1.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 (Arithmetic Progression Class 11),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression in Mathematics):

Arithmetic Progression Class 11

समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 (Arithmetic Progression Class 11) में समान्तर श्रेढ़ी एक ऐसा अनुक्रम है जिसके प्रत्येक पद उसके पूर्ववर्ती पद से अन्तर सदैव स्थिर रहता है।एक अनुक्रम a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots, a_{n}  को समान्तर अनुक्रम या समान्तर श्रेणी कहते हैं यदि

a_{n+1}=a_{n}+d, n \in N
समान्तर श्रेढ़ी का व्यापक पद (General Term of Arithmetic Progression)
एक समान्तर श्रेढ़ी का n वां पद ज्ञात करना जिसका प्रथम पद a तथा सार्वअन्तर d हैः
माना कि T_{1}, T_{2}, \cdots T_{n} एक समान्तर श्रेढ़ी है तब
T_{1}=प्रथम पद=a+(1-1) d
परिभाषा से: T_{2}-T_{1} \Rightarrow T_{2}=T_{1}+d= a+d=a +(2-1) d \\ T_{3}-T_{2}=d \Rightarrow T_{3}=T_{2}+d=a+d+d=a+2 d=a+(3-1)
इसी प्रकार  T_{4}=a+(4-1) d, \ldots T_{n}=a+(n-1)d
अतः यदि किसी समान्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद a तथा सार्वअन्तर d हो तो उसका n वां पद T_{n}=a+(n-1) d होता है। इस n वें पद को समान्तर श्रेढ़ी का व्यापक पद कहते हैं।
अर्थात् l=a+(n-1)d
समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योगफल (Sum of First n Terms of an A. P.):
समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योगफल S_{n} से व्यक्त किया जाता है।माना कि दी हुई समान्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद a, सार्वअन्तर d तथा n वां पद l है।श्रेढ़ी के पद क्रमशः a, a+d, a+2d,….l-2d,l-d,l…होंगे।अतः

S_{n}=a+(a+d)+(a+2 d)+\ldots+(l-2 d)+(l-d)+l \cdots(1)
पदों को विपरीत क्रम में लिखने पर:

S_{n} =l+(1-d)+(l-2 d)+\ldots+(a+2 d) +(a+d)+a \cdots(2)
(1) और (2) के संगत पदों को जोड़ने पर:

2 S_{n}=a+l+(a+l)+\ldots+(a+l)+(a+l) \text{ (n पद) }\\ =n(a+l) \\ \Rightarrow S_{n}= \frac{n}{2}(a+\ell)\\ \Rightarrow S_{n}=\frac{n}{2}[a+a+(n-1) d]\left[ \because l=T_{n}=a+(n-1)\right] d\\ \Rightarrow S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]
दो राशियों के मध्य एक समान्तर माध्य ज्ञात करनाः
माना दी हुई दो राशियाँ a और b है तथा उनके बीच एक समान्तर माध्य A है।
तब a, A, b समान्तर श्रेढ़ी में होंगे।
\therefore A-a=b-A \\ \Rightarrow 2 A=a+b \\ \Rightarrow A=\frac{a+b}{2}
जो कि a और b का समान्तर माध्य कहलाता है।
दो राशियों के मध्य n समान्तर माध्य ज्ञात करना:
माना कि दी हुई दो राशियाँ a तथा b हैं तथा उनके बीच n समान्तर माध्य क्रमशः A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots A_{n} हैं। तब a,A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots A_{n},b समान्तर श्रेढ़ी में होंगे।
इस श्रेढ़ी का प्रथम पद a अंतिम पद b तथा पदों की संख्या n+2 है।माना कि इस समान्तर श्रेढ़ी का सार्वअन्तर d है तब
अंतिम पद b=a+(n+2-1) d \\ \Rightarrow b=a+(n+1) d \\ \Rightarrow d=\frac{b-a}{n+1} \\ A_{1}=a+d=a+\frac{b-a}{n+1} \\ A_{2}=a+2 d=a+2\left(\frac{b-a}{n+1}\right)\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\ A_{n}=a+n d=a+n\left(\frac{b-a}{n+1}\right)
जो कि a और b के मध्य अभीष्ट समान्तर माध्य हैं।
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2.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 के साधित उदाहरण (Arithmetic Progression Class 11 Solved Examples):

