1.अंकगणित में भिन्न (Fraction in Arithmetic),भिन्न (Fractions):

Fraction in Arithmetic

अंकगणित में भिन्न (Fraction in Arithmetic) के इस आर्टिकल में भिन्नों पर आधारित सवालों के जोड़,बाकी,गुणा,भाग इत्यादि को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके।यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए।आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:- Indices and Surds in Arithmetic

2.अंकगणित में भिन्न के उदाहरण (Fraction in Arithmetic Examples):

Example:1. \left(4 \frac{11}{15}+\frac{15}{71}\right)^2-\left(4 \frac{11}{15}-\frac{15}{71}\right)^2 बराबर है:
(a)1 (b)2 (c) 3 (d) 4
Solution: \left(4 \frac{11}{15}+\frac{15}{71}\right)^2-\left(4 \frac{11}{15}-\frac{15}{71}\right)^2 \\ =\left(4 \frac{11}{15}+\frac{15}{71}+4 \frac{11}{15}-\frac{15}{71}\right)\left(4 \frac{11}{15}+\frac{15}{71}-4 \frac{11}{15}+\frac{17}{71}\right) \\ =\left(4 \frac{1}{15}+4 \frac{11}{15}\right)\left(\frac{30}{71}\right) \\ =\left(4+4+\frac{11}{15}+\frac{11}{15}\right)\left(\frac{30}{71}\right) \\ =\left(8+\frac{22}{15}\right) \left(\frac{30}{71}\right) \\ =\left(9+\frac{7}{15}\right)\left(\frac{30}{71}\right)=\frac{142}{15} \times \frac{30}{71} \\ =4
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:2. 999 \frac{88}{99} \times 99 बराबर है:
(a) 98999 (b) 99899 (c) 99989 (d) 99998
Solution: 999 \frac{98}{99} \times 99 \\ =\left(999+\frac{98}{99}\right) \times 99=999 \times 99+\frac{98}{99} \times 99 \\ =98901+98=98999
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:3. \frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110} +\frac{1}{132} बराबर है:
(a) \frac{1}{8} (b) \frac{1}{7} (c) \frac{1}{6} (d) \frac{1}{10}
Solution: \frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132} \\ =\frac{1}{10}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{14}\left(\frac{1}{8} +\frac{1}{4}\right) +\frac{1}{18}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{22}\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right) \\ =\frac{1}{10} \times \frac{5}{6}+\frac{1}{14} \times \frac{7}{12}+\frac{1}{18} \times \frac{9}{20}+\frac{1}{22} \times \frac{11}{30} \\ =\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60} \\ =\frac{1}{12}\left(1+\frac{1}{2} \right)+\frac{1}{20}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right) \\ =\frac{1}{12} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{20} \times \frac{5}{6} \\ =\frac{1}{8}+\frac{1}{24} \\ =\frac{1}{8}\left(1+\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{8} \times \frac{4}{3}=\frac{1}{6}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:4. 999 \frac{1}{7}+999 \frac{2}{7}+999 \frac{3}{7}+999 \frac{4}{7}+999 \frac{5}{7}+999 \frac{6}{7} का सरलतम रूप है:
(a)5997 (b)5979 (c)5994 (d)2997
Solution: 999 \frac{1}{7}+999 \frac{2}{7}+999 \frac{3}{7}+999 \frac{4}{7}+999 \frac{5}{7}+999 \frac{6}{7} \\ =999+999+999+999+999+999+\frac{1+2+3+4+5+6}{7} \\ =5994+\frac{21}{7} =5994+3=5997
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:5. \left(\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\frac{1}{4 \times 5}+\frac{1}{5 \times 6}+\cdots+\frac{1}{9 \times 10}\right) बराबर है:
(a) \frac{2}{5} (b)\frac{3}{10} (c)\frac{17}{60} (d) \frac{53}{630}
Solution: \frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\frac{1}{4 \times 5}+\frac{1}{5 \times 6}+\ldots \ldots+\frac{1}{9 \times 10} \\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10} \\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5-1}{10}=\frac{4}{10} =\frac{2}{5}
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:6. 1008 का \frac{21}{24} का \frac{5}{9} का \frac{4}{7} का \frac{3}{5} बराबर है:
(a) 168 (b) 336 (c) 504 (d) 1008
Solution: 1008 का \frac{21}{24} का \frac{5}{9} का \frac{4}{7} का \frac{3}{5}
=1008 \times \frac{21}{24} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{5} \\ =168
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:7.किसी संख्या के वर्ग का \frac{3}{5},126.15 होता है।वह संख्या क्या है?
