1.कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10):

Examples of Probability in Class 10

कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 10) के इस आर्टिकल में प्रायिकता पर आधारित कुछ महत्त्वपूर्ण सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 10):

Example:1.एक पासे को फेंकने पर 4 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
Solution:एक पासे को फेंकने पर 4 से बड़ा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
Solution:एक पासे को फेंकने पर कुल घटनाएँ=(1, 2,3,4,5,6)=6
पासे पर 4 से बड़ा अंक आने की अनुकूल घटनाएँ=(5, 6)=2
P(पासे पर 4 से बड़ा अंक आना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
Example:2.एक सिक्के को दो बार उछालने पर कुल घटनाएँ=(HH,HT,TH,TT)=4
सिक्के पर दोनों बार चित्त आने की अनुकूल घटनाएँ=(HH)=1
P(सिक्के को दो बार उछालने पर दोनों बार चित्त आना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}}=\frac{1}{4}
Example:3.1 से 17 तक की प्राकृत संख्याओं में से एक संख्या का यादृच्छिक चयन किया जाता है।प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह एक अभाज्य संख्या हो।
Solution:1 से 17 तक की प्राकृत संख्याओं में कुल घटनाएँ=17
1 से 17 तक की प्राकृत संख्याओं में से अभाज्य संख्या होने की अनुकूल घटनाएँ=(2, 3,5,7,11,13,17)=7
P(अभाज्य संख्या होना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{7}{17}
Example:4.एक सिक्के के लगातार तीन उछालों में एकान्तरतः चित्त या पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:एक सिक्के को तीन बार उछालने पर निःश्शेष घटनाएँ=(HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT)=8
एक सिक्के को तीन बार उछालने पर एकान्तरतः चित्त या पट आने की अनुकूल घटनाएँ=(HTH,THT)=2
P(एकान्तरतः चित्त या पट आना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{2}{8}=\frac{1}{4}

Examples of Probability in Class 10

Example:5.एक अलीप वर्ष में केवल 52 रविवार आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:अलीप वर्ष में 365 दिन होते हैं अतः 364 दिन में 52 रविवार आएंगे।
शेष एक दिन की निःश्शेष घटनाएँ=(रवि,सोम,मंगल,बुध,बृहस्पति,शुक्र,शनि)
रविवार न आने की अनुकूल घटनाएँ=(सोम,मंगल,बुध,बृहस्पति,शुक्र,शनि)
P(अतः अलीप वर्ष में 52 रविवार आना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\=\frac{6}{7}
Example:6.यदि P(A)=0.65 है,तो “A नहीं” की प्रायिकता क्या है?
Solution: P(A)=0.65 \\ P(\bar{A}) =1-P(A) \\ =1-0.65 \\ \Rightarrow P(\bar{A}) =0.35
Example:7.दो सिक्कों को एक बार उछालने पर अधिक से अधिक एक पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Solution:दो सिक्कों को एक बार उछालने पर निःश्शेष घटनाएँ=(HH,HT,TH,TT)=4
अधिक से अधिक एक पट आने की अनुकूल घटनाएँ=(HT,TH,HH)=3
P(दो सिक्कों को एक बार उछालने पर अधिक से अधिक एक पट आना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\=\frac{3}{4}
Example:8.एक पासे को दो बार उछाला जाता है।इसकी क्या प्रायिकता है कि संख्याओं का योग
(i)9 है। (ii)13 है।
Solution:एक पासे को दो बार उछालने पर निःश्शेष घटनाएँ
={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,2),(6,3),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
(i)संख्याओं का योग 9 होने की अनुकूल घटनाएँ={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}=4
P(संख्याओं का योग 9 होना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{4}{36}=\frac{1}{9}
(ii). संख्याओं का योग 13 होने की अनूकूल घटनाएँ={}=0
P(संख्याओं का योग 13 होना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{0}{36}=0
Example:9.एक थैले में 5 लाल और 3 सफेद गेंद हैं।इस थैले में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है।इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद
(i)सफेद हो? (ii)सफेद नहीं हो?
Solution:थैले में कुल गेंदें=5+3=8
(i)सफेद गेंद होने की अनुकूल घटनाएँ=3
P(थैले में से सफेद गेंद निकालना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{3}{8}
(ii)P(सफेद गेंद न होना)=1-P(A) \\ =1-\frac{3}{8}=\frac{8-3}{8} \\ =\frac{5}{8}
Example:10.किसी कारण 12 खराब पेन,132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं।केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता है कि कोई पेन खराब है या अच्छा है।यदि एक पेन यादृच्छया चुना जाता है तो इसके अच्छे होने की क्या प्रायिकता है?
P(एक अच्छा पेन चुना जाना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}} \\ =\frac{132}{144} \\ =\frac{11}{12}
Example:11.52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है।निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(i)लाल रंग का गुलाम
(ii)लाल रंग का पत्ता
(iii)पान का इक्का
(iv)ईंट की बेगम
(v)हुकुम का पत्ता
Solution:(i)लाल रंग का गुलाम होने की अनुकूल घटनाएँ=2
P(एक लाल रंग का गुलाम निकालना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}}\\ \frac{2}{52}=\frac{1}{26}
(ii)लाल रंग का पत्ता होने की अनुकूल घटनाएँ=26
P(एक लाल रंग का पत्ता निकालना)=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}
(iii)पान का इक्का होने की अनूकूल घटना=1
P(एक पान का इक्का निकालना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}}\\ =\frac{1}{52}
(iv)ईंट की बेगम की अनुकूल घटना=1
P(एक ईंट की बेगम निकालना)=\frac{\text{अनुकूल घटनाएँ}}{\text{नि:श्शेष घटनाएँ}}\\=\frac{1}{52}
(v)हुकुम का पत्ता होने की अनुकूल घटनाएँ=13
P(एक हुकुम का पत्ता निकालना)=\frac{13}{52} \\ =\frac{1}{4}
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) को समझ सकते हैं।

3.कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण पर आधारित समस्याएँ (Problems Based on Examples of Probability in Class 10):

Examples of Probability in Class 10

(1.)अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक इक्का न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(2.)दो अलग-अलग पासों को एक साथ उछाला गया है।दोनों पासों में सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर (Answers): (1.) \frac{12}{13} (2.)\frac{1}{4}
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Probability in Class 10),प्रायिकता कक्षा 10 (Probability Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

कक्षा 10 में प्रायिकता के उदाहरण (Examples of Probability in Class 10) के इस आर्टिकल
में प्रायिकता पर आधारित कुछ महत्त्वपूर्ण सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।