} \\ \hline 0-6 & 5 & \text{less than to } 6 & 5 \\ 6-12 & 13 & \text{less than to } 12 & 18 \\ 12-18 & 28 & \text{less than to } 18 & 46 \\ 18-24 & 35 & \text{less than to } 24 & 81 \\ 24-30 & 18 & \text{less than to } 30 & 99 \\ 30-36 & 2 & \text{less than to } 36 & 101 \\ \hline \text{Total} & 101 & & \\ \hline \end{array}$
Calculation Table of ‘More Than’ Cumulative Frequency Distribution
$\begin{array}{|cccc|} \hline \text{Class} & \text{freq.} & \text{Size} & \text{c.f.} \\ \hline 0-6 & 5 & \text{equal and above than to } 0 & 101 \\ 6-12 & 13 & \text{equal and above than to } 6 & 96 \\ 12-18 & 28 & \text{equal and above than to } 12 & 83 \\ 18-24 & 35 & \text{equal and above than to } 18 & 55 \\ 24-30 & 18 & \text{equal and above than to } 24 & 20 \\ 30-36 & 2 & \text{equal and above than to } 30 & 2 \\ \hline \text{Total} & 101 & & \\ \hline \end{array}$
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (How to Prepare Statistical Series?)सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics) को समझ सकते हैं।

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3.सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (Frequently Asked Questions Related to How to Prepare Statistical Series?)सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.संचयी आवृत्ति से क्या आशय है? (What is the Meaning of Cumulative Frequency?):

उत्तर:जब एक श्रेणी के विभिन्न वर्गों की आवृत्तियों को क्रम से जोड़ते जाते हैं तो उसे संचयी आवृत्ति कहते हैं।ऐसी स्थिति में प्रत्येक वर्ग की एक सीमा अर्थात् अधर या उच्च सीमा लिखी जाती है।उच्च सीमा (Upper limit) के आधार पर संचयी आवृत्ति लिखते समय ‘Below’, ‘less than’, ‘under’ or ‘not exceeding’ आदि में से किसी एक शब्द का प्रयोग करते हैं।इसके विपरीत यदि वर्ग की निम्न सीमा (lower limit) के आधार पर संचयी आवृत्ति बनाई जाए तो ‘above’,’more than’,’over’, ‘exceeding’ आदि में से किसी भी एक शब्द का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न:2.आवृत्ति बंटन किसे कहते हैं? (What is the Meaning of Frequency Distribution?):

उत्तर:यदि किसी चर (variable) विभिन्न मूल्यों को उचित रूप से क्रमबद्ध करके उनको आवृत्ति वितरण में इस प्रकार अनुविन्यसित किया जाए कि एक ओर चर मूल्य (Value or variable) को विभिन्न वर्गों में विभाजित किया जाकर,दूसरी ओर प्रत्येक वर्ग में आनेवाली मदों की संख्या का लेखा अर्थात् उनकी आवृत्ति लिखी जाये तो इस प्रकार की व्यवस्था को आवृत्ति बंटन (frequency distribution) कहते हैं।

प्रश्न:3.द्विचर आवृत्ति वितरण किसे कहते हैं? (What is Bi-variate Frequency Distribution?):

उत्तर:कभी-कभी विभिन्न तथ्यों मदों के दो-दो माप या मूल्य होते हैं तथा उन्हें लेकर एक आवृत्ति सारणी में व्यवस्थित करना होता है।इस प्रकार समान मदों की संख्या को दो चर मूल्यों (two variables) के माप के आधार पर जिस आवृत्ति सारणी (bio-variate frequency table) कहते हैं।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें? (How to Prepare Statistical Series?)सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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सांख्यिकीय श्रेणी कैसे तैयार करें?
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