Radius of Curvature

Radius of Curvature

• इस आर्टिकल में पदिक समीकरणों की वक्रता त्रिज्या (Radius of Curvature) को एक सवाल को हल करके समझाया गया है।
  वक्रता त्रिज्या:माना LM दिया हुआ वक्र है तथा इस पर एक बिन्दु P है,साथ ही वक्र पर Q एक अन्य बिन्दु है।अब P तथा Q पर अभिलम्ब खींचे।माना यह दोनों अभिलम्ब बिन्दु N पर मिलते हैं।अब बिन्दु Q को,बिन्दु P की ओर वक्र पर प्रवृत्त (approach) करते हैं।जैसे-जैसे बिन्दु Q,बिन्दु P के समीप पहुँचेगा,वैसे-वैसे बिन्दु N एक निश्चित बिन्दु C पर प्रवृत्त होगा।अतः सीमा में बिन्दु N बिन्दु C पर प्रवृत्त होता है।यहाँ हमने Q बिन्दु वक्र पर लिया है तथा इस पर कोई प्रतिबन्ध नहीं लगाया है कि वह P के दायें है या बायें।ऐसी स्थिति में बिन्दु C को बिन्दु P पर वक्र का वक्रता केन्द्र (centre of curvature) कहते हैं तथा CP को बिन्दु P पर वक्र की वक्रता-त्रिज्या कहते हैं।
  

  Radius of Curvature

  
  
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वक्रता त्रिज्या (Radius of Curvature)

Radius of Curvature

• मानलो मूलबिन्दु से,वक्र के बिन्दु P(r,\theta) पर स्पर्श रेखा पर डाले गए लम्ब (perpendicular) की लम्बाई p है,तब p व r में किसी सम्बन्ध को पदिक समीकरण (pedal equation) कहते हैं।(p,r) बिन्दु P के पदिक निर्देशांक (pedal coordinates) कहलाते हैं।पदिक समीकरण में वक्रता त्रिज्या ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता है:\rho=r\frac{dr}{dp}
  उपर्युक्त आर्टिकल में पदिक समीकरणों की वक्रता त्रिज्या (Radius of Curvature) के बारे में बताया गया है।