(a) 210.25 (b) 75.69 (c) 14.5 (d) 145
Solution:माना संख्या=x
x^2 \times \frac{3}{5}=126.15 \Rightarrow x^2=126.15 \times \frac{5}{3} \\ \Rightarrow x^2=210.25 \Rightarrow x=\sqrt{210.25} \\ \Rightarrow x=14.5
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:8. x+\frac{2}{3+\frac{4}{5+\frac{7}{6}}}=10,तब x का मान कितना होगा?
(a) \frac{1276}{135} (b) \frac{53}{6} (c) 4.35 (d) 9
Solution: x+\frac{2}{3+\frac{4}{5+\frac{7}{6}}}=10 \\ \Rightarrow x+\frac{2}{3+\frac{4}{\frac{37}{6}}}=10 \\ \Rightarrow x+\frac{2}{3+4 \times \frac{6}{37}}=10 \\ \Rightarrow x+\frac{2}{\frac{111+24}{37}}=10 \\ \Rightarrow x+2 \times \frac{37}{135}=10 \\ \Rightarrow x=10-\frac{74}{135}=\frac{1350-74}{135} \\ =\frac{1276}{135}
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:9. \frac{p}{q} के रूप में संख्या 0.121212…बराबर होगी:
(a) \frac{4}{11} (b) \frac{2}{11} (c) \frac{4}{33} (d) \frac{2}{33}
Solution: x=0.121212…
100x=12.121212…
घटाने पर: 99 x=12 \Rightarrow x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:10. 8.3 \overline{1}+0 . \overline{6}+0.00 \overline{2} बराबर है:
(a) 8.912 (b) 89.12 (c) 8.979 (d) 8.98
Solution: 8.3 \overline{1}+0.\overline{6}+0.00 \overline{2} \\ =8+0.3 \overline{1}+0.\overline{6} +0.00 \overline{2} \\ =8+\frac{28}{90}+\frac{6}{9}+\frac{2}{900} \\ =8+\frac{280+600+2}{900}=8 +\frac{882}{900}=8.98
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:11. भिन्नों \frac{15}{16}, \frac{19}{20}, \frac{24}{25}, \frac{34}{35} में सबसे छोटी भिन्न है:
(a) \frac{34}{35} (b) \frac{15}{16} (c) \frac{19}{20} (d) \frac{24}{25}
Solution: \frac{15}{16}, \frac{19}{20}, \frac{24}{25} , \frac{34}{35} \\ \frac{15}{16}=0.9325, \frac{19}{20}=0.95, \frac{24}{25}=0.96, \frac{34}{35}=0.9714
सबसे छोटी भिन्न \frac{15}{16} है।
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:12.निम्नलिखित में से कौन-सी भिन्न सबसे छोटी है?
(a) \frac{11}{13} (b) \frac{9}{11} (c) \frac{3}{4} (d) \frac{5}{7}
Solution: \frac{11}{13}=0.8461, \frac{9}{11}=0.818, \frac{3}{4}=0.75,\frac{5}{7}=0.7142
सबसे छोटी भिन्न \frac{5}{7} है।
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:13.दो भिन्नों का गुणनफल \frac{14}{15} तथा भागफल \frac{35}{24} है।इनमें से बड़ी भिन्न है:
(a) \frac{7}{4} (b)\frac{7}{6} (c)\frac{7}{3} (d)\frac{4}{5}
Solution:माना दो भिन्नें x,y हैं।
x y=\frac{14}{15} तथा \frac{x}{y}=\frac{35}{24}
दोनों को गुणा करने पर:
x y \times \frac{x}{y}=\frac{14}{15} \times \frac{35}{24} \\ \Rightarrow x^2=\frac{7}{3} \times \frac{7}{12} \Rightarrow x=\frac{7}{6} \\ y=\frac{14}{15} \div \frac{7}{6}=\frac{14}{15} \times \frac{6}{7}=\frac{4}{5}
अतः बड़ी भिन्न \frac{7}{6} है।
फलतः विकल्प (b) सही है।
Example:14. 5 \frac{1}{4}+3 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{4}- 1 \frac{1}{4} व्यंजक को सरल करने पर प्राप्त होगा:
(a) 3 \frac{1}{4} (b) 2 \frac{2}{5} (c) 6 \frac{4}{5} (d) 8 \frac{3}{4}
Solution: 5 \frac{1}{4}+3 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{4}-1 \frac{1}{4} \\ =\frac{21}{4}+\frac{7}{2} \times \frac{4}{5}-\frac{5}{4}=\frac{21}{4}+\frac{14}{5}-\frac{5}{4} \\ =\frac{105+56-25}{20}=\frac{136}{20}=\frac{34}{5}=6 \frac{4}{5}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:15. \left(\frac{3}{8}\right)^{-2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{-3} को सरल करने पर प्राप्त होगा:
(a) \frac{9}{125} (b) \frac{64}{125} (c) \frac{125}{64} (d) \frac{125}{9}
Solution: \left(\frac{3}{8}\right)^{-2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{-3} \\ =\left(\frac{8}{3}\right)^2 \times\left(\frac{5}{4}\right)^3=\frac{64}{9} \times \frac{125}{64}=\frac{125}{9}