Example:1.1 से 2001 के विषम पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए।
Solution: a=1, d=3-1=2, a_{n}=2001 \\ a_{n}=a+(n-1) d \\ 2001=1+(n-1) \times 2 \\ \Rightarrow 2001-1=2(n-1) \\ \Rightarrow \frac{2000}{2}=n-1 \Rightarrow n-1=1000 \\ \Rightarrow n=1000+1 \\ \Rightarrow n=1001 \\ S_{n}=\frac{n}{2}[a+l] \\ \Rightarrow=\frac{1001}{2}[1+2001] \\ \Rightarrow \frac{1001 \times 2002}{2} \\ \Rightarrow S_{n}=1002001
Example:2.100 और 1000 के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 5 के गुणज हों।
Solution: 105,110,115, \ldots \ldots 995 \\ a=105, d=110-105=5, a_{n}=995 \\ a_{n} =a+(n-1) d \\ 955=105+(n-1) 5 \\ \Rightarrow 995-105=5(n-1) \\ \Rightarrow 5(n-1)=890 \\ \Rightarrow n-1=\frac{890}{5} \\ \Rightarrow n-1=178 \\ \Rightarrow n=179 \\ S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \\ S_{179}=\frac{179}{2}[2 \times 105+(179-1) \times 5] \\ =\frac{179}{2}[210+178 \times 5] \\ =\frac{179}{2}[210+890] \\ =\frac{179}{2} \times 1100 \\ \Rightarrow S_{179}=98450
Example:3.किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद 2 है तथा प्रथम पाँच पदों का योगफल,अगले पाँच पदों के योगफल का एक चौथाई है।दर्शाइए कि 20 वाँ पद – 112 है।
Solution: a=2 \\ a+a+d+a+2 d+a+3 d+a+4 d=\frac{1}{4}[a+5 d+a+6 d+a+7 d+a+8 d+a+9 d] \\ \Rightarrow 5 a+10 d=\frac{1}{4}[5 a+35 d] \\ \Rightarrow 20 a+40 d=5 a+35 d \\ \Rightarrow 20 a-5 a=35 d-40 d \\ \Rightarrow 15 a=-5 d \\ \Rightarrow 15 \times 2=-5 d \\ \Rightarrow d=\frac{15 \times 2}{-5} \\ \Rightarrow d=-6 \\ n=20 \\ a_{n}=a+(n-1) d \\ a_{20}=2+(20-1)(-6) \\ =2+19 \times-6 \\ =2-114 \\ \Rightarrow a_{20}=-112
Example:4.समान्तर श्रेणी – 6,-5,…के कितने पदों का योगफल – 25 है?
Solution: -6,-\frac{11}{2},-5, \ldots \\ a=-6, d=\frac{-11}{2}-(-6)=\frac{-11+12}{2}= \frac{1}{2} \\ S_{n} =-25 \\ \Rightarrow S_{n} =\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]\\ -25=\frac{n}{2}\left[2 \times -6+(n-1) \times \frac{1}{2}\right]\\ \Rightarrow-50=n\left[-12+\frac{n}{2}-\frac{1}{2}\right]\\ \Rightarrow-50=n\left[-\frac{25}{2}+\frac{n}{2}\right]\\ \Rightarrow-100=n(n-25)\\ \Rightarrow-100=n^{2}-25 n\\ \Rightarrow n^{2}-25n+100=0\\ \Rightarrow n^{2}-20 n-5 n+100=0\\ \Rightarrow n(n-20)-5(n-20)=0\\ \Rightarrow(n-5)(n-20)=0 \\ \Rightarrow n=5,20
Example:5.किसी समान्तर श्रेणी का p वाँ पद तथा q वाँ पद हो तो सिद्ध कीजिए कि प्रथम pq पदों का योग \frac{1}{2}(p q+1) होगा जहाँ p \neq q
Solution: a_{p}=a+(p-1) d \\ \Rightarrow a+p d-d=\frac{1}{q} \cdots(1) \\ a_{q}=a+(q-1) d \\ \Rightarrow a+q d-d=\frac{1}{p} \cdots(2)
समीकरण (1) में से (2) घटाने पर:

