Analytic Function in complex analysis

सम्मिश्र विश्लेषण में विश्लेषिक फलन का परिचय (Introduction to Analytic Function in complex analysis):

Analytic Function in complex analysis

• सम्मिश्र विश्लेषण में विश्लेषिक फलन (Analytic Function in complex analysis):एक एकमानी फलन जो किसी प्रान्त D के प्रत्येक बिन्दु पर परिभाषित एवं अवकलनीय है प्रान्त D में विश्लेषिक फलन कहलाता है।
  एक फलन एक बिन्दु z_{0} पर विश्लेषिक फलन कहलाता है यदि इसका अवकलज का न केवल उस बिन्दु पर परन्तु उस बिन्दु के प्रतिवेश में भी अस्तित्व हो।विश्लेषिक फलन को होलोमार्फिक फलन (Holomorphic Function) भी कहते हैं।
  
• आपको यह जानकारी रोचक व ज्ञानवर्धक लगे तो अपने मित्रों के साथ इस गणित के आर्टिकल को शेयर करें।यदि आप इस वेबसाइट पर पहली बार आए हैं तो वेबसाइट को फॉलो करें और ईमेल सब्सक्रिप्शन को भी फॉलो करें।जिससे नए आर्टिकल का नोटिफिकेशन आपको मिल सके । यदि आर्टिकल पसन्द आए तो अपने मित्रों के साथ शेयर और लाईक करें जिससे वे भी लाभ उठाए । आपकी कोई समस्या हो या कोई सुझाव देना चाहते हैं तो कमेंट करके बताएं।इस आर्टिकल को पूरा पढ़ें।

Also Read This Article:Analytic function

सम्मिश्र विश्लेषण में विश्लेषिक फलन (Analytic Function in complex analysis):

Analytic Function in complex analysis

• उदाहरणार्थ f(z)=|z|^{2} केवल मूलबिन्दु पर अवकलनीय है अतः यह किसी भी बिन्दु पर विश्लेषिक फलन नहीं है।फलन f(z)=x^{2}y^{2} निर्देशी अक्षों पर प्रत्येक बिन्दु पर अवकलनीय है परन्तु यह कहीं भी विश्लेषिक फलन नहीं है जबकि बहुपद फलन सभी बिन्दुओं पर विश्लेषिक है और f(z)=\frac{1}{1-z},z\neq{1} के अतिरिक्त अन्य सभी बिन्दुओं पर विश्लेषिक फलन है।
  टिप्पणी:यदि f(z) किसी बिन्दु z_{0} विश्लेषिक फलन न हो तो z_{0} को f(z) का विचित्र बिन्दु (singular point) कहते हैं।

Analytic Function in complex analysis

• उपर्युक्त आर्टिकल में सम्मिश्र विश्लेषण में विश्लेषिक फलन (Analytic Function in complex analysis) के बारे में बताया गया है।