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:16. 1 \frac{1}{8}+1 \frac{6}{7}+3 \frac{3}{5} का मान होगा:
(a) 8 \frac{121}{140} (b)6 \frac{163}{280} (c) 7 \frac{117}{140} (d) 9 \frac{197}{280}
Solution: 1 \frac{1}{8}+1 \frac{6}{7}+3 \frac{3}{5} \\ =5+\frac{1}{8}+\frac{6}{7}+\frac{3}{5} \\=5+\frac{35+240+168}{280}=5+\frac{443}{280}=6 \frac{163}{280}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:17. \frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7} का मान होगा:
(a) \frac{23}{20} (b) \frac{41}{35} (c) \frac{161}{140} (d) \frac{221}{140}
Solution: \frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7} \\ =\frac{105+56+60}{140}=\frac{221}{140}
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:18. \frac{95}{152} का लघुत्तम पद होगा:
(a) \frac{4}{9} (b) \frac{3}{8} (c) \frac{5}{8} (d) \frac{3}{7}
Solution: \frac{95}{152}=\frac{5 \times 19}{8 \times 19}=\frac{5}{8}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:19. 9 \frac{1}{11} का दशमलव भिन्न में मान है:
(a) 9.99 (b) 9.111 (c) 9.09 (d) 9
Solution: 9 \frac{1}{11} \approx 9.09
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:20.निम्न में से कौन-सा सबसे छोटा है?
(a) \frac{15}{16} (b)\frac{8}{9} (c)\frac{7}{8} (d)\frac{11}{12}
Solution: \frac{15}{16}=0.9375, \frac{8}{9} \approx 0.888 , \frac{7}{8}=0.875, \frac{11}{12} \approx 0.9166
सबसे छोटा \frac{7}{8} है।
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:21. \frac{3}{7}, \frac{11}{13}, \frac{6}{11}, \frac{7}{8} और \frac{5}{9} भिन्नों में से सबसे बड़े और सबसे छोटे भिन्न का योग कितना है?
(a) 1 \frac{19}{99} (b)1 \frac{5}{63} (c) 1 \frac{13}{77} (d)1 \frac{17}{56}
Solution: \frac{3}{7}=0.428, \frac{11}{13}=0.846, \frac{6}{11}=0.545 ,\frac{7}{8}=0.875
सबसे छोटी भिन्न= \frac{3}{7}
सबसे बड़ी भिन्न= \frac{7}{8}
\frac{3}{7}+\frac{7}{8}=\frac{24+49}{56}=\frac{73}{56}=1 \frac{17}{56}
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:22. \left(\frac{15 \frac{3}{4}-12 \frac{5}{9}}{17 \frac{7}{12}-5 \frac{2}{3}} \right) \times \frac{3 \frac{1}{3}}{4 \frac{1}{6}} का मान है:
(a) \frac{2}{3} (b) \frac{92}{429} (c) \frac{4}{3} (d) \frac{1}{5}
Solution: \frac{\left(15 \frac{3}{4}-12 \frac{5}{9}\right)}{17 \frac{7}{12}-5 \frac{2}{3}} \times \frac{3 \frac{1}{3}}{4 \frac{1}{6}} \\ =\frac{15-12+\frac{3}{4}-\frac{5}{9}}{17-5+\frac{7}{12}-\frac{2}{3}} \times \frac{\frac{10}{3}}{\frac{25}{6}} \\ =\frac{3+\frac{27-20}{36}}{12+\frac{21-24}{36}} \times \frac{10}{3} \times \frac{6}{25} \\ =\frac{3 \frac{7}{36}}{12-\frac{3}{36}} \times \frac{2 \times 2}{5} \\ =\frac{115}{36} \times \frac{36}{429} \times \frac{2 \times 2}{5}=\frac{92}{429}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:23. \frac{1}{3-\frac{1}{2-\frac{1}{7}}} बराबर होगा:
(a) \frac{13}{32} (b) 2 (c)1 (d)\frac{2}{7}
Solution: \frac{1}{3-\frac{1}{2-\frac{1}{7}}}=\frac{1}{3-\frac{1}{\frac{14-1}{7}}} \\ =\frac{1}{3-\frac{7}{13}}=\frac{1}{\frac{39-7}{13}}=\frac{13}{32}
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:24. \frac{44}{45} का \frac{9}{11}+\frac{7}{11} \div 1 \frac{2}{5} का \frac{3}{4} का \frac{1}{2}+\frac{5}{9}-\frac{1}{3}-\frac{16}{45} का मान होगा:
(a) 4 (b)\frac{41}{48} (c)2 (d) 3
Solution: \frac{44}{45} का \frac{9}{11}+\frac{7}{11} \div 1 \frac{2}{5} का \frac{3}{4} का \frac{1}{2}+\frac{5}{9}-\frac{1}{3}-\frac{16}{45}
=\frac{44}{45} का \frac{9}{11}+\frac{7}{10} \div\left(\frac{7}{5} \times \frac{3}{4}\right) का \frac{1}{2}+\frac{5}{9}-\frac{1}{3}-\frac{16}{45}
=\frac{44}{45} का \frac{9}{11}+\frac{7}{10} \div\left(\frac{21}{20} \times \frac{1}{2}\right)+\frac{5}{9}-\frac{1}{3}-\frac{16}{45} \\ =\frac{44}{45} \times \frac{9}{11}+\frac{7}{10} \times \frac{40}{21}+\frac{5}{9}-\frac{1}{3}-\frac{16}{45} \\ =\frac{4}{5}+\frac{4}{3}+\frac{5}{9}-\frac{1}{3}-\frac{16}{45} \\=\frac{36+60+25-15-16}{45}=\frac{90}{45}=2
