1.सांख्यिकी में विस्तार गुणांक (Coefficient of Range in Statistics),विस्तार गुणांक (Coefficient of Range):

Coefficient of Range in Statistics

विस्तार गुणांक (Coefficient of Range in Statistics ) तथा विस्तार (Range) अपकिरण ज्ञात करने की सरलतम रीति है।किसी समंकमाला के सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्य के अन्तर को उसका विस्तार या परास (Range) कहते हैं।इसकी गणना निम्न प्रकार की जाती है:
(1.)पहले श्रेणी के अधिकतम मूल्य (Largest Value) और न्यूनतम मूल्य (Smallest Value) ज्ञात किए जाते हैं।अविच्छिन्न श्रेणी में न्यूनतम वर्ग की निचली सीमा को न्यूनतम मूल्य और अधिकतम वर्ग की ऊपरी सीमा को अधिकतम मूल्य माना जाता है।
(2.)निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता है:
R=L-S
R संकेताक्षर विस्तार (Range) के लिए प्रयोग हुआ है
L सबसे बड़े मूल्य मूल्य (Largest Value) के लिए प्रयोग हुआ है
S सबसे छोटे मूल्य (Smallest Value) के लिए प्रयोग हुआ है
विस्तार गुणांक (Coefficient of Range):
अपकिरण के तुलनात्मक अध्ययन के लिए विस्तार का सापेक्ष माप (Relative Measure of Range) ज्ञात करना आवश्यक होता है।विस्तार के सापेक्ष माप को ही विस्तार-गुणांक कहते हैं।इनकी गणना निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:
विस्तार गुणांक (C.R.)=\frac{L-S}{L+S}
आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:-Harmonic Mean

2.विस्तार गुणांक पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Coefficient of Range):

Example:1.निम्न संख्याओं के समूहों का विस्तार (R) तथा उनके गुणांक (Coefficient) की गणना कीजिए:
(a)10,6,16,8,14,12,24,8,6
(b)4.77,3.45,4.63,5.62,5.63,3.35,5.95,3.37
(c)1050,1040,1060,1090,1075,1100
Solution:(a)10,6,16,8,14,12,24,8,6
Range=L-S=24-6=18

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\ =\frac{24-6}{24+6} \\ =\frac{18}{30}

C of R=0.60 
Solution:(b)4.77,3.45,4.63,5.62,5.63,3.35,5.95,3.75
Range=L-S=5.95-3.35=2.6

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{5.95-3.35}{5.95+3.35} \\ = \frac{2.6}{9.3}=0.279

\Rightarrow  C of R \approx 0.28 

Solution:(c)1050,1040,1060,1090,1075,1100
Range=L-S=1100-1040=60

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{1100-1040}{1100+1040} \\=\frac{60}{2140}=0.028

\Rightarrow  C of R \approx 0.03 

Example:2.एक फैक्ट्री से सम्बन्धित गत छ: माह के लाभ-हानि निम्नवत् हैं,विस्तार एवं उसके गुणक की परिगणना कीजिए:
(The monthly profit/loss for six months of factory are as under, calculate Range and its coefficient):

Solution: Range=L-S=10000-(-5000)=10000+5000=15000

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{10000-(-5000)}{10,000-5000} \\ =\frac{10,000+5000}{5000} \\ =\frac{15000}{5000}

\Rightarrow  C of R =3 

Coefficient of Range in Statistics

Example:4.निम्न समंकों से विस्तार तथा उसके गुणक का परिकलन कीजिए:
(Calculate Range and its coefficient from the following data):
Solution:(i)

Range=L-S=14-4=10

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{14-4}{14+4} \\ =\frac{10}{18}=0.5555

\Rightarrow  C of R \approx 0.556 
(ii)

Solution:

Range=L-S=110-60=50

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{110-60}{110+60} \\=\frac{50}{170}

\Rightarrow  C of R \approx 0.294 
Example:4.निम्न सारणियों में प्रस्तुत समंकों से विस्तार (R) एवं उनके गुणांक (coefficient) की परिगणना कीजिए:
(i)

Solution:Range=L-S=45-10=35
R=35

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{45-10}{45+10} \\ =\frac{35}{55}=0.636

\Rightarrow  C of R \approx 0.64 
(ii)

Solution:

Range=L-S=132.5-92.5=40

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{132.5-92.5}{132.5+92.5} \\ =\frac{40}{225}=0.177