p d-q d=\frac{1}{q}-\frac{1}{p} \\ \Rightarrow d(p-q)=\frac{p-q}{p q} \\ \Rightarrow d=\frac{1}{p q}
d का मान समीकरण (1) में रखने पर:

\Rightarrow q+\frac{p}{p q}-\frac{1}{p q}=\frac{1}{q} \\ \Rightarrow a+\frac{1}{q}-\frac{1}{p q}=\frac{1}{q} \\ \Rightarrow a=\frac{1}{p q} \\ S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \\ S_{p q}=\frac{p q}{2}\left[2 \times \frac{1}{p q}+(p q-1) \times \frac{1}{p q}\right] \\ =\frac{p q}{2}\left[\frac{2}{p q}+1-\frac{1}{p q}\right] \\ =\frac{p q}{2}\left[\frac{1}{p q}+1\right] \\ =\frac{p q}{2}\left(\frac{p q+1}{p q}\right) \\ \Rightarrow S_{p q}=\frac{1}{2}(p q+1)
Example:6.यदि किसी समान्तर श्रेणी 25,22,19,…के कुछ पदों का योगफल 116 है तो अन्तिम पद ज्ञात कीजिए।
Solution:25,22,19,…
a=25, d=22-25=-3, S_{n}=116 \\ S_{n} =\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \\ 116 =\frac{n}{2}[2 \times 25+(n-1) \times-3] \\ \Rightarrow 232 =n[50-3 n+3] \\ \Rightarrow 232=53 n-3 n^{2} \\ \Rightarrow 3 n^{2}-53 n+232=0 \\ \Rightarrow 3 n^{2}-29 n-24 n+232=0 \\ \Rightarrow 9(3 n-29)-3 n-29)=0 \\ \Rightarrow (3 n-29)(n-8)=6 \\ \Rightarrow n =\frac{29}{3} (असंभव ),n=8

\Rightarrow a_{n}=a+(n-1) d \\ a_{n} =9+8 \\ a_{8} =25+(8-1)(-3) \\ =25+7 \times-3 \\ =25-21 \\ \Rightarrow a_{8} =4
Example:7.उस समान्तर श्रेणी के n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए जिसका k वाँ पद 5k+1 है।
Solution: a_{k}=5 k+1 \\ a_{1}=5 \times 1+1=6 \\ a_{2} =5 \times 2+1=11 \\ d=a_{2}-a_{1}=11-6=5 \\ S_{n} =\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \\ =\frac{n}{2}[2 \times 6+(n-1) \times 5] \\ =\frac{n}{2}[12+5 n-5] \\ S_{n} =\frac{n(5n+7)}{2}
Example:8.यदि किसी समान्तर श्रेणी के n पदों का योगफल \left(p n+q n^{2}\right) है जहाँ p तथा q अचर हों तो सार्वअन्तर ज्ञात कीजिए।
Solution: S_{n}=p n+q n^{2} \\ S_{1}=p+q(1)^{2}=p+q \\ S_{2}=p \times 2+q \times 2^{2}=2 p+4 q \\ a_{1}=S_{1}=p+q, \quad a_{2}=S_{2}-S_{1}=2 p+4 q-p-q \\ \Rightarrow a_{2}=p+3 q \\ d=a_{2}-a_{1}=p+3 q-p-q \\ \Rightarrow d=2 q
Example:9.दो समान्तर श्रेढ़ियों के n पदों के योगफल का अनुपात 5n+4:9n+6 हो तो उनके 18 वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution:माना कि a_{1}, a_{2} तथा d_{1}, d_{2} क्रमशः प्रथम एवं द्वितीय समान्तर श्रेढ़ियों के प्रथम पद एवं सार्वअन्तर हैं तो प्रश्नानुसार:
\frac{\text{प्रथम समान्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग}}{\text{द्वितीय समान्तर श्रेढ़ी के n पदों का योग}}=\frac{5 n+4}{9 n+6} \\ \Rightarrow \frac{\frac{n}{2}\left[2 a_{1}+(n-1) d_{1}\right]}{\frac{n}{2}\left[2 a_{2}+(n-1) d_{2}\right]}= \frac{5 n+4}{9 n+6}\\ \Rightarrow \frac{2 a_{1}+(n-1) d_{1}}{2 a_{2}+\left(n-1 \right)d_{2}}=\frac{5 n+4}{9 n+6} \cdots(1) \\ \frac{\text{प्रथम श्रेढ़ी का 18 वाँ पद}}{\text{द्वितीय श्रेढ़ी का 18 वाँ पद}}=\frac{a_{1}+17 d_{1}}{a_{2}+17 d_{2}} \\ \frac{2 a_{1}+3 u d_{1}}{2 a_{2}+34 d_{2}}=\frac{5 \times 35+4}{9 \times 35+6}[(1) में n=35 रखने पर ]

