Classification in Statistics

Mathematics Satyam July 15, 2024 Statistics No Comments

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1 1.सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics),वर्गीकरण (Classification):

1.1 2.सांख्यिकी में वर्गीकरण पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Classification in Statistics):

1.2 3.सांख्यिकी में वर्गीकरण पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Classification in Statistics):

1.2.1 4.सांख्यिकी में वर्गीकरण (Frequently Asked Questions Related to Classification in Statistics),वर्गीकरण (Classification) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1.2.2 प्रश्न:1.वर्ग विस्तार से क्या तात्पर्य है? (What is Meant by Magnitude of Class Interval?):

1.2.3 प्रश्न:2.वर्ग सीमाएँ क्या होती है? (What are Class Limits?):

1.2.4 प्रश्न:3.समावेशी से क्या आशय है? (What is the Meaning of Inclusive Series?):

1.2.4.1 Classification in Statistics

2 सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics)

2.1 Classification in Statistics

1.सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics),वर्गीकरण (Classification):

Classification in Statistics

सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics) के इस आर्टिकल में श्रेणियों को वर्गीकृत,अवर्गीकृत श्रेणियों में बदलने पर आधारित सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.सांख्यिकी में वर्गीकरण पर आधारित उदाहरण (Examples Based on Classification in Statistics):

Example:7.निम्न संचयी आवृत्तियों को साधारण आवृत्ति में परिवर्तित करें:
(Change the following cumulative frequencies into simple frequency):

$\begin{array}{|l|llllll|}\hline \text{Marks} & 70 \% & 60 \% & 50 \% & 40 \% & 30 \% & 20 \% \\ \text{more than} & & & & & & \\ \hline \text{No of} &7 & 18 & 40 & 40 & 63 & 65 \\ \text{students} & & & & & & \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Simple Frequency

$\begin{array}{|llll|} \hline \text{Marks} & \text{No of} & \text{Mark in} & \text{freq.} \\ \text{more than} & \text{student} & \text{percentage} & \\ \hline 70 \% & 7 & 70-80 & 7 \\ 60 \% & 18 & 60-70 & 11 \\ 50 \% & 40 & 50-60 & 22 \\ 40 \% & 40 & 40-30 & 0 \\ 30 \% & 63 & 30-40 & 23 \\ 20 \% & 65 & 20-30 & 2 \\ \hline \text { Total } & & & 65 \\ \hline \end{array}$
Example:8.निम्न साधारण आवृत्ति को संचयी आवृत्ति में बदलो।
(Change the cumulative frequency.)

$\begin{array}{|cccccc|} \hline x: & 0-10 & 10-20 & 20-30 & 30-40 & 40-50 \\ f: & 1 & 3 & 9 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Cumulative Frequency

$\begin{array}{|cccc|} \hline x & f & \text{more} & \text{cumulative}\\ & & \text{than} & \text{freq.}(cf)\\ \hline 0-10 & 1 & 0 & 20 \\ 10-20 & 3 & 10 & 19 \\ 20-30 & 9 & 20 & 16 \\ 31-40 & 5 & 30 & 7 \\ 40-50 & 2 & 40 & 2 \\ \hline \text { Total } 20 & & \\ \hline \end{array}$
Example:9.निम्न व्यक्तिगत श्रेणी को अखण्डित श्रेणी में बदलो एवं विस्तार (i) 10 रखोः
(Change the following individual series into continuous series and take i=10 N.)
Marks 2,0,9,11,15,17,19,21,25,26,23,22,27,28,35,45,32,33,31,34

Solution:Calculation Table of Continuous Series
$\begin{array}{|ccc|} \hline \text { Marks } & \text{Tally bars} & \text{frequency}\\ 0-10 & ||| & 3 \\ 10-20 & |||| & 4 \\ 20-30 & \cancel{|||| } || & 7 \\ 30-40 & \cancel{||||} & 5 \\ 40-10 & | & 1 \\ \hline \text { Total } & & 20 \\ \hline \end{array}$
Example:10.निम्न व्यक्तिगत श्रेणी को खण्डित श्रेणी में बदलों:
(Change the following individual series into discrete series):
x:15,17,18,20,22,24,21,17,16,15,21,22,23,22,17,22,18,22,19,20.)
Solution:Calculation Table of Discrete Series