\Rightarrow  C of R \approx 0.18 
Example:5(a)50 मापों में अधिकतम 8.34 किग्रा तथा विस्तार 0.46 किग्रा है।न्यूनतम माप की गणना कीजिए।
(The largest of 50 measurements is 8.34 kg and the range 0.46 kg.Find the smallest measurement.)
Solution:R=0.46,L=8.34
R=L-S
0.46=8.34-S
\Rightarrow S=8.34-0.46
=7.88
\Rightarrow S=7.88 kg
(b)एक सप्ताह में अधिकतम तापमान 12° सेन्टीग्रेड तथा तापमान का विस्तार गुणक -9 था।सप्ताह का न्यूनतम तापमान ज्ञात कीजिए।
(The maximum temperature of a week was 12°c and coefficient of range of temperature -9.Find out the minimum temperature of the week.)
Solution:L=12°
C of R=-9,S=?

Cofficient of Range=\frac{L-S}{L+S}  \\ \Rightarrow -9=\frac{12-S}{12+S} \\ \Rightarrow -108-9 S=12-S \\ \Rightarrow -9 S+S=12+108 \\ \Rightarrow -8 S=120 \\ \Rightarrow S=-\frac{120}{8} \\ \Rightarrow S=15^{\circ}C
Example:6.एक कक्षा के 120 विद्यार्थियों के समंकों का आवृत्ति वितरण निम्नवत् है।विस्तार गुणक का परिकलन कीजिए तथा मध्य 50% तथा मध्य 80% के विस्तार का निर्धारण कीजिए:
(The following is the frequency distribution of the marks obtained by 120 students of a cl.Calculate coefficient of Range and determine the range of middle 50% and middle 80% of marks.)

Solution:-

q_{1}=\frac{N}{4} th item =\frac{120}{4}=30

It lies in 36 cf. whose value is 59.5-69.5

Q_{1}=l_{1}+\frac{i}{f}\left(q_{1}-c\right) \\ =59.5+\frac{10}{21}(30-15) \\ =59.5+\frac{10 \times 15}{21}   \\ =59.5+7.142 \\ \Rightarrow Q_{1} =66.642 \\ q_{3}=\frac{3N}{4} th item  =\frac{3 \times 120}{4} \\ \Rightarrow q_{3} =90

It lies in 111 cf. whose value is 79.5-89.5

q_{3}=\frac{3N}{4} th item 

=\frac{3 \times 120}{4} \\ \Rightarrow q_{3} =90

It lies in 111 cf. whose value is 79.5-89.5

It lies in 15 cf. whose value is 49.5-59.5

It lies in 111 cf. whose value is 79.5-89.5

C of R =\frac{L-S}{L+S} \\=\frac{99.5-29.5}{99.5+29.5} \\=\frac{70}{129} \\=0.5426

\Rightarrow C of R \approx 0.543

R of middle 50 % =Q_{3}-Q_{1}\\ =82.938-66.642\\ =16.296

R of middle 50 % =\equiv 16.3 Marks

R of middle 80 %=P_{90}-P_{10}\\ =88.563-56.773\\ =31.791 \approx 31.79

उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सांख्यिकी में विस्तार गुणांक (Coefficient of Range in Statistics),विस्तार गुणांक (Coefficient of Range) को समझ सकते हैं।

3.विस्तार गुणांक पर आधारित सवाल (Questions Based on Coefficient of Range):

Coefficient of Range in Statistics

(1.)निम्नलिखित समंकों से विस्तार की परिगणना कीजिए तथा यह बताइए कि किस श्रेणी में विचरणता अधिक है:
(Calculate Range from the following data and state which series is more variable):

(2.)निम्न श्रेणी से विस्तार एवं उसका गुणक ज्ञात कीजिए:
(Calculate the value of range and its coefficient from the following data):

उत्तर (Answers):(1.)A series:C of R=0.71,B series:C of R=0.96 A श्रेणी की अपेक्षा B श्रेणी में विचरणता अधिक है।
(2.)R=24,C of R=0.86
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर सांख्यिकी में विस्तार गुणांक (Coefficient of Range in Statistics),विस्तार गुणांक (Coefficient of Range) को ठीक से समझ सकते हैं।

Also Read This Article:-Geometric Mean in Statistics

4.सांख्यिकी में विस्तार गुणांक (Coefficient of Range in Statistics),विस्तार गुणांक (Coefficient of Range) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

विस्तार गुणांक (Coefficient of Range) तथा विस्तार (Range) अपकिरण ज्ञात करने की सरलतम
रीति है।किसी समंकमाला के सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्य के अन्तर को उसका विस्तार या परास
(Range) कहते हैं।