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:25. 108 \div 36 का \frac{1}{3}+\frac{2}{5} \times 3 \frac{3}{4} बराबर है:
(a) 6 \frac{1}{4} (b) 8 \frac{3}{4} (c) 2 \frac{1}{2} (d) 10 \frac{2}{2}
Solution: 108 \div 36 का \frac{1}{3}+\frac{2}{5} \times 3 \frac{5}{4} \\ =108 \div\left(36 \times \frac{1}{3}\right)+\frac{2}{3} \times \frac{15}{4} \\ =108 \div 12+\frac{3}{2}=9+\frac{3}{2}=10 \frac{1}{2}
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:26.निम्नलिखित में से भिन्नों का कौन-सा समुच्चय आरोही क्रम में है?
(a) \frac{5}{6}, \frac{6}{8}, \frac{7}{9}, \frac{11}{13} (b) \frac{11}{13}, \frac{7}{9}, \frac{6}{8}, \frac{5}{6}
(c) \frac{11}{13}, \frac{5}{6}, \frac{7}{9}, \frac{6}{8} (d) \frac{6}{8}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}, \frac{11}{13}
(e)इनमें से कोई नहीं
Solution: \frac{5}{6} \approx 0.333, \frac{6}{8}=0.75, \frac{7}{9} \approx 0.777, \frac{11}{13} \approx 0.846
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:27.नीचे दी गई भिन्नों में से सबसे बड़ी भिन्न कौन-सी है?
\frac{2}{3}, \frac{4}{5}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}
(a)\frac{4}{5} (b) \frac{1}{2} (c) \frac{2}{3} (d)\frac{3}{8}
Solution: \frac{2}{3} \approx 0.666, \frac{4}{5}=0.8, \frac{3}{8}=0.375, \frac{1}{2}=0.5
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:28. \frac{2+2 \times 2}{2 \div 2 \times 2} \div \frac{\frac{1}{2} \div \frac{1}{2} \text { का } \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \text { का } \frac{1}{2}} बराबर होगा:
(a) 1 (b) 2 (c) 1 \frac{1}{2} (d) 1 \frac{1}{8}
Solution: \frac{2+2 \times 2}{2 \div 2 \times 2} \div \frac{\frac{1}{2} \div \frac{1}{2} \text { का } \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \text { का } \frac{1}{2}} \\ =\frac{2+4}{1 \times 2} \div \frac{\frac{1}{2} \div \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right)} \\ =\frac{6}{2} \div \frac{\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}} \\ =3 \div \frac{2}{\frac{3}{4}}=3 \div 2 \times \frac{4}{3}=3 \times \frac{3}{8}=1 \frac{1}{8}
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:29. \frac{7}{11}, \frac{16}{20}, \frac{21}{22} भिन्न अवरोही क्रम में लगाने पर होगी:
(a) \frac{7}{11}, \frac{16}{20}, \frac{21}{22} (b) \frac{21}{22}, \frac{7}{11}, \frac{16}{20}
(c)\frac{21}{22}, \frac{16}{20}, \frac{7}{11} (d) \frac{7}{11}, \frac{21}{22}, \frac{16}{20}
Solution: \frac{7}{11} \approx 0.636 , \frac{16}{20}=0.8, \frac{21}{22} \approx 0.954
अवरोही क्रम: \frac{21}{22}, \frac{16}{20}, \frac{7}{11}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:30. \frac{1}{3+\frac{1}{2-\frac{1}{\frac{7}{9}}}}+\frac{17}{22} का मान होगा:
(a) \frac{12}{22} (b) \frac{22}{5} (c) \frac{5}{22} (d) 1
Solution: \frac{1}{3+\frac{1}{2-\frac{1}{\frac{7}{9}}}}+\frac{17}{22} \\ =\frac{1}{3+\frac{1}{\frac{14-9}{7}}} +\frac{17}{22} \\ =\frac{1}{3+\frac{7}{5}}+\frac{17}{22} \\ =\frac{1}{\frac{15+7}{5}}+\frac{17}{22} \\ =\frac{5}{22}+\frac{17}{22}=\frac{22}{22}=1
अतः विकल्प (d) सही है।

Fraction in Arithmetic

Example:31.यदि एक संख्या का \frac{1}{7} इसके \frac{1}{11} हिस्से से 100 अधिक है,तो वह संख्या है:
(a)770 (b) 1925 (c) 1825 (d) 1200
Solution:माना संख्या=x
\frac{1}{7} x=\frac{1}{11} x+100 \\ \Rightarrow \frac{1}{7} x-\frac{1}{11} x =100 \\ \Rightarrow \frac{11 x-7 x}{77}=100 \Rightarrow x=\frac{100 \times 77}{4}=1925
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:32. 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{3}}}} का मान कितना होगा?