$\begin{array}{|ccc|} \hline x & \text { Tally bars } & \text { freq } \\ \hline 15 & || & 2 \\ 16 & | & 1 \\ 17 & ||| & 3 \\ 18 & || & 2 \\ 19 & | & 1 \\ 20 & || & 2 \\ 21 & || & 2 \\ 22 & \cancel{||||} & 5 \\ 23 & | & 1 \\ 24 & | & 1 \\ \hline \text{Total} & & 20 \\ \hline \end{array}$

Classification in Statistics

Example:1.शब्दों के अक्षरों की संख्या को चर मूल्य (variable) और शब्दों की संख्या को आवृत्ति मानकर,निम्न गद्यांश से एक खण्डित आवृत्ति श्रेणी (Discrete Frequency Table) तैयार कीजिए:
“Success in the examination confers no absolute right to appointment unless government is satisfied after such enquiry as may be considered necessary that candidate is suitable in all respects for appointment to the public service.”)
Solution:Calculation Table of Discrete Series

$\begin{array}{|ccc|} \hline \text { size } & \text { Tally bars } & \text { Frequency } \\ \hline 2 & \cancel{|||| } |||| & 9 \\ 3 & \cancel{|||| } | & 6 \\ 4 & || & 2 \\ 5 & || & 2 \\ 6 & || & 2 \\ 7 & |||| & 4 \\ 8 & ||| & 3 \\ 9 & ||| & 3 \\ 10 & || & 2 \\ 11 & ||| & 3 \\ \hline \text { Total } & & 36 \\ \hline \end{array}$
Example:2.निम्नलिखित समंकों से एक खण्डित श्रेणी बनाइए तथा उससे तीन का वर्गान्तर लेकर एक अखण्डित श्रेणी बनाइए।
(From the following data prepare a discrete series and also a continuous series taking a class interval of three each):
1,2,5,3,12,3,3,4,5,14,13,4,10,11,11,5,3,12,4,10,11,11,11,8,8,8,5,6,6,7,7,8,8,6,7,8,9,2,6,12
Solution:Calculation Table of Discrete

\begin{array}{|ccc|} \hline \text { size } & \text{Tally bars} & \text{Freq.} \\ \hline 1 & | & 1 \\ 2 & || & 2 \\ 3 & |||| & 4 \\ 4 & ||| & 3 \\ 5 & |||| & 4 \\ 6 & |||| & 4 \\ 7 & ||| & 3 \\ 8 & \cancel{|||| } | & 6 \\ 9 & | & 1 \\ 10 & || & 2 \\ 11 & \cancel{|||| } & 5 \\ 12 & ||| & 3 \\ 13 & | & 1 \\ 14 & | & 1 \\ \hline \text { Total } &  & 40 \\ \hline \end{array}

Calculation Table of Continuous Series
$\begin{array}{|cc|} \hline \text { size } & \text { Frequency } \\ \hline 0-3 & 3 \\ 3-6 & 11 \\ 6-9 & 13 \\ 9-12 & 8 \\ 12-15 & 5 \\ \hline \text { Total } & 40 \\ \hline \end{array}$
Example:3.स्टर्जेस का नियम (sturge’s Rule) का प्रयोग करते हुए एक कारखाने के 50 कर्मचारियों के एक माह में काम के घण्टों को समान वर्गान्तरों में वर्गीकृत कीजिए:
(Using Sturge’s Rule ;where n is the number of class-interval,N is the total number of observations,classify in equal intervals,the following data of hours worked by 50 piece rate workers for a month in a certain factory):
110,108,165,103,113,140,42,167,149,87,175,164,133,150,69,144,30,124,104,40,161,128,195,162,121,71,62,164,187,122,157,114,151,149,93,94,138,146,184,203,155,178,141,79,143,87,156,116,197,148.)
Solution: $n=1 + 3.3 \log N \\ N=50 \\ \Rightarrow n =1+3.3 \log 50 \\ =1+3.3 \times 1.6990 \\ =1+5.6067 \\ \Rightarrow n=6.606$ या 7
$i=\frac{L-S}{1+3.322 \log N} \\ =\frac{203-30}{1+3.322 \times \log 50} \\ =\frac{173}{1+3.322 \times 1.6990} \\ =\frac{173}{1+3.322 \times 1.6990} \\ =\frac{173}{1+5.644078} \\=\frac{173}{6.644078} \\ =26.038$ या 25

