1.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 (Arithmetic Progression Class 10),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression Class 10 in Maths):

Arithmetic Progression Class 10

समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 (Arithmetic Progression Class 10) में समान्तर श्रेढ़ी वह है जिसमें उत्तरोत्तर पदों को इनसे पहले पदों में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
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2.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 के साधित उदाहरण (Arithmetic Progression Class 10 Solved Examples):

Example:1.निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्घ संख्याओं की सूची A.P. है और क्यों?
1(i):प्रत्येक किलोमीटर के बाद का टैक्सी का किराया जबकि प्रथम किलोमीटर के लिए किराया 15 रुपये है और प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर के लिए किराया 8 रुपए है।
Solution:माना कि टैक्सी के प्रथम किलोमीटर का किराया $a_{1}$ ,दूसरे किमी का किराया $a_{2}$ तथा n वें किमी का किराया $a_{n}$ है तो:

$a_{1}=15 \\ a_{2}=15+8=23 \\ a_{3}=-23+8=31 \\ \ldots \ldots \ldots \\ \ldots \ldots \ldots$
सार्व अन्तर $(d)=a_{2}-a_{1}=23-15=8 \\ (d) =a_{3}-a_{2}=31-23=8$
सार्व अन्तर समान है। अतः दी गई स्थिति समान्तर श्रेढ़ी में है।
1(ii):किसी बेलन (Cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा जबकि वायु निकालने वाला पम्प प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा $\frac{1}{4}$ भाग बाहर निकाल देता है।
Solution:माना कि बेलन में उपस्थित हवा $V_{1}=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
प्रश्नानुसार: $V_{2}=\frac{4}{3} \pi r^{3}-\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \pi r^{3} \\ V_{2} =\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{4}{3} \pi r^{3}\right) \\ V_{3} =\pi r^{3}-\frac{1}{4} \pi r^{3} \\ \Rightarrow V_{3} =\frac{3}{4} \pi r^{3}$
सार्व अन्तर $d =V_{2}-V_{1} \\ =\pi r^{3}-\frac{4}{3} \pi r^{3}=-\frac{1}{3} \pi r^{3} \\ =V_{3}-V_{2} =\frac{3}{4} \pi r^{3}-\pi r^{3}=-\frac{1}{4} \pi r^{3} \\ d=V_{2}-V_{1} \neq V_{3}-V_{2}$
सार्व अन्तर समान नहीं है।अतः दी गई स्थिति समान्तर श्रेढ़ी में नहीं है।
1(iii):प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद एक कुआँ खोदने में आई लागत जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत 150 रुपए है और बाद में प्रत्येक मीटर की खुदाई की लागत 50 रुपए बढ़ती जाती है।
Solution:माना कुआँ खोदने के प्रथम मीटर की लागत $a_{1}$, द्वितीय मीटर की लागत $a_{2}$ है तथा इसी प्रकार आगे है तो
प्रश्नानुसार: $a_{1}=150 \\ a_{2}=150+30=200 \\ a_{3}=200+50=250 \\ \ldots \ldots \ldots \ldots$
सार्व अन्तर $d=a_{2}-a_{1}=200-150=50 \\ a_{3}-a_{2}=250-200=50$
सार्व अन्तर समान है।अतः दी गई स्थिति समान्तर श्रेढ़ी है।
1(iv):खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन जबकि 10,000 रुपये की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।
Solution:खाते में जमा किए गए भिन्न-भिन्न वर्षों के मिश्रधन निम्न है:
मूलधन P=10,000, ब्याज की दर=8%
प्रथम वर्ष का मिश्रधन $A_{1}=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{1} \\ =10,000\left(1+\frac{8}{100}\right) \\ =10800$
2 वर्ष का मिश्रधन $A_{2} =P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{2} \\ =10,000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{2} \\ =10,000 \times \frac{108}{100} \times \frac{108}{100} \\ =11664$
3 वर्ष का मिश्रधन $A_{3}=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{2} \\ =10,000\left(1+\frac{8}{100}\right)^{3} \\ =10,000 \times \frac{108}{100} \times \frac{108}{100} \times \frac{108}{100} \\ A_{3} =12597.12$
सार्व अन्तर $A_{2}-A_{1} =11664-10800 \\ =864 \\ A_{3}-A_{2} =12597.12-11664 \\ =933.12 \\ A_{2}-A_{1} \neq A_{3}-A_{2}$
सार्व अन्तर समान नहीं है।अतः दी गई स्थिति समान्तर श्रेढ़ी नहीं है।
Example:2.दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
2(i):a=10,d=10
Solution: $a_{1}=a=10,d=10$

