Surface of solid of Revolution

परिक्रमण ठोस का पृष्ठ का परिचय (Introduction to Surface of Solid of Revolution):

Surface of Solid of Revolution

• परिक्रमण ठोस का पृष्ठ (Surface of Solid of Revolution):जब समतल क्षेत्र (Plane Area) इसके समतल में स्थित एक स्थिर रेखा के सापेक्ष परिक्रमा करता है तो यह ठोस (solid) का जनन (generate) करता है।उदाहरणार्थ :जब एक अर्ध वृत्ताकार पटल (semi-circular lamina) इसके सीमक व्यास (bounding diameter) के सापेक्ष (परितः) परिक्रमा करता है तो यह एक ठोस गोले (Solid Sphere) का जनन करता है तो यह एक ठोस गोले (Solid Sphere) का जनन करता है।इसी प्रकार जब चाप (arc),इसके समतल में स्थित एक स्थिर रेखा के सापेक्ष परिक्रमा करता है तो यह एक ठोस के पृष्ठ (Surface of solid) का जनन करता है।उदाहरणार्थ जब एक अर्ध वृत्त चाप (Surface of a sphere) इसके व्यास के सापेक्ष परिक्रमा करता है तो यह एक गोले के पृष्ठ (Surface of a sphere) का जनन करता है।इस प्रकार प्राप्त ठोसों के आयतन तथा पृष्ठ क्रमशः परिक्रमण ठोसों के आयतन तथा पृष्ठ कहलाते हैं।स्थिर रेखा के घूर्णन-अक्ष (axis of Revolution) कहते हैं।
  
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परिक्रमण ठोस का पृष्ठ (Surface of Solid of Revolution):

Surface of Solid of Revolution

• यदि वक्र y=f(x),x-अक्ष एवं कोटियों x=a,x=b के बीच में अन्तः खण्ड चाप,x-अक्ष के सापेक्ष परिक्रमण से जनित ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) होता है
  \int_{a}^{b}2\pi{yds}
  जहाँ s वक्र के चाप की लम्बाई x=a से वक्र पर स्वेच्छित बिन्दु (x,y) तक है और f(x) अन्तराल (a,b) में एक सिमित,एकमानीय तथा सतत फलन है तथा घूर्णन अक्ष अर्थात् x-अक्ष को अन्तराल (a,b) में नहीं काटता।
  (If the arc of a curve y=f(x) intercepted by the ordinates x=a and x=b revolves about x-axis,the curved surface of the solid generated is given by \int_{a}^{b}2\pi{yds}, where s is the length of the arc of the curve measured from x=a to any arbitrary point (x,y) on the curve and further it being assumed that f(x) is finite,single valued and continuous in the interval (a,b))

Surface of Solid of Revolution

• उपर्युक्त आर्टिकल में परिक्रमण ठोस का पृष्ठ (Surface of Solid of Revolution) के बारे में बताया गया है।