(a) \frac{21}{13} (b) \frac{17}{3} (c) \frac{34}{21} (d) \frac{8}{5}
Solution: 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{3}}}} \\ =1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{5}{3}}}} \\ =1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{3}{5}}} \\ =1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{8}{5}}} \\ =1+\frac{1}{1+\frac{5}{8}}=1+\frac{1}{\frac{13}{8}} \\ =1+\frac{8}{13}=\frac{21}{13}
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:33.किसी कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या का \frac{3}{5} लड़कियाँ और शेष लड़के हैं।यदि लड़कियों की संख्या का \frac{2}{9} व लड़कों की संख्या का \frac{1}{4} अनुपस्थित हों,तो कुल विद्यार्थियों की संख्या का कितना भाग उपस्थित है?
(a) \frac{23}{30} (b) \frac{18}{49} (c) \frac{23}{36} (d) \frac{17}{15}
Solution:माना कुल विद्यार्थी=x
लड़कियाँ= \frac{3 x}{5} ,लड़के= \frac{2 x}{5}
उपस्थित लड़कियाँ=\frac{3 x}{5} \times \frac{7}{9}=\frac{9 x}{15}
उपस्थित लड़के= \frac{2 x}{5} \times \frac{3}{4}=\frac{3 x}{10}
कुल उपस्थित=\frac{7 x}{15}+\frac{3 x}{10}=\frac{14 x+9 x}{30}=\frac{23 x}{30}
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:34.वह संख्या जिसे \frac{4^2}{9^2} के अंश और हर दोनों में जोड़ने पर भिन्न \frac{4}{9} हो जाती है,होगी:
(a) 36 (b) 0 (c) 1 (d) 81
Solution:माना वह संख्या=x
\frac{4^2+x}{9^2+x}=\frac{4}{9} \Rightarrow 144+9 x=324+4 x \\ \Rightarrow 9 x-4 x=324-144 \\ \Rightarrow 5 x=180 \Rightarrow x=36
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:35.किसी खम्भे \frac{2}{5} का वाँ भाग कीचड़ में है,शेष का \frac{1}{3} वाँ भाग जल में एवं 6मी जल के ऊपर है,तो खम्भे की लम्बाई है?
(a) 20 मी (b) 25 मी (c) 15 मी (d) 10 मी
Solution:माना खम्भे की लम्बाई=x
कीचड़ में भाग= \frac{2 x}{5}, शेष भाग= \frac{3}{5} x
जल में=\frac{3}{5} x \times \frac{1}{3}-\frac{x}{5} \\ \Rightarrow x=\frac{2 x}{5}+\frac{x}{5}+6 \\ \Rightarrow \frac{x}{1}-\frac{2 x}{5}-\frac{x}{5}=6 \\ \Rightarrow \frac{5 x-2 x-2}{5}=6 \\ \Rightarrow 2 x=30 मीटर
\Rightarrow x=15 मीटर
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:36.यदि किसी सामान के \frac{2}{3} भाग का मूल्य 2200 रुपये है,तो उसके \frac{3}{11} भाग का मूल्य क्या है?
