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Examples of Mode in Class 9

1.कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Mode in Class 9),बहुलक कक्षा 9 (Mode Class 9):

कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode in Class 9) के इस आर्टिकल में व्यक्तिगत और अवर्गीकृत श्रेणी पर आधारित बहुलक के सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode in Class 9):

Example:1.निम्न बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए:
Example:1(i).2,5,7,5,3,1,5,8,7,5
Solution:2,5,7,5,3,1,5,8,7,5
x मिलान चिन्ह   बारम्बारता (f) 112131547281 योग 10\begin{array}{|ccc|} \hline x & \text { मिलान चिन्ह } & \text{  बारम्बारता (f) } \\ \hline 1 & | & 1 \\ 2 & | & 1 \\ 3 & | & 1 \\ 5 & |||| & 4 \\ 7 & || & 2 \\ 8 & | & 1 \\ \hline \text { योग } & & 10 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 4 चर 5 की है अतः बहुलक (Z)=5
Example:1(ii).2,4,6,2,6,6,7,8
Solution:2,4,6,2,6,6,7,8
 x मिलान चिन्ह   बारम्बारता (f) 2241637181 योग 8\begin{array}{|ccc|} \hline x & \text { मिलान चिन्ह } & \text{  बारम्बारता (f) } \\ \hline 2 & || & 2 \\ 4 & | & 1 \\ 6 & ||| & 3 \\ 7 & | & 1 \\ 8 & | & 1 \\ \hline \text { योग } & & 8 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 3 चर 6 की है अतः बहुलक (Z)=6
Example:1(iii).2.5,2.5,2.1,2.5,2.7,2.8,2.5
Solution:2.5,2.5,2.1,2.5,2.7,2.8,2.5
 x मिलान चिन्ह   बारम्बारता (f) 2.112.542.712.81 योग 7\begin{array}{|ccc|}\hline x & \text { मिलान चिन्ह } & \text{  बारम्बारता (f) } \\ \hline 2.1 & | & 1 \\ 2.5 & |||| & 4 \\ 2.7 & | & 1 \\ 2.8 & | & 1 \\ \hline \text { योग } & & 7 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 4 चर 2.5 की है अतः बहुलक (Z)=2.5
Example:2.निम्न बारम्बारता बंटनों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
Example:2(i). x345678f246321\begin{array}{|c|cccccc|} \hline x & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline f & 2 & 4 & 6 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
xf324456637281 योग 18\begin{array}{|cc|} \hline x & f \\ \hline 3 & 2 \\ 4 & 4 \\ 5 & 6 \\ 6 & 3 \\ 7 & 2 \\ 8 & 1 \\ \hline \text { योग } & 18 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 6 चर 5 की है अतः बहुलक (Z)=5
Example:2(ii). x1.11.21.31.41.51.6f20508060158\begin{array}{|c|cccccc|} \hline x & 1.1 & 1.2 & 1.3 & 1.4 & 1.5 & 1.6 \\ \hline f & 20 & 50 & 80 & 60 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
xf1.1201.2501.3801.4601.5151.68 योग 233\begin{array}{|cc|} \hline x & f \\ \hline 1.1 & 20 \\ 1.2 & 50 \\ 1.3 & 80 \\ 1.4 & 60 \\ 1.5 & 15 \\ 1.6 & 8 \\ \hline \text{ योग } & 233 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 80 चर 1.3 की है अतः बहुलक (Z)=1.3

Example:3.एक गाँव के 30 परिवारों में उनके सदस्यों की संख्या निम्न सारणी के अनुसार है,इनका बहुलक ज्ञात कीजिए।
 सदस्य संख्या 2345678 परिवारों की संख्या 12461035\begin{array}{|llllllll|} \hline \text{ सदस्य संख्या } & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \text{ परिवारों की संख्या } & 1 & 2 & 4 & 6 & 10 & 3 & 5 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
 सदस्य संख्या  परिवारों की संख्या (x)(f)213244566107385 Total 31\begin{array}{|cc|} \hline \text{ सदस्य संख्या } & \text{ परिवारों की संख्या } \\ (x) & (f) \\ \hline 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 4 & 4 \\ 5 & 6 \\ 6 & 10 \\ 7 & 3 \\ 8 & 5 \\ \hline \text { Total } & 31 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 10 चर 6 की है अतः बहुलक (Z)=6
Example:4.एक कक्षा के 20 छात्रों की आयु वर्षों में निम्न प्रकार है: 