$a_{2}=a_{1}+d=10+10=20 \\ a_{3}=a_{2}+2 d=10+2 \times 10=30 \\ a_{4}=a_{1}+3 d=10+3 \times 10=40$
अतः A.P. के प्रथम चार पद:

10,20,30,40…..
2(ii):a=-2,d=0
Solution: $a_{1}$=a=-2,d=0

$a_{2}=a_{1}+d=-2+0=-2 \\ a_{3}=a_{1}+2 d=-2+2 \times 0=-2 \\ a_{4}=a_{1}+3 d=-2+3 \times 0=-2$
अतः A.P. के प्रथम चार पद:

-2,-2,-2,-2
2(iii):a=4,d=-3
Solution:a=4,d=-3

$a_{1}=a=4 \\ a_{2}=a_{1}+d=4-3=1 \\ a_{3}=a_{1}+2 d=4+2 \times -3=-2 \\ a_{4}=a_{1}+3 d=4+3 \times-3=-5$
अतः A.P. के प्रथम चार पद:

4,1,-2,-5
2(iv): a=-1, d=$\frac{1}{2}$
Solution: $a_{1}=a=-1, d=\frac{1}{2} \\ a_{1}=a=-1, d=\frac{1}{2}\\ a_{2}=a_{1}+d=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\\ a_{3}=a_{1}+2 d=-1 +2 \times \frac{1}{2}=0\\ a_{4}=a_{1}+3 d=-1+3 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
अतः A.P. के प्रथम चार पद:

$-1,-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}$
2(v):a=-1.25,d=-0.25
Solution:a=-1.25,d=-0.25

$a_{1}=a=-1.25, d=-0.25 \\ a_{2}=a_{1}+d=-1.25-0.25=-1.50 \\ a_{3}=a_{1}+2 d=-1.25+2 \times-0.25 =-1.25-0.50=-1.75 \\ a_{4}=a_{1}+3 d=-1.25+3 \times -0.25=-1.25-0.75=-2.0$
अतः A.P. के प्रथम चार पद:
-1.25,-1.50,-1.75,-2.0

Arithmetic Progression Class 10

Example:3.निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अन्तर लिखिए:
3(i):3,1,-1,-3,…
Solution:दी गई A.P. 3,1,-1,-3,…

$a_{1}=3, a_{2}=1 , a_{3}=-1, a_{4}=-3$
प्रथम पद $a_{1}$=3
सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}$=1-3=-2
3(ii):-5,-1,3,7,….
Solution:-5,-1,3,7,….

$a_{1}=-5, a_{2}=-1, a_{3}=3, a_{4}=7$
प्रथम पद $a_{1}$=-5
सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}$=-1-(-5)=-1+5=4
3(iii): $\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{9}{3}, \frac{13}{3}, \ldots$
Solution: $\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{9}{3}, \frac{13}{3}, \ldots \\ a_{1}=\frac{1}{3}, a_{2}=\frac{5}{3}, a_{3}=\frac{9}{3},a_{4}=\frac{13}{3}$
प्रथम पद $a_{1}=\frac{1}{3}$
सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1} =\frac{5}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
3(iv):0.6,1.7,2.8,3.9,…..
Solution:0.6,1.7,2.8,3.9,…..

$a_{1}=0.6, a_{2}=1.7, a_{3}=2.8, a_{4}=3.9$
प्रथम पद $a_{1}$=0.6
सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}$=1.7-0.6=1.1
Example:4.निम्नलिखित में से कौन कौन A.P. है? यदि कोई A.P. है तो सार्व अन्तर ज्ञात कीजिए और इनके तीन ओर पद लिखिए।
4(i):2,4,8,16,….
Solution:2,4,8,16,….