Arithmetic Progression Class 11

Example:10.यदि किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम p पदों का योग,प्रथम q पदों के योगफल के बराबर हो तो प्रथम (p+q) पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
Solution: S_{p}=\frac{p}{2}[2 a+(p-1) d] \cdots(1) \\ S_{q}=\frac{q}{2}[2 a+(q-1) d] \cdots(2)
प्रश्नानुसार: S_{p}=S_{q} \\ \frac{p}{2}[2 a+(p-1) d]=\frac{q}{2}\left[2 a+(q-1) d\right] \\ \Rightarrow 2 a p+p^{2} d-p d=2 a q+q^{2} d-q d \\ \Rightarrow 2 a p-2 q+p^{2} d-q^{2} d-p d+q d=0 \\ \Rightarrow 2 a(p-q)+\left(p^{2}-q^{2}\right) d-d(p-q)=0 \\ \Rightarrow 2 a(p-q)+(p-q)(p+q) d-d(p-q)=0 \\ \Rightarrow (p-q)[2 a+(p+q) d-d]=0 \\ \Rightarrow [2 a+(p+q-1) d]=0  \\ \Rightarrow S_{p+q}=\frac{p+q}{2}[2 a+(p+q-1) d] \\ \Rightarrow S_{p+q} =\frac{p+q}{2} q[2 a+(p+q-1) d]=0
Example:11.यदि किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम p, q, r पदों का योगफल क्रमशः a, b तथा c हो तो सिद्ध कीजिए कि

\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0
Solution: S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \\ S_{p}=\frac{b}{2}[2 a+(p-1) d]=a \\ \Rightarrow \frac{1}{2}(2 a+p d-d)=\frac{a}{p} \cdots(1) \\ S_{q}=\frac{q}{2}[2 a+(q-1) d]=b \\ \Rightarrow \frac{1}{2}[2 a+q d-d]=\frac{b}{q} \cdots(2) \\ S_{r}=\frac{r}{2}[2 a+(r-1) d]=c \\ \Rightarrow \frac{1}{2}(2 a+r d-d)=\frac{c}{r} \cdots(3)

L.H.S. \frac{a}{b}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)
(1),(2),(3) से मान रखने पर:

\frac{1}{2}(2 a+p d-d)(q-r)+\frac{1}{2}(2 a+q d-d)(r-p) +\frac{1}{2}(2 a+r d-d)(p-q) \\ = \frac{1}{2}[2 a q-2 a r+p q d-p r d-d q+d r+2 a r-2 a p+q r d-p q d-d r+p d+2 a p -2 a q+p r d-q r d-p d+d q] \\ = \frac{1}{2} \times 0=0=R.H.S.
Example:12.किसी समान्तर श्रेणी के m पदों तथा n पदों के योगफलों का अनुपात  m^{2}:n^{2} है तो दर्शाइए कि m वें तथा n वें पदों का अनुपात (2m-1):(2n-1) है।
Solution:\frac{\text{समान्तर श्रेढ़ी के m पदों का योगफल}}{\text{समान्तर श्रेढ़ी के n पदों का योगफल}}=\frac{m^{2}}{n^{2}} \\ \Rightarrow \frac{\frac{m}{2}[2 a+(m-1) d]}{\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]}=\frac{m^{2}}{n^{2}}\\ \Rightarrow \frac{2 a+(m-1) d}{2 a+(m-1) d}=\frac{m}{n}\\ \Rightarrow 2 a n+m n d-n d=2 a m+m n d-m d\\ \Rightarrow 2 a m-2 a n=m d-n d\\ \Rightarrow 2 a=d \\ \frac{\text{समान्तर श्रेणी का m वाँ पद}}{\text{समान्तर श्रेणी का n वाँ पद}}=\frac{a+(m-1) d}{a+(n-1) d} \\ =\frac{a+(m-1) 2 a}{a+(n-1) 2 a} \\ =\frac{2 m-1}{2 n-1}
Example:13.यदि किसी समान्तर श्रेणी के n वें पद का योगफल 3 n^{2}+5 n है तथा इसका m वाँ पद 164 है तो m का मान ज्ञात करो।
Solution: S_{n}=3 n^{2}+5 n \ S_{1}=3 \times 1^{2}+5 \times 1=3+5=8 \\ S_{2}=3 \times 2^{2}+5 \times 2=12+10=22 \\ a_{1}=S_{1}=8, a_{2}=S_{2}-S_{1}=22-8=14 \\ d=a_{2}-a_{1}=14-8=6 \\ a_{m}=9+(m-1) d=164 \\ \Rightarrow 8+(m-1) \times 6=164 \\ \Rightarrow 6(m-1)=164-8 \\ \Rightarrow 6(m-1)=156 \\ \Rightarrow m-1=\frac{156}{6}=26 \\ \Rightarrow m=26+1=27
Example:14.यदि \frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}, a तथा b के मध्य समान्तर माध्य हो तो n का मान ज्ञात कीजिए।
Solution:प्रश्नानुसार: \frac{a+b}{2}=\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}} \\ \Rightarrow a^{n}+a b^{n-1}+b a^{n-1}+b^{n}=2 a^{n}+2 b^{n} \\ \Rightarrow a b^{n-1}+b a^{n-1}=a^{n}+b^{n} \\ \Rightarrow b a^{n-1}-a^{n}=b^{n}-a b^{n-1} \\ \Rightarrow a^{n-1}(b-a)=b^{n-1}(b-a) \\ \Rightarrow \frac{a^{n-1}}{b^{n-1}}=1 \\ \Rightarrow \left(\frac{a}{b}\right)^{n-1}=1
यह तभी संभव है जब n-1=0
\Rightarrow n=1
Example:15.8 और 26 के बीच ऐसी 5 संख्याएँ डालिए ताकि प्राप्त अनुक्रम समान्तर श्रेणी बन जाए।
Solution:a=8,b=26,n=5