(a)₹ 900 (b) ₹ 1800 (c) ₹ 2700 (d) ₹ 400
Solution: \frac{3}{11} का मूल्य =2200 \times \frac{3}{2} \times \frac{3}{11} \\ = 900 रुपये
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:37.किसी भिन्न के अंश व हर का योग 55 है तथा भिन्न का मान \frac{3}{8} है।वह भिन्न है:
(a) \frac{12}{32} (b) \frac{10}{45} (c) \frac{20}{35} (d)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना भिन्न=\frac{3 x}{8 x}, 3 x+8 x=55 \\ \Rightarrow x=\frac{55}{11}=5
भिन्न=\frac{3 \times 5}{8 \times 5}=\frac{15}{40}
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:38.एक भिन्न का हर,अंश से 1 अधिक है।यदि अंश व हर दोनों में से 1 घटा दिया जाए,तो भिन्न 0.5 के बराबर हो जाती है।भिन्न है:
(a) \frac{3}{4} (b) \frac{4}{5} (c) \frac{7}{8} (d) \frac{2}{3}
Solution:माना भिन्न का अंश=x,हर=x+1
भिन्न=\frac{x}{x+1} \Rightarrow \frac{x-1}{x+1-1}=0.5 \\ \Rightarrow \frac{x-1}{x}=0.5 \Rightarrow x-1=0.5 x \\ \Rightarrow x-0.5 x=1 \Rightarrow 0.5 x=1 \\ \Rightarrow x=\frac{1}{0.5}=2
भिन्न=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:39.एक विद्यार्थी को दी हुई,संख्या में \frac{8}{17} का गुणा करने को कहा गया।गुणा करने के बजाय उसने दी हुई संख्या में \frac{8}{17} का भाग दे दिया।उसका उत्तर सही उत्तर से 225 अधिक आया।दी हुई संख्या थी:
(a) 8 (b)17 (c) 64 (d) 136
Solution:माना संख्या=x
\frac{8 x}{11}=\frac{17 x}{8}-225 \\ \Rightarrow \frac{17 x}{8}-\frac{8 x}{17}=225 \\ \Rightarrow 289 x-64 x=225 \times 8 \times 17 \\ \Rightarrow \quad x=\frac{225 \times 8 \times 17}{225}=136
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:40.यदि किसी भिन्न के अंश व हर दोनों में 1 जोड़ा जाए,तो वह \frac{4}{5} हो जाता है।यदि उसके अंश व हर प्रत्येक में 5 घटा दिया जाए,तो भिन्न \frac{1}{2} हो जाती है।भिन्न क्या है?
(a) \frac{2}{3} (b) \frac{7}{9} (c) \frac{8}{9} (d) \frac{4}{3}
Solution:माना भिन्न=\frac{x}{y} \\ \frac{x+1}{y+1}=\frac{4}{5} \Rightarrow 5 x-4 y=-1 \cdots(1) \\ \frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2} \Rightarrow 2 x-y=5 \cdots(2)
(1) व (2) को हल करने पर:x=7,y=9
भिन्न=\frac{7}{9}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:41.यदि एक भिन्न का अंश 20% और उसका हर 25% बढ़ा दिया जाए,तो परिणामस्वरूप प्राप्त भिन्न \frac{3}{5} होता है,तो मूल भिन्न क्या है?
(a) \frac{3}{8} (b) \frac{3}{5} (c) \frac{5}{8} (d)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना भिन्न=\frac{x}{y} \\ \frac{120 x}{125 y}=\frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{3}{5} \times \frac{125}{120}=\frac{5}{8}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:42.एक व्यक्ति अपनी आय का \frac{1}{3} भोजन पर, \frac{2}{5} मकान के किराए पर तथा \frac{1}{5} कपड़ों पर व्यय करता है।यदि उसके पास अभी भी 400 रुपये शेष रहते हैं,तो उसकी आय है:
(a) ₹ 4000 (b) ₹ 5000 (c)₹ 6500 (A) ₹ 7000
Solution:माना व्यक्ति की आय=x
भोजन पर खर्च=\frac{x}{3}, मकान किराए पर खर्च=\frac{2}{5} x
कपड़ों पर खर्च=\frac{1}{5} x \\ \Rightarrow x-\left(\frac{x}{3}+\frac{2 x}{5}+\frac{x}{5}\right)=400 \\ \Rightarrow \frac{15 x-5 x-6 x-3 x}{15}=400 \\ \Rightarrow x=₹ 6000
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:43.एक लड़के से किसी धनराशि का \frac{3}{8} मान ज्ञात करने के लिए कहा गया।उसने उस राशि को \frac{3}{8} से गुणा करने के स्थान पर उसे से भाग कर दिया और इस प्रकार जो उत्तर आया वह सही उत्तर से 55 रुपये अधिक था।सही उत्तर ज्ञात कीजिए।
(a) ₹ 9 (b) ₹ 24 (c) ₹ 64 (d) ₹ 1320
Solution:माना धनराशि=x
\frac{8}{3} x-\frac{3}{8} x =55 \\ \Rightarrow 64 x-9 x=55 \times 3 \times 8 \\ \Rightarrow x=\frac{55 \times 3 \times 8}{55}=24
सही उत्तर=\frac{3}{8} \times 24=59
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:44. \frac{8}{13} \div \frac{192}{559}
(a) 1 \frac{19}{24} (b) 4 \frac{19}{28} (c) 2 \frac{17}{28} (c) 3 \frac{17}{2} (e) इनमें से कोई नहीं
Solution: \frac{8}{13} \div \frac{192}{559}=\frac{9}{13} \times \frac{559}{192}=\frac{43}{24}=1 \frac{19}{24}
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:45.283.56+142.04+661.78
(a) 1084.28 (b) 1087.28 (c) 1080.33 (d) 1082.48 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:283.56+142.04+661.78=1087.38
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:46.388.9+12.952-?=3854.002
(a)47.095 (b) 47.752 (c) 17.932 (d) 47.95
Solution:माना  ?=x
388.9+12.952-x=3854.002
\Rightarrow x=47.95
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:47. 20 \frac{1}{2}+30 \frac{1}{3}-15 \frac{1}{6}=?
