1.वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक के उदाहरण का परिचय (Introduction to Examples of Mode from Grouped Data),वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से बहुलक कक्षा 10 (Mode from Grouped Frequency Distribution Class 10):

Examples of Mode from Grouped Data

वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode from Grouped Data) के इस आर्टिकल में वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से बहुलक ज्ञात करने वाले सवालों को हल करके समझने का प्रयास करेंगे।
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2.वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode from Grouped Data):

Example:1.कुछ विद्यार्थियों के प्राप्तांक नीचे दिए हुए हैं,प्राप्तांकों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|ccccccccc|} \hline \text{प्राप्तांक} & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 \\ \text{विद्यार्थियों की संख्या} & 2 & 8 & 16 & 26 & 20 & 16 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{विद्यार्थियों की संख्या} \\ \hline 10 & 2 \\ 20 & 8 \\ 30 & 16 \\ 40 & 26 \\ 50 & 20 \\ 60 & 16 \\ 70 & 7 \\ 80 & 4 \\ \hline \end{array}
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 26 है अतः बहुलक 40 है।
बहुलक (Z)=40
निम्न बारम्बारता बंटन से बहुलक ज्ञात कीजिए (प्रश्न 2-7)
Example:2.
\begin{array}{|c|c|}\hline \text{वर्ग} & \text{बारम्बारता} \\ \hline 10-15 & 3 \\ 15-20 & 7 \\ 20-25 & 16 \\ 25-30 & 12 \\ 30-35 & 9 \\ 35-40 & 5 \\ 40-45 & 3 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
\begin{array}{|c|c|}\hline \text{वर्ग} & \text{बारम्बारता} \\ \hline 10-15 & 3 \\ 15-20 & 7 \rightarrow f_0 \\ 20-25 & 16 \rightarrow f_1 \\ 25-30 & 12 \rightarrow f_2 \\ 30-35 & 9 \\ 35-40 & 5 \\ 40-45 & 3 \\ \hline \end{array}
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 16,वर्ग 20-25 की है।
अतः बहुलक वर्ग=20-25
पुनः l=20, f_1=16, f_0=7, f_2=12 तथा h=25-20=5
बहुलक (Z)=\ell+\left(\frac{f_1-f_0}{2 f_1-f_0-f_2}\right) \times h \\ =20+\left(\frac{16-7}{2 \times 16-7-12}\right) \times 5 \\ =20+\frac{9}{32-19} \times 5 \\ =20+\frac{45}{13} \\ \approx 20+3.461 \\ \Rightarrow Z \approx 23.46
Example:3.
\begin{array}{|l|l|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या} \\ \hline 0-10 & 5 \\ 10-20 & 12 \\ 20-30 & 14 \\ 30-40 & 10 \\ 40-50 & 8 \\ 50-60 & 6 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
\begin{array}{|l|l|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या}  \\ \hline 0-10 & 5  \\ 10-20 & 12  \rightarrow f_0 \\ 20-30 & 14  \rightarrow f_1 \\ 30-40 & 10  \rightarrow f_2 \\ 40-50 & 8  \\ 50-60 & 6 \\ \hline \end{array}
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 14,वर्ग 20-30 की है।
अतः बहुलक वर्ग=20-30
पुनः l=20, f_1=14, f_0=12, f_2=10 तथा h=30-20=10
बहुलक (Z)=l+\left(\frac{f_1-f_0}{2 f_1-f_0-t_2}\right) \times h \\ =20+\left(\frac{14-12}{2 \times 14-12-10}\right) \times 10 \\ =20+\frac{2 \times 10}{28-22} \\=20+\frac{20}{6} \\ \approx 20+3.33 \\ \Rightarrow \text { बहुलक }(Z) \approx 23.33
Example:4.
\begin{array}{|l|l|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या} \\ \hline 20-30 & 4 \\ 30-40 & 28 \\ 40-50 & 42 \\ 50-60 & 20 \\ 60-70 & 6 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
\begin{array}{|l|ll|} \hline \text{प्राप्तांक} & \text{छात्रों की संख्या} \\ \hline 20-30 & 4 \\ 30-40 & 28 \rightarrow f_0 \\ 40-50 & 42 \rightarrow f_1 \\ 50-60 & 20 \rightarrow f_2 \\ 60-70 & 6 \\ \hline \end{array}
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 42,वर्ग 40-50 की है।
अतः बहुलक वर्ग=40-50
पुनः l=40 , f_1=42, f_0=28, f_2=10 तथा h=50-40=10
बहुलक (Z)=l+\left(\frac{f_1-f_0}{2 f_1-f_0-f_2}\right) \times h \\ =58+\left(\frac{42-28}{2 \times 42-28-20}\right) \times 3 \\ =40+\frac{14 \times 10}{84-48} \\ =40+\frac{140}{36} \\ =40+3.888 \\ \Rightarrow Z=43.89