$a_{1}=2, a_{2}=4, a_{3}=8, a_{4}=16$
दो क्रमागत पदों का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=4-2=2, a_{3}-a_{2}=8-4=4 \\ a_{4}-a_{3}=16-8=8 \\ a_{2}-a_{1} \neq a_{3}-a_{2} \neq a_{4}-a_{3}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान नहीं है।
अतः A.P. नहीं है।
4(ii): $2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2},\ldots$
Solution: $2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2},\ldots \\ a_{1}=2, a_{2}=\frac{5}{2}, a_{3}=3, a_{4}=\frac{7}{2}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2} \\ a_{3}-a_{2}=3-\frac{5}{2} =\frac{1}{2} \\ a_{4}-a_{3}=\frac{7}{2} -3=\frac{1}{2}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=\frac{1}{2}$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=2+4 \times \frac{1}{2}=4 \\ a_{6}=a_{1}+5 d=2+5 \times \frac{1}{2}=\frac{9}{2} \\ a_{7}=a_{1}+6 d=2+6 \times \frac{1}{2}=5$
अतः A. P. के अगले तीन पद:

4, $\frac{9}{2}$, 5
4(iii):-1.2,-3.2,-5.2,-7.2,…..
Solution:-1.2,-3.2,-5.2,-7.2,…..

$a_{1}=-1.2, a_{2}=-3.2, a_{3}=-5.2, a_{4}=-7.2$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=-3.2-(-1.2)=-3.2+1.2=-2 \\ a_{3}-a_{2}=-5.2-(-3.2)=-5.2+3.2 =-2 \\ a_{4}-a_{3}=-7.2-(-5.2)=-7.2+5.2=-2$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=-2$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=-1.2+4 \times-2=-1.2-8=-9.2 \\ a_{6}=a_{1}+5 d=-1.2+5 \times -2=-1 \cdot 2-10=-11.2 \\ a_{7}=a_{1}+6 d=-1.2+6 \times -2=-1.2-12=-13.2$
अतः A. P. के अगले तीन पद:

-9.2,-11.2,-13.2
4(iv):-10,-6,-2,2,…
Solution:-10,-6,-2,2,…

$a_{1}=-10, a_{2}=-6, a_{3}=-2, a_{4}=2$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=-6-(-10)=-6+10=4 \\ a_{3}-a_{2}=-2-(-6)=-2+6=4 \\ a_{4}-a_{3}=2-(-2)=2+2=4$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=4$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=-10+4 \times 4=-10+16=6 \\ a_{6}=a_{1}+5 d=-10+5 \times 4=-10+20=10 \\ a_{7}=a_{1}+6 d=-10+6 \times 4=-10+24=14$
अतः A. P. के अगले तीन पद:
6,10,14
4(v): $3,3+\sqrt{2}, 3+2 \sqrt{2}, 3+3 \sqrt{2}, \ldots$
Solution: $3,3+\sqrt{2}, 3+2 \sqrt{2}, 3+3 \sqrt{2}, \ldots \\ a_{1}=3, a_{2}=3+\sqrt{2}, a_{3}=3+2 \sqrt{2}, a_{4}=3+3 \sqrt{2}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=3+\sqrt{2}-3=\sqrt{2} \\ a_{3}-a_{2}=3+2 \sqrt{2}-(3+\sqrt{2})=3+2 \sqrt{2}-3-\sqrt{2}=\sqrt{2} \\ a_{4}-a_{3}=3+3 \sqrt{2}-(3+2 \sqrt{2})=3+3 \sqrt{2}-3-2 \sqrt{2}=\sqrt{2}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=\sqrt{2}$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d =3+4 \times \sqrt{2} \\ a_{5} =3+4 \sqrt{5} \\ a_{6} =a_{1}+5 d=3+5 \times \sqrt{2}=3+5 \sqrt{2} \\ a_{7} =a_{1}+6 d=3+6 \times \sqrt{2}=3+6 \sqrt{2}$
अतः A. P. के अगले तीन पद:

$3+4 \sqrt{2}, 3+5 \sqrt{2}, 3+6 \sqrt{2}$
4(vi):0.2,0.22,0.222,0.2222,…..
Solution:0.2,0.22,0.222,0.2222,…..