(a) 34 \frac{1}{6} (b) 35 \frac{2}{3} (3)35 \frac{5}{6} (d) 45 \frac{1}{3}
Solution: 20 \frac{1}{2}+30 \frac{1}{3}-15 \frac{1}{6} \\ =20+30-15+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=35+\frac{3+2-1}{6} \\ =35 \frac{2}{3}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:48. 504 का \frac{21}{24} के \frac{5}{9} के \frac{4}{7} का \frac{3}{5}=?
(a) 63 (b) 69 (c) 96 (d)इनमें से कोई नहीं
Solution: 504 \times \frac{21}{24} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{5}=84
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:49. \frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99} का मान है:
(a) \frac{10}{11} (b) \frac{5}{11} (c) \frac{9}{11} (d) \frac{7}{11}
Solution: \frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99} \\ =\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{11}\right) \\ =\frac{1}{3}+\frac{1}{5} \times \frac{10}{21}+\frac{1}{9} \times \frac{18}{77} \\ =\frac{1}{3}+\frac{2}{21}+\frac{2}{77} \\ =\frac{77+22+6}{231}=\frac{105}{231}=\frac{5}{11}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:50.1262.65-656.48-412.68=?+75.23
(a)108.36 (b)109.42 (c) 118.26 (d) 119.42 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना  ?=x
\Rightarrow 1262.65-656.48-412.68=x+75.23
x=118.26
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:51. 1\frac{5}{11} \div 1 \frac{1}{22} \times 2 \frac{3}{8} \times 1 \frac{1}{99}=?
(a)1 \frac{1}{46} (b)4 \frac{12}{23} (c)3 \frac{11}{23} (d)2 \frac{1}{46} (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: 1 \frac{5}{11} \div 1 \frac{1}{22} \times 2 \frac{3}{8} \times 1 \frac{1}{19} \\ =\frac{16}{11} \times \frac{22}{23} \times \frac{19}{8} \times \frac{20}{19}=3 \frac{11}{23}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:52.? के \frac{5}{9} का \frac{15}{31}=1050 में प्रश्नचिन्ह का मान है?
(a) 3786 (b) 3826 (c) 3808 (d) 3906 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना  ?=x \\ x \times \frac{5}{9} \times \frac{15}{31}=1050 \\ \Rightarrow x=\frac{1050 \times 9 \times 31}{5 \times 15}=3906
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:53.1412.26-1095.12+101.29=?+212.43 में प्रश्नचिन्ह का मान है:
(a) 206 (b) 214 (c) 218 (d) 204 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना ?=x
1412.26-1095.12+101.29=x+212.43
\Rightarrow x=206
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:54. 1 \frac{1}{7}-1 \frac{1}{13}+1 \frac{3}{26}=?+1\frac{19}{182} में प्रश्नचिन्ह का मान है:
(a) \frac{1}{28} (b) \frac{1}{14} (c) \frac{1}{13} (d) \frac{1}{26} (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना ?=x
1 \frac{1}{7}-1 \frac{1}{13}+1 \frac{2}{26}=x+1 \frac{19}{982} \\ \Rightarrow \frac{8}{7}-\frac{14}{13}+\frac{29}{26}-\frac{201}{182}=x \\ \Rightarrow \frac{208-196+203-201}{182}=x \\ \Rightarrow x=\frac{14}{182}=\frac{1}{13}
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:55.3.6+36.6+3.66+0.36+3.0
(a) 44.22 (b) 77.22 (c)74.22 (d) 47.22 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:3.6+36.6+3.66+0.36+3.0=47.22
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:56. 4 \frac{5}{6}+7 \frac{1}{2}-5 \frac{8}{11}
(a) 2 \frac{10}{33} (b)6 \frac{20}{33} (c)2 \frac{20}{33} (d)6 \frac{10}{33} (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: 4 \frac{5}{6}+7 \frac{1}{2}-5 \frac{8}{11}=4+7-5+\frac{5}{6}+\frac{2}{2}-\frac{8}{11} \\ =6+\frac{55+33-48}{66}=6 \frac{20}{33}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:57. 1 \frac{4}{5}+3 \frac{3}{5}=?-4 \frac{3}{16} में प्रश्नचिन्ह का मान है:
(a) 9 \frac{7}{10} (b) 7 \frac{7}{10} (c)9 \frac{3}{10} (d) 7 \frac{9}{10} (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना ?=x
1 \frac{4}{5}+3 \frac{3}{5}=x-4 \frac{3}{10} \\ \Rightarrow x=\frac{9}{5}+\frac{18}{5}+\frac{43}{10}=\frac{18+36+43}{10}=\frac{97}{10}=9 \frac{7}{10}
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:58. 0.5×3.9÷1.3=?+0.5 में प्रश्नचिन्ह का मान है:
(a) 0.01 (b) 0.1 (c) 0.2 (d) 1.0 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना ?=x
0.5 \times 3.9 \div 1.3=x+1-5 \\ \Rightarrow x=\frac{0.5 \times 3.9}{1.3}-0.5=1
अतः विकल्प (d) सही है।
Example:59. \frac{15}{31} \div \frac{90}{186} \times \frac{729}{9}=?^2 में प्रश्नचिन्ह का मान है:
(a) \pm 1 (b) \pm 3 (c) \pm 9 (d) \pm 6 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना ?=x
\frac{15}{31} \times \frac{186}{90} \times \frac{729}{9}=x^2 \\ \Rightarrow x=\sqrt{\frac{729}{9}}=\pm 9
अतः विकल्प (c) सही है।
Example:60.3.1×2.6×1.5=
(a) 12.09 (b) 12.05 (c) 12.03 (d) 12.07 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:3.1×2.6×1.5=12.09
अतः विकल्प (a) सही है।
Example:61. \frac{558}{3} के \frac{30}{63} का \frac{7}{5}
(a) 122 (b) 142 (c) 144 (d) 128 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: \frac{558}{3} \times \frac{30}{63} \times \frac{7}{5}=124
अतः विकल्प (e) सही है।
Example:62.11.7×4.1-5.97=
(a) 48 (b) 42 (c) 46 (d) 39 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:11.7×4.1-5.97=42
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:63. 7 \frac{1}{3}+5 \frac{4}{9}-4 \frac{4}{9}=
(a) 8 \frac{7}{9} (b) 8 \frac{1}{3} (c) 8 \frac{2}{3} (d) 8 \frac{5}{9} (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: 7 \frac{1}{3}+5 \frac{4}{9}-4 \frac{4}{9}=7+5-4+\frac{1}{3}+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}=8 \frac{1}{3}
अतः विकल्प (b) सही है।
Example:64. \frac{512}{?} \times \frac{39}{16} \times 328=128 में प्रश्नचिन्ह का मान है:
(a) 3199 (b) 3168 (c) 3189 (d) 3188 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution:माना ?=x
\frac{512}{x} \times \frac{39}{16} \times 328=128 \\ \Rightarrow x=\frac{512}{128} \times \frac{39}{16} \times 328=3198
अतः विकल्प (e) सही है।
Example:65. 567 के \frac{8}{9} के \frac{2}{28} का \frac{7}{4}
(a) 76 (b) 91 (c) 63 (d) 82 (e)इनमें से कोई नहीं
Solution: 567 \times \frac{8}{9} \times \frac{2}{28} \times \frac{7}{4}=63
अतः विकल्प (c) सही है।
उपर्युक्त उदाहरणों द्वारा अंकगणित में भिन्न (Fraction in Arithmetic),भिन्न (Fractions) को समझ सकते हैं।

3.अंकगणित में भिन्न के सवाल (Fraction in Arithmetic Questions):

Fraction in Arithmetic

(1.)\frac{4}{5}, \frac{7}{8}, \frac{6}{7}, \frac{5}{6} का आरोही क्रम है।
(a) \frac{4}{5}, \frac{7}{8}, \frac{6}{7}, \frac{5}{6} (b) \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{4}{5}
(c) \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8} (d) \frac{7}{8}, \frac{6}{7}, \frac{5}{6}, \frac{4}{5}
(2.) 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}} का मान है:
(a) \frac{7}{2} (b) \frac{8}{9} (c)\frac{1}{2} (d)\frac{5}{8}
उत्तर (Answers):(1.)(c) (2.)(b)
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर अंकगणित में भिन्न (Fraction in Arithmetic),भिन्न (Fractions) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:- HCF and LCM in Arithmetic

4.अंकगणित में भिन्न (Frequently Asked Questions Related to Fraction in Arithmetic),भिन्न (Fractions) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

अंकगणित में भिन्न (Fraction in Arithmetic) के इस आर्टिकल में भिन्नों पर
आधारित सवालों के जोड़,बाकी,गुणा,भाग इत्यादि को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।