Examples of Arithmetic Mean Class 10
1.समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Arithmetic Mean Class 10),कक्षा 10 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10):
समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Examples of Arithmetic Mean Class 10) के इस आर्टिकल में वर्गीकृत श्रेणी का समान्तर माध्य प्रत्यक्ष विधि से ज्ञात करने के बारे में अध्ययन करेंगे।
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2.समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Examples of Arithmetic Mean Class 10):
निम्न बारम्बारता बंटन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए: [1 से 4]
Example:1. \begin{array}{|cc|} \hline \text { वर्ग } & \text{ बारम्बारता } \\ \hline 0-10 & 9 \\ 10-20 & 12 \\ 20-30 & 15 \\ 30-40 & 10 \\ 40-50 & 14 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mean
\begin{array}{|cccc|} \hline \text { वर्ग } & f & x & f x \\ \hline 0-10 & 9 & 5 & 45 \\ 10-20 & 12 & 15 & 180 \\ 20-30 & 15 & 25 & 375 \\ 30-40 & 10 & 35 & 350 \\ 40-50 & 14 & 45 & 630 \\ \hline \text { Total } & 60 & & 1580 \\ \hline \end{array}
समान्तर माध्य
(\overline{X})=\frac{\sum fx}{\Sigma f} \\ =\frac{1580}{60} \\ \Rightarrow \overline{X}=26.333 \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 26.33
Example:2. \begin{array}{|cc|} \hline \text { वर्ग } & \text{बारम्बारता} \\ \hline 0-6 & 3 \\ 6-12 & 9 \\ 12-18 & 15 \\ 18-24 & 21 \\ 24-30 & 27 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mean
\begin{array}{|cccc|} \hline \text { वर्ग } & x & f & f x \\ \hline 0-6 & 3 & 6 & 18 \\ 6-12 & 9 & 8 & 72 \\ 12-18 & 15 & 10 & 150 \\ 18-24 & 21 & 9 & 189 \\ 24-30 & 27 & 7 & 189 \\ \hline \text { Total } & & 40 & 618 \\ \hline \end{array}
समान्तर माध्य
(\overline{X})=\frac{\sum f x}{\sum f} \\ =\frac{618}{40} \\ \Rightarrow \overline{X}=15.45
Example:3. \begin{array}{|ll|} \hline \text{ प्राप्तांक (x) } & \text{छात्रों की संख्या (f)} \\ \hline 100-120 & 110 \\ 120-140 & 130 \\ 140-160 & 150 \\ 160-180 & 170 \\ 180-200 & 190 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mean
\begin{array}{|llll|} \hline \text{ प्राप्तांक } & x & f & fx \\ \hline 100-120 & 110 & 10 & 1100 \\ 120-140 & 130 & 20 & 2600 \\ 140-160 & 150 & 20 & 3000 \\ 160-180 & 170 & 15 & 2550 \\ 180-200 & 190 & 5 & 950 \\ \hline \text { Total } & & 70 & 10,200 \\ \hline \end{array}
समान्तर माध्य
(\overline{X})=\frac{\sum fx}{\sum f} \\=\frac{10200}{70} \\ =145.714 \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 145.71
Example:4. \begin{array}{|ll|}\hline \text { वर्ग } & \text{बारम्बारता} \\ \hline 25-35 & 30 \\ 35-45 & 40 \\ 45-55 & 50 \\ 55-65 & 60 \\ 65-75 & 70 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mean
\begin{array}{|llll|} \hline \text { वर्ग } & x & f & f x \\ \hline 25-35 & 30 & 6 & 180 \\ 35-45 & 40 & 10 & 400 \\ 45-55 & 50 & 8 & 400 \\ 55-65 & 60 & 12 & 720 \\ 65-75 & 70 & 4 & 280 \\ \hline \text { Total } & & 40 & 1980 \\ \hline \end{array}
समान्तर माध्य
(\overline{X})=\frac{\sum fx}{\sum f} \\ =\frac{1980}{40} \\ \Rightarrow \overline{X}=49.5
Example:5.निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|cc|} \hline \text{भार (किग्रा में)} & \text{छात्रों की संख्या} \\ \hline 40-50 & 45 \\ 50-60 & 55 \\ 60-70 & 65 \\ 70-80 & 75 \\ 80-90 & 85 \\ 90-100 & 95 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mean
\begin{array}{|cccc|} \hline \text { वर्ग } & x & f & f x \\ \hline 40-50 & 45 & 10 & 450 \\ 50-60 & 55 & 25 & 1375 \\ 60-70 & 65 & 28 & 1820 \\ 70-80 & 75 & 12 & 900 \\ 80-90 & 85 & 10 & 850\\ 90-100 & 95 & 15 & 1425 \\ \hline \text{Total} & & 100 & 6820\\ \hline \end{array}
समान्तर माध्य
(\overline{X})=\frac{\sum fx}{\sum f} \\ =\frac{6820}{100} \\ \Rightarrow \overline{X}=68.20
Example:6.एक फैक्ट्री में कर्मचारियों के वेतन निम्न सारणी अनुसार हैं:
\begin{array}{|cc|} \hline \text { प्रतिमाह वेतन } \text{(रुपयों में)}& \text { कर्मचारियों की संख्या } \\ \hline 1000-1200 & 10 \\ 1200-1400 & 20 \\ 1400-1600 & 20 \\ 1600-1800 & 15 \\ 1800-2000 & 5 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mean
\begin{array}{|cccc|} \hline \text { प्रतिमाह वेतन }& \text { कर्मचारियों की संख्या } & & \\ \text{(रुपयों में)} & (f) & x & f x \\ \hline 1000-1200 & 10 & 1100 & 11000 \\ 1200-1400 & 20 & 1300 & 26000 \\ 1400-1600 & 20 & 1500 & 30000 \\ 1600-1800 & 15 & 1700 & 25500 \\ 1800-2000 & 5 & 1900 & 9500 \\ \hline \text { Total } & 70 & & 102000 \\ \hline \end{array}
समान्तर माध्य
(\overline{X})=\frac{\sum fx}{\sum f} \\=\frac{102000}{70} \\ =1457.142 \\ \Rightarrow \overline{X} \approx 1457.14
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Examples of Arithmetic Mean Class 10),कक्षा 10 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10) को समझ सकते हैं।
3.समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण पर आधारित सवाल (Questions Based on Examples of Arithmetic Mean Class 10):
निम्न बारम्बारता बंटन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए:
(1.) \begin{array}{|cccccc|} \hline \text{प्राप्तांक (x)} & 0-10 & 10-20 & 30-30 & 30-40 & 40-50 \\ \text{छात्रों की संख्या} & 5 & 8 & 20 & 14 & 3 \\ \hline \end{array}
(2.) \begin{array}{|l|llllll|} \hline x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ f & 2 & 5 & 6 & 4 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}
उत्तर (Answers):(1.)25.4 अंक (2.)3.238
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Examples of Arithmetic Mean Class 10),कक्षा 10 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।
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4.समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Arithmetic Mean Class 10),कक्षा 10 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
प्रश्न:1.समान्तर माध्य के क्या गुण हैं? (What Are the Merits of Arithmetic Mean?):
उत्तर:(1.)इसकी गणना सरल है।
(2.)यह सभी पदों पर आधारित है।
(3.)अन्य सांख्यिकीय विश्लेषण में भी इसका प्रयोग होता है।
(4.)यह माध्य निश्चित और सदा एक ही होता है।
(5.)इसकी शुद्धता की जाँच सम्भव है।
(6.)इसके मान में स्थिरता रहती है।
प्रश्न:2.समान्तर माध्य के क्या दोष हैं? (What Are the Demerits of Arithmetic Mean?):
उत्तर:(1.)कभी-कभी इसके मान के गणन में ऐसी राशि आ सकती है जो प्रकृति के अनुसार सम्भव नहीं हो,जैसे परिवार के सदस्यों की संख्या 3.8 या 5.6 होना।
(2.)किसी भी एक मूल्य के नहीं होने पर गणना सम्भव नहीं है।
(3.)चरम मानों (extreme values) का अत्यधिक प्रभाव पड़ता है।
(4.)इस माध्य का निर्धारण अवलोकन द्वारा सम्भव नहीं है।
प्रश्न:3.सांख्यिकी में योग को किस प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है? (Sum is Represented by Which Symbol in Statistics?):
उत्तर:ग्रीक वर्णमाला का अक्षर है तथा इसे ‘सिग्मा’ उच्चारित करते हैं तथा गणित में इसे योग की प्रक्रिया द्वारा दिखाने के लिए प्रयोग में लाया जाता है।जैसे \overset{n}{\underset{i=1}{\sum}} x_i=x_1+x_2+x_3+\cdots+x_{n} को प्रकट करता है।अतः
\overset{25}{\underset{i=1}{\sum}} y_i=y_1+y_2+y_3+\cdots+y_{25}
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Examples of Arithmetic Mean Class 10),कक्षा 10 में समान्तर माध्य (Arithmetic Mean in Class 10) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
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समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण
(Examples of Arithmetic Mean Class 10)
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समान्तर माध्य कक्षा 10 के महत्त्वपूर्ण उदाहरण (Examples of Arithmetic Mean Class 10)
के इस आर्टिकल में वर्गीकृत श्रेणी का समान्तर माध्य प्रत्यक्ष विधि से ज्ञात करने के बारे
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About Author
Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