d=\frac{b-a}{n+1} \Rightarrow d=\frac{26-8}{5+1}=\frac{18}{6}=3
अतः पाँच संख्याएँ निम्न हैं:
A_{1}=a+d=8+3=11 \\ A_{2}=a+2 d=8+2 \times 3=14 \\ A_{3}=a+3 d=8+3 \times 3=17 \\ A_{4}=a+4 d=8+4 \times 3=20 \\ A_{5}=a+5 d=8+5 \times 3=23 \\ 11,14,17,20,23
Example:16.m संख्याओं को 1 और 31 के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समान्तर श्रेणी है और 7 वीं एवं (m-1) वीं संख्याओं का अनुपात 5:9 है तो m का मान ज्ञात कीजिए।
Solution: a=1, b=31 \\ \frac{A_{7}}{A_{m-1}}=\frac{a+\frac{(b-a)}{m+1}}{a+\frac{(m-1)(b-a)}{m+1}} \\ \Rightarrow \frac{am+a+7b-7a}{a m+a+m b-m a-b+a}=\frac{5}{9} \\ \Rightarrow \frac{m+1+31 \times 7-7}{m+1+31m-m-31+1}=\frac{5}{9} \\ \Rightarrow \frac{m+211}{31m-29}=\frac{5}{9} \\ \Rightarrow 9 m+1899=155 m-145 \\ \Rightarrow 155 m-9 m=1899+145 \\ \Rightarrow 146 m=2044 \Rightarrow m=\frac{2044}{146}=14
Example:17.एक व्यक्ति ऋण का भुगतान 100 रुपए की प्रथम किश्त से शुरू करता है।यदि वह प्रत्येक किश्त में 5 रुपए प्रतिमाह बढ़ता है तो 30 वीं किश्त की राशि क्या होगी?
Solution: a=100, d=5, n=30 \\ a_{n}=9+(n-1) d \\ a_{30}=100+(30-1) \times 5 \\ a_{30}=100+145 \\ \Rightarrow a_{30}=245 Rs. 
Example:18.एक बहुभुज के दो क्रमिक अन्तःकोणों का अन्तर 5° है। यदि सबसे छोटा कोण 120° हो तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
Solution:d=5°,a=120°
सबसे बड़ा बहिष्कोण=180°-120°=60°
तथा d=-5°,d=-5, \quad S_{n}=360^{\circ} \\ S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \\ 360=\frac{n}{2}[2 \times 60+(n-1)(-5)] \\ \Rightarrow 720=n[120-5 n+5] \\ \Rightarrow 720=125 n-5 n^{2} \\ \Rightarrow 5 n^{2}-125 n+720=0 \\ \Rightarrow 5\left(n^{2}-25 n+144\right)=0 \\ \Rightarrow n^{2}-16 n-9 n+144=0 \\ \Rightarrow n(n-16)-9(n-16)=0 \\ \Rightarrow(n-9)(n-16)=0 \\ \Rightarrow n-9=0 \Rightarrow n=9, n=16 (असंभव है)
उपर्युक्त उदाहरणों के द्वारा समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 (Arithmetic Progression Class 11),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression in Mathematics) को समझ सकते हैं।

3.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 पर आधारित सवाल (Questions Based on Arithmetic Progression Class 11):

Arithmetic Progression Class 11

(1.)यदि किसी समान्तर श्रेढ़ी के n,2n, 3n पदों का योगफल क्रमशः S_{1},S_{2},S_{3} हो तो सिद्ध कीजिए कि S_{3}=3\left(S_{2}-S_{1}\right) होगा।
(2.)यदि x,y,z समान्तर श्रेढ़ी में हैं तो सिद्ध कीजिए कि:
(i) \frac{1}{yz}, \frac{1}{z x}, \frac{1}{x y} समान्तर श्रेढ़ी में हैं।
(ii) xy+yz+zx=\frac{x^{2}+z^{2}+4 x z}{2}
उपर्युक्त सवालों को हल करने पर समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 (Arithmetic Progression Class 11),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression in Mathematics) को ठीक से समझ सकते हैं।

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4.समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 (Arithmetic Progression Class 11),गणित में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression in Mathematics) से सम्बन्धित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

समान्तर श्रेढ़ी कक्षा 11 (Arithmetic Progression Class 11) में समान्तर श्रेढ़ी एक ऐसा अनुक्रम
है जिसके प्रत्येक पद उसके पूर्ववर्ती पद से अन्तर सदैव स्थिर रहता है।एक अनुक्रम