Examples of Probability in Class 9
1.कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Probability in Class 9),प्रायिकता कक्षा 9 (Probability Class 9):
कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 9) के इस आर्टिकल में प्रायिकता पर आधारित कुछ विशिष्ट सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 9):
Example:1.ताश की एक गड्डी के 52 पत्तों में से एक ताश यदृच्छया से निकाला गया।वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जिसमें निकाला गया ताश न तो गुलाम हो और न राजा।
Solution:गड्डी में गुलाम के ताशों की संख्या=4
गड्डी में राजा के ताशों की संख्या=4
अतः P(न राजा और न गुलाम)
=1-[P(एक गुलाम)+P(एक राजा)]
=1-\left(\frac{4}{52}+\frac{4}{52}\right) \\ =1-\frac{8}{52} \\ =\frac{52-8}{52} \\ =\frac{11}{13}
Example:2.52 ताश की गड्डी में से एक ताश यदृच्छया से निकाला गया।वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जिसमें निकाला गया ताश न तो एक लाल ताश हो और न काला बादशाह हो।
Solution:P(न तो लाल और न काला बादशाह)
=1-[P(एक लाल ताश)+P(एक काला बादशाह)]
=1-\left[\frac{26}{52}+\frac{2}{52}\right] \\ =1-\frac{28}{52} \\ =\frac{52-28}{52}=\frac{24}{52}=\frac{6}{13}
Example:3.एक थैले में 3 नीली,5 पीली तथा 7 हरी गेंदें हैं।थैले में से एक गेंद यदृच्छया निकाली गई।निकाली गई गेंद की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह (i)हरी (ii)नीली (iii)पीली नहीं (iv)नीली या हरी हो।
Solution:परिणामों की कुल संख्या=3+5+7=15
(i)थैले में हरी गेंदों की संख्या=7
हरी गेंद निकालने के परिणामों की अनुकूल संख्या=7
अतः P(हरी गेंद के लिए)=\frac{7}{15}
(ii)थैले में नीली गेंदें=3
नीली गेंद निकालने के परिणामों की अनुकूल संख्या=3
अतः P(नीली गेंद के लिए)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}
(iii)थैले में पीली गेंदें=5
पीली गेंद निकालने के परिणामों की अनुकूल संख्या=5
अतः P(पीली गेंद के लिए)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}
P(पीली गेंद नहीं के लिए)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}
(iv)P(नीली गेंद के लिए)=\frac{1}{5}
P(हरी गेंद के लिए)=\frac{7}{15}
P(पीली या हरी गेंद के लिए)=\frac{1}{5}+\frac{7}{15} \\ =\frac{3+7}{15} \\ =\frac{10}{15} \\ =\frac{2}{3}
Example:4.दो सिक्कों को एक साथ 500 बार उछालने पर,हमें प्राप्त होता है
दो चित:105 बार
एक चित:275 बार
कोई भी चित नहीं:120 बार
इनमें से प्रत्येक घटना के घटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:दो चितो के आने की घटना को से E_1 ,एक चित आने आने की घटना को E_2 से और कोई भी चित न आने की घटना को E_3 से प्रदर्शित करते हैं।
P\left(E_1\right)=\frac{105}{5200}=0.21\\ P\left(E_2\right)=\frac{275}{500}=0.55 \\ P\left(E_3\right)=\frac{120}{500}=0.24
अतः P\left(E_1\right)+P\left(E_2\right)+P\left(E_3\right)=1
जाँच:है।साथ ही E_1, E_2 और E_3 में एक अभिप्रयोग के सभी परिणाम आ जाते हैं।
Example:5.एक कार्टून में 500 बिजली के बल्ब में से 14 खराब बल्ब हैं।इस कार्टून में से यदृच्छया से एक बल्ब निकाला गया।इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह बल्ब खराब न हो।
Solution:कुल बल्बों की संख्या=500
सही बल्बों की संख्या=500-(खराब बल्ब)
=500-14=486
अतः P(सही बल्ब अर्थात् बिना खराब बल्ब)
=\frac{486}{500}=\frac{243}{250}
Example:6.एक विद्यार्थी द्वारा मासिक यूनिट परीक्षा में प्राप्त किए गए अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है:
\begin{array}{|cccccc|} \hline \text{ यूनिट परीक्षा } & \text{I} & \text{II} & \text{III} & \text{IV} & \text{V} \\ \text{ प्राप्त अंकों का प्रतिशत } & 69 & 71 & 73 & 68 & 74 \\ \hline \end{array}
इन आँकड़ों पर इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक यूनिट परीक्षा में वह विद्यार्थी 70% से अधिक अंक प्राप्त करता है।
Solution:ली गई यूनिट परीक्षाओं की संख्या 5 है।उन यूनिट परीक्षाओं की संख्या,जिनमें विद्यार्थी 70% से अधिक अंक प्राप्त करता है,3 है।
अतः P(70% से अधिक अंक प्राप्त करना)
=\frac{3}{5}=0.6
Example:7.कार्ड जिनकी संख्या 1,2,3,4,…..,15 है।एक डिब्बे में डालकर पूरी तरह मिलाए गए।एक कार्ड निकालने पर निम्न संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात करोः