$a_{1}=0.2, a_{2}=0.22, a_{3}=0.222, a_{4}=0.2222$
दो क्रमागत पदों का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=0.22-0.2=0.02 \\ a_{3}-a_{2}=0.222-0.22=0.002 \\ a_{4}-a_{3}=0.2222-0.222=0.0002 \\ a_{2}-a_{1} \neq a_{3}-a_{2} \neq a_{4}-a_{3}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान नहीं है।
अतः A.P. नहीं है।
4(vii):0,-4,-8,-12,…..
Solution:0,-4,-8,-12,…..

$a_{1}=0, a_{2}=-4, a_{3}=-8, a_{4}=-12$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=-4-0=-4 \\ a_{3}-a_{2}=-8-(-4)=-8+4=-4 \\ a_{4}-a_{3}=-12-(-8)=-12+8=-4$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=-4$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=0+4 \times -4=-16 \\ a_{6}=a_{1}+5 d=0+5 \times -4=-20 \\ a_{7}=a_{1}+6 d=0+6 \times -4=-24$
अतः A. P. के अगले तीन पद:
-16,-20,-24
4(viii): $-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2} \ldots$
Solution: $-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2} \ldots \\ a_{1}=\frac{1}{2}, a_{2}=-\frac{1}{2}, a_{3}=-\frac{1}{2}, a_{4}=-\frac{1}{2}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0 \\ a_{3}-a_{2}=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0 \\ a_{4}-a_{3}=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=0$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=-\frac{1}{2}+4 \times 0=-\frac{1}{2} \\ a_{6}=a_{1}+5 d=-\frac{1}{2}+5 \times 0=-\frac{1}{2} \\ a_{7}=a_{1}+6 d=-\frac{1}{2}+6 \times 0=-\frac{1}{2}$
अतः A. P. के अगले तीन पद:

$-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$
4(ix):1,3,9,27,….
Solution:1,3,9,27,….

$a_{1}=1, a_{2}=3, a_{3}=9, a_{4}=27$
दो क्रमागत पदों का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=3-1=2, a_{3}-a_{2}=9-3=6,a_{4}-a_{3}=27-9=18$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान नहीं है।

$a_{2}-a_{1}\neq a_{3}-a_{2} \neq a_{4}-a_{3}$
अतः A.P. नहीं है।
4(x):a,2a,3a,4a,…..
Solution:a,2a,3a,4a,…..

$a_{1}=a, a_{2}=2 a, a_{3}=3a, a_{4}=4 a$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=2 a-a=a \\ a_{3}-a_{2}=3 a-2 a=a \\ a_{4}-a_{3}=4 a-3 a=a$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=a$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=a+4 \times a=a+4 a=5 a \\ a_{6}=a_{1}+5 d=a+5 \times a=a+5 a=6 a \\ a_{7}=a_{1}+6 d=a+6 \times a=a+6 a=7a$
अतः A. P. के अगले तीन पद:
5a,6a,7a
4(xi): $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots$
Solution: $a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots \\ a_{1}=a, a_{2}=a^{2}, a_{3}=a^{3}, a_{4}=a^{4}$
दो क्रमागत पदों का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=a^{2}-a, a_{3}-a_{2}=a^{3}-a^{2}, a_{4}-a_{3}=a^{4}-a^{3}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान नहीं है।