1516131414131514131314121514161314141315\begin{array}{|cccccccccc|} \hline 15 & 16 & 13 & 14 & 14 & 13 & 15 & 14 \\ 13 & 13 & 14 & 12 & 15 & 14 & 16 & 13 \\ 14 & 14 & 13 & 15 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
x मिलान चिन्ह   बारम्बारता (f) 121136147154162 Total 20\begin{array}{|ccc|} \hline x & \text { मिलान चिन्ह } & \text{  बारम्बारता (f) } \\ \hline 12 & | & 1 \\ 13 & \cancel{||||} | & 6 \\ 14 & \cancel{||||} || & 7 \\ 15 & |||| & 4 \\ 16 & || & 2 \\ \hline \text { Total } & & 20 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 7 चर 14 की है अतः बहुलक (Z)=14
Example:5.कुछ विद्यार्थियों के प्राप्तांक निम्न प्रकार है,इनका बहुलक ज्ञात कीजिए:
 प्राप्तांक  विद्यार्थियों की संख्या 30131532153316342035193615378387393402\begin{array}{|ll|} \hline \text{ प्राप्तांक } & \text{ विद्यार्थियों की संख्या } \\ \hline 30 & 1 \\ 31 & 5 \\ 32 & 15 \\ 33 & 16 \\ 34 & 20\\ 35 & 19 \\ 36 & 15 \\ 37 & 8 \\ 38 & 7 \\ 39 & 3 \\ 40 & 2 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
 प्राप्तांक  विद्यार्थियों की संख्या (x)(f)30131532153316342035193615378387393402 Total 111\begin{array}{|cc|} \hline \text { प्राप्तांक } & \text { विद्यार्थियों की संख्या } \\ (x) & (f) \\ \hline 30 & 1 \\ 31 & 5 \\ 32 & 15 \\ 33 & 16 \\ 34 & 20 \\ 35 & 19 \\ 36 & 15 \\ 37 & 8 \\ 38 & 7 \\ 39 & 3 \\ 40 & 2 \\ \hline \text{ Total } & 111 \\ \hline \end{array}
सबसे अधिक बारम्बारता 20 चर 34 की है अतः बहुलक (Z)=34
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode in Class 9),बहुलक कक्षा 9 (Mode Class 9) को समझ सकते हैं।

3.कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण की समस्याएँ (Examples of Mode in Class 9 Problems):

कुछ विद्यार्थियों के प्राप्तांक नीचे दिए हुए है,प्राप्तांकों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
(1.)  प्राप्तांक 1020304050507080 विद्यार्थियों की संख्या 281626201674\begin{array}{|lllllllll|} \hline \text{ प्राप्तांक } & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 50 & 70 & 80 \\ \text{ विद्यार्थियों की संख्या } & 2 & 8 & 16 & 26 & 20 & 16 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}
(2.)  प्राप्तांक 012345 विद्यार्थियों की संख्या 5813532\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{ प्राप्तांक } & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \text{ विद्यार्थियों की संख्या } & 5 & 8 & 13 & 5 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}
उत्तर (Answers):(1.)40 (2.)2
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode in Class 9),बहुलक कक्षा 9 (Mode Class 9) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Mode in Class 9),बहुलक कक्षा 9 (Mode Class 9) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.बहुलक को परिभाषित करो। (Define the Mode):

उत्तर:किसी श्रेणी का वह मूल्य जिसकी बारम्बारता सबसे अधिक होती है,बहुलक कहलाता है।इसके पास श्रेणी के पदों के केन्द्रित होने की प्रवृत्ति सबसे अधिक होती है।

प्रश्न:2.बहुलक की गणना कैसे करते हैं? (How is the Mode Calculated?):

उत्तर:जिस मूल्य की बारम्बारता सबसे अधिक होती है वही मूल्य बहुलक (Mode) कहलाता है।
व्यक्तिगत या अवर्गीकृत श्रेणी से बहुलक उपर्युक्त तरीके से निकालते है।

प्रश्न:3.यदि सबसे अधिक बारम्बारता वाले मूल्य एक से अधिक हों तो बहुलक कैसे ज्ञात करते हैं? (How is the Mode Determined if the Highest Frequency Values Are More Than One?):

उत्तर:यदि बारम्बारता का वितरण नियमित नहीं हो या सबसे अधिक बारम्बारता वाले मूल्य एक से अधिक हों,तो फिर बहुलक ज्ञात करना कठिन होता है।ऐसी स्थिति में बहुलक निर्धारण ‘समूहीकरण’ (Grouping) द्वारा करना पड़ता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode in Class 9),बहुलक कक्षा 9 (Mode Class 9) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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कक्षा 9 में बहुलक के उदाहरण
(Examples of Mode in Class 9)

Examples of Mode in Class 9

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और अवर्गीकृत श्रेणी पर आधारित बहुलक के सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।

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