$\begin{array}{|ccc|} \hline \text { Class } & \text{Tally bars } & \text{Frequency}\\ \hline 30-55 & ||| & 3 \\ 55-80 & |||| & 4 \\ 80-105 & \cancel{|||| } | & 6 \\ 105-130 & \cancel{|||| } |||| & 9 \\ 130-155 & \cancel{|||| } \cancel{|||| } || & 12 \\ 155-180 & \cancel{|||| } \cancel{|||| } | & 11 \\ 180-205 & \cancel{|||| } & 5 \\ \hline \text { Total } & & 50 \\ \hline \end{array}$
Example:4.पचास विद्यार्थियों द्वारा एक प्रश्न-पत्र में प्राप्तांक निम्न प्रकार हैं:
(The marks secured by 50 students in an examination paper are given below):
30,54,41,17,48,45,59,35,19,27,48,51,37,23,31,15,55,33,41,26,43,39,43,46,29,22,25,44,33,38,31,31,10,51,57,42,12,38,37,36,34,18,19,58,35,18,21,26,48,44
आरोही क्रम से एक आवृत्ति वितरण तालिका बनाइए जिसमें पहला वर्ग 10-19 का हो (समावेशी विधि)।
(Prepare a frequency distribution table in ascending order starting with 10-19 (Inclusive Method).
Solution:Calculation Table of Frequency Distribution

$\begin{array}{|ccc|} \hline \text { class } & \text{Tally bars } & \text{frequeney}\\ \hline 10-19 & \cancel{|||| } ||| & 8 \\ 20-29 & \cancel{|||| } ||| & 8 \\ 30-39 & \cancel{|||| } \cancel{|||| } \cancel{|||| } & 15 \\ 40-49 & \cancel{|||| } \cancel{|||| } || & 12 \\ 50-59 & \cancel{|||| } || & 7 \\ \hline \text { Total } & & 50 \\ \hline \end{array}$
Example:5.निम्नलिखित को आरोही तथा अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
(Arrange the following series in ascending and descending orders):
Example:5(i).1.10,1.36,1.27,1.67,1.30,1.51,1.03,1.40,1.22,1.07
Solution:Calculation Table of Ascending and Dscending Orders

$\begin{array}{|cc|} \hline \text { Asending } & \text { Decending } \\ \text { order } & \text { order } \\ \hline 1.03 & 1.67 \\ 1.07 & 1.51 \\ 1.10 & 1.40 \\ 1.22 & 1.36 \\ 1.27 & 1.30 \\ 1.30 & 1.27 \\ 1.36 & 1.22 \\ 1.40 & 1.10 \\ 1.51 & 1.07 \\ 1.67 & 1.03 \\ \hline \end{array}$
Example:5(ii). $\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{Wages:} & 7& 3 & 8 & 4 & 6 & 5 \\ \text{No. of Workers:} & 5 & 2 & 7 & 3 & 4 & 6 \\ \hline \end{array}$

Solution: Calculation Table of Ascending Orders

$\begin{array}{|cc|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{\text{Asending order}} \\ \text{ wages} & \text{No. of workes} \\ \hline 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \\ 8 & 7 \\ \hline \text{Total} & 27 \\ \hline \end{array}$