$a_{2}-a_{1} \neq a_{3}-a_{2} \neq a_{4}-a_{3}$
अतः A.P. नहीं है।
4(xii): $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32},\ldots$
Solution: $\sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32},\ldots \\ a_{1}=\sqrt{2}, a_{2}=2 \sqrt{2}, a_{3}=3 \sqrt{2}, a_{4}=4 \sqrt{2}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=2 \sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}, a_{3}-a_{2}=3 \sqrt{2}-2 \sqrt{2}=\sqrt{2} \\ a_{4}-a_{3}=4 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}=\sqrt{2}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=\sqrt{2}$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=\sqrt{2}+4 \times \sqrt{2}=\sqrt{2}+4 \sqrt{2}=5 \sqrt{2} \\ a_{6}=a_{1}+5 d=\sqrt{2}+5 \times \sqrt{2}=\sqrt{2}+5 \sqrt{2}=6 \sqrt{2} \\ a_{7}=a_{1}+6 d=\sqrt{2}+6 \times \sqrt{2}=\sqrt{2}+6 \sqrt{2}=7 \sqrt{2}$
अतः A. P. के अगले तीन पद:

 $5 \sqrt{2}, 6 \sqrt{2}, 7 \sqrt{2},\ldots$
4(xiii):$\sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{9},\sqrt{12},\ldots$
Solution: $\sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{9},\sqrt{12},\ldots \\ a_{1}=\sqrt{3}, a_{2}=\sqrt{6}, a_{3}=\sqrt{9}, a_{4}=\sqrt{12}$
दो क्रमागत पदों का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=\sqrt{6}-\sqrt{3}, a_{3}-a_{2}=\sqrt{9}-\sqrt{6}, a_{4}-a_{3}=\sqrt{12}-\sqrt{9}$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान नहीं है।

$a_{2}-a_{1} \neq a_{3}-a_{2} \neq a_{4}-a_{3}$
अतः A.P. नहीं है।
4(xiv): $1^{2}, 3^{2}, 5^{2}, 7^{2}, \ldots$
Solution: $1^{2}, 3^{2}, 5^{2}, 7^{2}, \ldots \\ a_{1}=1, a_{2}=9, a_{3}=25, a_{4}=49$
दो क्रमागत पदों का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=9-1=8, a_{3}-a_{2}=25-9=16 \\ a_{4}-a_{3}=49-25=24$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान नहीं है।

$a_{2}-a_{1} \neq a_{3}-a_{2} \neq a_{4}-a_{3}$
अतः A.P. नहीं है।
4(xv): $1^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 73,\ldots$
Solution: $1^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 73,\ldots \\ a_{1}=1, a_{2}=25, a_{3}=49, a_{4}=73$
दो क्रमागत पदो का अन्तर:

$a_{2}-a_{1}=25-1=24 \\  a_{3}-a_{2}=49-25=24 \\ a_{4}-a_{3}=73-49=24$
दो क्रमागत पदो का अन्तर समान है।
अर्थात् सार्व अन्तर d=$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=24$
दिया गया अनुक्रम A.P. है।
अगले तीन पद:

$a_{5}=a_{1}+4 d=1+4 \times 24=1+96=97 \\ a_{6}=a_{1}+5 d=1+5 \times 24=1+120=121 \\ a_{7}=a_{1}+6 d=1+6 \times 24=1+144=145$
अतः A. P. के अगले तीन पद:
97,121,145
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 (Arithmetic Progression Class 10),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression Class 10 in Maths) को समझ सकते हैं।

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3.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 पर आधारित सवाल (Questions Based on Arithmetic Progression Class 10):

Arithmetic Progression Class 10

दी गई समान्तर श्रेढ़ी का सार्व अन्तर और अगले तीन पद ज्ञात करो:

(1)$\frac{3}{4}, \frac{1}{4},-\frac{1}{4},-\frac{3}{4},\ldots$

(2.)3,-2,-7,-12,…..
उत्तर (Answers):(1.)सार्व अन्तर d=-$\frac{1}{2}$, अगले तीन पद $-\frac{5}{4},-\frac{7}{4}, \frac{-9}{4}$
(2.)सार्व अन्तर d=-5, अगले तीन पद -17,-22,-27
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 (Arithmetic Progression Class 10),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression Class 10) को ठीक से समझ सकते हैं।

4.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 (Arithmetic Progression Class 10 in Maths),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression Class 10 in Maths) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 10 (Arithmetic Progression Class 10) में समान्तर श्रेढ़ी वह है जिसमें
उत्तरोत्तर पदों को इनसे पहले पदों में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया जाता है।