Examples of Mode from Grouped Data

Example:5.
\begin{array}{|ll|} \hline \text{ऊँचाई (सेमी में)} & \text{छात्रों की संख्या} \\ \hline 52-55 & 10 \\ 55-58 & 20 \\ 58-61 & 25 \\ 61-64 & 10 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
\begin{array}{|lll|} \hline \text{ऊँचाई (सेमी में)} & \text{छात्रों की संख्या} & \\ \hline 52-55 & 10 \\ 55-58 & 20 \rightarrow f_0 \\ 58-61 & 25 \rightarrow f_1 \\ 61-64 & 10 \rightarrow f_2 \\ \hline \end{array}
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 25,वर्ग 58-61 की है।
अतः बहुलक वर्ग=58-61
पुनः l=58, f_1=25, f_0=20, f_2=10 तथा h=61-58=3
बहुलक (Z)=l+\left(\frac{f_1-f_0}{2 f_1-f_0-f_2}\right) \times h \\ =58+\left(\frac{25-20}{2 \times 25-20-10}\right) \times 3 \\ =58+\frac{5 \times 3}{50-30} \\ =58+\frac{15}{20} \\ =58+0.75 \\ \Rightarrow Z=58.75
Example:6.
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{वर्ग } & \text{बारम्बारता} \\ \hline 0-10 & 4 \\ 10-20 & 7 \\ 20-30 & 13 \\ 30-40 & 9 \\ 40-50 & 3 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{वर्ग } & \text{बारम्बारता} \\ \hline 0-10 & 4 \\ 10-20 & 7 \rightarrow f_0 \\ 20-30 & 13 \rightarrow f_1 \\ 30-40 & 9 \rightarrow f_2 \\ 40-50 & 3 \\ \hline \end{array}
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 13,वर्ग 20-30 की है।
अतः बहुलक वर्ग=20-30
पुनः l=20, f_1=13, f_0=7, f_2=9 तथा h=30-20=10
बहुलक (Z)=l+\left(\frac{f_1-f_0}{2 f_1-f_0-f_2}\right)+1 \\ =20+\frac{13-7}{2 \times 13-7-9} \times 10 \\ =20+\frac{6 \times 10}{28-16} \\ =20+\frac{60}{10} \\ \Rightarrow Z=26
Example:7.
\begin{array}{|ll|} \hline \text{वर्ग} & \text{बारम्बारता} \\ \hline 0-20 & 3 \\ 20-40 & 15 \\ 40-60 & 24 \\ 60-80 & 8 \\ 80-100 & 5 \\ \hline \end{array}
Solution:Calculation Table of Mode
\begin{array}{|ll|} \hline \text{वर्ग} & \text{बारम्बारता} \\ \hline 0-20 & 3 \\ 20-40 & 15 \rightarrow f_0 \\ 40-60 & 24 \rightarrow f_1 \\ 60-80 & 8 \rightarrow f_2 \\ 80-100 & 5 \\ \hline \end{array}
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 24,वर्ग 40-60 की है।
अतः बहुलक वर्ग=40-60
पुनः l=40, f_1=24, f_0=15, f_2=8 तथा h=60-40=20
बहुलक (Z)=l+\left(\frac{f_1-f_0}{2 f_1-f_0-f_2}\right) \\ =40+\left(\frac{24-15}{2 \times 24-15-8}\right) \times 20 \\ =40+\frac{9 \times 20}{48-23} \\=40+\frac{180}{25}=4017.2 \\ \Rightarrow Z=47.20
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode from Grouped Data),वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से बहुलक कक्षा 10 (Mode from Grouped Frequency Distribution Class 10) को समझ सकते हैं।

3.वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक के उदाहरण पर आधारित सवाल (Examples of Mode from Grouped Data Question):

Examples of Mode from Grouped Data

निम्न बारम्बारता बंटन से बहुलक ज्ञात कीजिए:
\begin{array}{|ccccccc|} \hline \text{वर्ग} & 10-25 & 25-40 & 40-55 & 55-70 & 70-85 & 85-100 \\ f_{i} & 6 & 20 & 44 & 26 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}
उत्तर (Answer):(1.)48.57
उपर्युक्त सवाल को हल करने पर वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक के उदाहरण (Examples of Mode from Grouped Data),वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से बहुलक कक्षा 10 (Mode from Grouped Frequency Distribution Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.वर्गीकृत आँकड़ों से बहुलक के उदाहरण (Frequently Asked Questions Related to Examples of Mode from Grouped Data),वर्गीकृत बारम्बारता बंटन से बहुलक कक्षा 10 (Mode from Grouped Frequency Distribution Class 10) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

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