Calculation Table of Dscending Orders

$\begin{array}{|cc|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{\text{Dscending Orders}} \\ \text{ wages} & \text{No. of workes} \\ \hline 8 & 7 \\ 7 & 5 \\ 6 & 4 \\ 5 & 6 \\ 4 & 3 \\ 3 & 2 \\ \hline \text{Total} & 27 \\ \hline \end{array}$
Example:5(iii). $\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{Wages:} & 20-30 & 50-60 & 0-10 & 30-40 & 10-20 & 40-50 \\ \text { No. of workers } & 4 & 3 & 2 & 8 & 6 & 7 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Ascending and Dscending Orders

$\begin{array}{|cc|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\text{Asending order}} \\ \text{Wages} & \text{No. of workers} \\ \hline 0-10 & 2 \\ 10-20 & 6 \\ 20-30 & 4 \\ 3 0-40 & 8 \\ 40-50 & 7 \\ 50-60 & 3 \\ \hline \text { Total } & 30 \\ \hline \end{array}$

Calculation Table of Dscending Orders
$\begin{array}{|cc|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{\text{ Decending order}} \\ \text { Wages } & \text { No.of workers } \\ \hline 50-60 & 3 \\ 40-50 & 7 \\ 30-40 & 8 \\ 20-30 & 4 \\ 10-20 & 6 \\ 0-10 & 2 \\ \hline \text { Total } & 30 \\ \hline \end{array}$
Example:6.निम्नलिखित को अपवर्जी खण्डित श्रेणी में परिवर्तित कीजिए:
(Change the following into exclusive series):
Example:6(i).5 men get than Rs.4
12 men get than Rs.8
22 men get than Rs.12
30 men get than Rs.16
36 men get than Rs.20
40 men get than Rs.24
Solution:Calculation Table of Exclusive Series

$\begin{array}{|cc|} \hline \text { class } & \text { frequency } \\ \hline 0-4 & 5 \\ 4-8 & 7 \\ 8-12 & 10 \\ 12-16 & 8 \\ 16-20 & 6 \\ 20-24 & 4 \\ \hline \text { Total } & 40 \\ \hline \end{array}$
Example:6(ii). $\begin{array}{|cc|} \hline \text{Income between} & \text{No. of persons} \\ \hline \text{ Rs. 100 and Rs. 200 } & 15 \\ \text{Rs. 100 and Rs. 300} & 33 \\ \text{Rs. 100 and Rs. 400 } & 63 \\ \text{Rs. 100 and Rs. 500} & 83 \\ \text{Rs. 100 and Rs. 600} & 100 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Exclusive Series

$\begin{array}{|cc|} \hline \text { Class } & \text { No. of persons } \\ \hline 100-200 & 15 \\ 200-300 & 18 \\ 300-400 & 30 \\ 400-800 & 20 \\ 500-600 & 17 \\ \hline \text { Total } & 100 \\ \hline \end{array}$
Example:6(iii). $\begin{array}{|rrrrrrrrr|} \hline \text { size } & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \text{frequency} & 5 & 30 & 25 & 15 & 10 & 8 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Exclusive Series

$\begin{array}{|cc|} \hline \text { class } & \text { Frequeney } \\ \hline 0.5-1.5 & 5 \\ 1.5-2.5 & 30 \\ 2.5-3.5 & 25 \\ 3.5-4.5 & 15 \\ 4.5-5.5 & 10 \\ 5.5-6.5 & 8 \\ 6.5-7.5 & 4 \\ 7.5-8.5 & 3 \\ \hline \text { Total } & 100 \\ \hline \end{array}$
Example:6(iv). $\begin{array}{|ll|} \hline \text{Wages} & \text{No. of} \\ \text{in Rs.} & \text{persons} \\ \hline \text{Less than 8} & 08 \\ \text{Less than 16} & 20 \\ 8-24 & 32 \\ 16-32 & 45 \\ 32-40 & 20 \\ 40 \text{ and above} & 15 \\ 48 \text{ and above} & 65 \\ \hline \end{array}$
Solution:Calculation Table of Exclusive Series

