Abstract Algebra Archive
Group Homomorphism or Group Morphism
November 5, 2021
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1.ग्रुप समाकारिता या समूह समाकारिता (Group Homomorphism or Group Morphism): इस आर्टिकल में ग्रुप समाकारिता या समूह समाकारिता (Group Homomorphism or Group Morphism) की कुछ प्रमेयों तथा उन पर आधारित उदाहरण के बारे में अध्ययन करेंगे।प्रमेय (Theorem):9.सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक असीमित चक्रीय ग्रुप पूर्णांकों के योज्य ग्रुप के तुल्यकारी होता है।(Prove that infinite cyclic group
Group Morphism
October 20, 2021
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1.ग्रुप समाकारिता (Group Morphism): ग्रुप समाकारिता (Group Morphism):समाकारिता के गुणधर्म (Properties of Homomorphism):प्रमेय (Theorem):5.एक ग्रुप G की समाकारिता f ग्रुप G’ में एकैकी (समाकृतिकता) है यदि और केवल यदि f की अष्टि={e} जहाँ e,G में तत्समक है।(A homomorphism f of a group G into a group G’ is a monomorphism iff kernel of f={e},where e
Group Homomorphism
October 4, 2021
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1.ग्रुप समाकारिता (Group Homomorphism): ग्रुप समाकारिता (Group Homomorphism) के बारे में अध्ययन करेंगे।समाकारिता (Homomorphism or Morphism):परिभाषा:मान लो कि (G,*) तथा (G’,o) ग्रुप हैं, इन ग्रुपों में द्विचर संक्रिया क्रमशः *,o है।यदि एक प्रतिचित्रण निम्न प्रकार हों संयोजन का प्रतिबिम्ब=प्रतिबिम्बों का संयोजनतो f को समाकारिता (Homomorphism) कहते हैं।(i)अन्तरकारिता (Endomorphism):ग्रुप (G,*) से ग्रुप (G,*) पर परिभाषित समाकारिता
Cosets of Subgroup
September 18, 2021
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1. उपग्रुप (उपसूह) के सहकुलक ) (Cosets of Subgroup),सहकुलक कैसे ज्ञात करें? (How to Find Cosets?): उपग्रुप (उपसूह) के सहकुलक (Cosets of Subgroup)उपसमूह का सूचकांक (Index of a Subgroup) परिभाषा:यदि H किसी ग्रुप G का एक उपग्रुप है तो H में G के विभिन्न असंयुक्त वाम (दक्षिण) सहसमुच्चयों की संख्या H का G में सूचकांक
How Do You Find Cosets Of A Group?
August 31, 2021
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1.आप समूह का सहसमुच्चय कैसे ज्ञात करते हैं? (How Do You Find Cosets Of A Group?),सहसमुच्चय (सहकुलक) (Cosets): आप समूह का सहसमुच्चय कैसे ज्ञात करते हैं? (How Do You Find Cosets Of A Group?) इसके लिए आपको सहसमुच्चय की परिभाषा जानना आवश्यक है।सहसमुच्चय (सहकुलक) (Cosets):परिभाषा (Definition):यदि H किसी ग्रुप (समूह) G का उपग्रुप (उपसमूह) हो
Subgroups Examples
August 15, 2021
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1.उपग्रुप उदाहरण (उपसमूह उदाहरण) का परिचय (Introduction to Subgroups Examples),उपग्रुप परिभाषा (Subgroups Definition): उपग्रुप उदाहरण (उपसमूह उदाहरण) (Subgroups Examples):यदि H ग्रुप (समूह) G का एक अरिक्त उपसमुच्चय है तथा G की द्विचर संक्रिया (Binary Operation) H में ऐसी द्विचर संक्रिया को प्रेरित (Induced Binary Composition) करे जिसके लिए H स्वयं भी ग्रुप हो तो H
Examples of Subgroups
July 30, 2021
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1.उपग्रुप के उदाहरण (Examples of Subgroups),उपग्रुप (उपसमूह) उदाहरण (Subgroups Examples): उपग्रुप के उदाहरण (Examples of Subgroups):यदि H ग्रुप (समूह) G का एक अरिक्त उपसमुच्चय है तथा G की द्विचर संक्रिया (binary operation) H में ऐसी द्विचर संक्रिया को प्रेरित (Induced Binary Composition) करें जिसके लिए H स्वयं भी ग्रुप हो तो H को ग्रुप G
Subgroup
July 16, 2021
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1.उपग्रुप (उपसमूह) (Subgroup),उपग्रुप की परिभाषा (Subgroup Definition): उपग्रुप (उपसमूह) की परिभाषा (Definition of Subgroup):यदि H ग्रुप (समूह) G की द्विचर संक्रिया (Binary Operation) H में ऐसी द्विचर संक्रिया को प्रेरित (Induced Binary Composition) करे जिसके लिए H स्वयं भी ग्रुप हो तो H ग्रुप G का उपग्रुप (उपसमूह) कहलाता है।प्रत्येक ग्रुप G के दो तुच्छ
Order of an Element of a Group
January 9, 2021
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1.ग्रुप के किसी अवयव की कोटि (Order of an Element of a Group)- ग्रुप के किसी अवयव की कोटि (Order of an Element of a Group),ग्रुप (G,*) का कोई अवयव a है तो छोटे से छोटा धनात्मक पूर्णांक n है जिसका अस्तित्व इस प्रकार हो कि तो n को अवयव a की कोटि कहते हैं
Cyclic Permutations
December 22, 2020
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1.चक्रीय क्रमचय (Cyclic Permutations),पक्षान्तरण (Transposition)- चक्रीय क्रमचय (Cyclic Permutations),पक्षान्तरण (Transposition) को समझने के लिए पहले इनको परिभाषा के द्वारा समझते हैं।चक्रीय क्रमचय की परिभाषा (Definition of Cyclic Permutations)-माना कि एक परिमित समुच्चय है तो यदि f इस समुच्चय का ऐसा क्रमचय है कि तथा तो ,k लम्बाई का एक चक्र या चक्रीय कम्रचय कहलाता है।इस