(i)सम (ii)विषम (iii)3 से भाज्य (iv)2 तथा 3 दोनों से भाज्य
Solution:कुल घटनाओं की संख्या=15
(i)15 तक सम संख्या 2,4,6,8,10,12,14
अनुकूल घटनाओं की संख्या=7
\therefore P(सम संख्या के लिए)=\frac{7}{15}
(ii)15 तक विषम संख्या 1,3,5,7,9,11,13,15
अनुकूल घटनाओं की संख्या=8
\therefore P(विषम संख्या के लिए)=\frac{8}{15}
(iii)3 से भाज्य 15 तक की संख्याएँ 3,6,9,12,15
\therefore P(3 से भाज्य)=\frac{5}{15} \\ =\frac{1}{3}
(iv)2 तथा 3 से भाज्य 15 तक की संख्याएँ 6,12
\therefore P(2 तथा 3 से भाज्य)=\frac{2}{15}
Example:8.ताश की एक गड्डी में हुकुम के जोकर,रानी तथा राजा को हटा दिया गया और फिर अच्छी तरह गड्डी को मिलाया गया।बचे हुए पत्तों में से एक कार्ड निकाला गया।निम्न को पाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(i)एक राजा (ii)एक पान का पत्ता (iii)एक हुकुम का पत्ता
Solution:गड्डी के 52 पत्तों में से जोकर,रानी तथा राजा को हटाने पर गड्डी में 49 पत्ते रहते हैं।
\therefore कुल घटनाओं की संख्या=49
(i)गड्डी में तीन राजा रह गये हैं।
\therefore अनुकूल घटनाओं की संख्या=3
\therefore P(राजा के लिए)=\frac{3}{49}
(ii)पान के 13 पत्ते हैं।
\therefore अनुकूल घटनाओं की संख्या=13
\therefore P(एक पान के लिए)=\frac{13}{49}
(iii)हुकुम के (13-3)=10 पत्ते बचे हैं।
\therefore अनुकूल घटनाओं की संख्या=10
\therefore P(हुकुम के लिए)=\frac{10}{49}
Example:10.तीन पासों को एक बार फेंकने पर वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि योग 17 या 18 आये।
Solution:कुल घटनाओं की संख्या n(s)=(6×6×6)
=216
अनुकूल घटनाओं की संख्या (E)={(5,6,6),(6,5,6),(6,6,5),(6,6,6)}=4
अतः P(E)=\frac{\text{अनुकूल घटनाओं की संख्या}}{\text{निःश्शेष घटनाओं की संख्या}} \\ = \frac{4}{216} \\ \Rightarrow P(E)=\frac{1}{54}
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 9),प्रायिकता कक्षा 9 (Probability Class 9) को समझ सकते हैं।
3.कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Examples of Probability in Class 9):
(1.)ताश की एक गड्डी के 52 पत्तों में से एक ताश यादृच्छया से निकाला गया है।यह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जिसमें निकाला गया ताश गुलाम हो और राजा।
(2.)ताश की गड्डी में से एक ताश यदृच्छया से निकाला गया।वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जिसमें निकाला गया एक लाल ताश और काला बादशाह हो।
उत्तर (Answers): (1.) \frac{2}{13} (2.) \frac{7}{13}
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 9),प्रायिकता कक्षा 9 (Probability Class 9) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Probability in Class 9),प्रायिकता कक्षा 9 (Probability Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.प्रायिकता की परिभाषा दीजिए। (Define Probability):
उत्तर:यदि किसी अभिप्रयोग के कुल n परिणाम समप्रायिक,परस्पर अपवर्जी एवं निःश्शेष हों और उनमें से m परिणाम किसी विशेष घटना A के अनुकूल हों तो A की प्रायिकता अनुपात \frac{m}{n} द्वारा परिभाषित की जाती है जिसे संकेत P(A) से व्यक्त किया जाता है।
प्रश्न:2.प्रायिकता ज्ञात करने का सूत्र लिखो। (Write the Formula for Finding the Probability):
उत्तर: P(A)=\frac{\text{A की अनुकूल स्थितियाँ}}{\text{A की निःश्शेष स्थितियाँ (संख्यात्मक मान)}}=\frac{m}{n}
प्रश्न:3.प्रायिकता का मान कितना हो सकता है? (What Can Be the Value of Pribability?):
उत्तर:किसी भी घटना A के लिए प्रायिकता का मान
0 \leq P(A) \leq 1
हो सकता है।
अर्थात् किसी भी घटना की प्रायिकता 0 से कम तथा 1 से अधिक नहीं हो सकती है और प्रायिकता की सीमा 0 से 1 तक होती है।
प्रश्न:4.सभी प्रायिकताओं का योग कितना होता है? (What is the Sum of All the Probabilities?):
उत्तर:सभी प्रायिकताओं का योगफल 1 होता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कक्षा 9 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 9),प्रायिकता कक्षा 9 (Probability Class 9) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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में प्रायिकता पर आधारित कुछ विशिष्ट सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