$\begin{array}{|cc|} \hline \text{wages} & \text{No. of persons} \\ \text{in Rs.} & (f) \\ \hline 0-8 & 8 \\ 8-16 & 12 \\ 16-24 & 12 \\ 24-32 & 25 \\ 32-40 & 20 \\ 40-48 & 10 \\ 48-56 & 5 \\ \hline \text{Total} & 92 \\ \hline \end{array}$
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics),वर्गीकरण (Classification) को समझ सकते हैं।

3.सांख्यिकी में वर्गीकरण पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Classification in Statistics):

Classification in Statistics

(1.)शब्दों के अक्षरों की संख्या को चर मूल्य (variable) और शब्दों की संख्या को आवृत्ति मानकर,निम्न गद्यांश से एक खण्डित आवृत्ति श्रेणी (Discrete Frequency Table) तैयार कीजिए:
‘In the beginning’,said a Persian poet,’Allah took a rose,a lily,a dove,a serpent,a little honey,a Dead sea apple and a handful of clay.When he looked at the amalgam-it was a woman’.
(2.)निम्नलिखित आवृत्ति बंटन संचयी आवृत्ति बंटन में परिवर्तित कीजिए:
$\begin{array}{|ll|} \hline \text{विद्यार्थियों का भार} & \text{ विद्यार्थियों की संख्या } \\ \text{(किलोग्राम)} & \\ \hline 45-50 & 12\\ 50-55 & 28 \\ 55-60 & 35 \\ 66-65 & 18 \\ 65-70 & 6 \\ 70-75 & 1 \\ \hline \end{array}$
उत्तर (Answer):(1.)

$\begin{array}{|cc|} \hline \text{ अक्षरों की संख्या } & \text{ शब्दों की संख्या } \\ \hline 1 & 9 \\ 2 & 5 \\ 3 & 5 \\ 4 & 9 \\ 5 & 4 \\ 6 & 2 \\ 7 & 4 \\ 8 & 0 \\ 9 & 1 \\ \hline \text{ योग } & 39 \\ \hline \end{array}$
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics),वर्गीकरण (Classification) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.सांख्यिकी में वर्गीकरण (Frequently Asked Questions Related to Classification in Statistics),वर्गीकरण (Classification) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

प्रश्न:1.वर्ग विस्तार से क्या तात्पर्य है? (What is Meant by Magnitude of Class Interval?):

उत्तर:किसी वर्ग की उच्च तथा निम्न सीमाओं के अन्तर को वर्ग विस्तार कहते हैं।वर्ग विस्तार को i संकेताक्षर (symbol) द्वारा व्यक्त किया जाता है।

प्रश्न:2.वर्ग सीमाएँ क्या होती है? (What are Class Limits?):

उत्तर:जिन दो मूल्यों द्वारा किसी वर्ग का विस्तार निर्धारित होता है,उन्हें वर्ग सीमाएँ कहते हैं।पहली सीमा को अधर सीमा (निम्न सीमा) (lower limit) तथा दूसरी सीमा को उच्च सीमा (upper limit) कहते हैं।अधर सीमा को तथा उच्च सीमा को संकेताक्षर (symbol) द्वारा व्यक्त किया जाता है।

प्रश्न:3.समावेशी से क्या आशय है? (What is the Meaning of Inclusive Series?):

उत्तर:इस प्रकार के रूप में प्रत्येक वर्ग की उच्च सीमा उससे अगले वर्ग की निम्न सीमा के बराबर नहीं होती,अपितु उससे कम होती है।इस प्रकार के प्रारूप में प्रत्येक वर्ग की निम्न सीमा व उच्च सीमा से सम्बन्धित दोनों मूल्यों को उसी वर्ग में सम्मिलित कर लिया जाता है।अतः इसे समावेशी रूप (Inclusive Form) कहते हैं।इस प्रकार के रूप में एक वर्ग की उच्च सीमा तथा अगले वर्ग की निम्न सीमा में सामान्यतः 1 (एक) का अन्तर होता है।
उपर्युक्त प्रश्नों के उत्तर द्वारा सांख्यिकी में वर्गीकरण (Classification in Statistics),वर्गीकरण (Classification) के बारे में और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

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सांख्यिकी में वर्गीकरण
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