Mathematics and Music
1.गणित और संगीत (Mathematics and Music):
- गणित और संगीत (Mathematics and Music) का आपस में गहरा संबंध है।यों संसार में प्रत्येक विषय का आपस में सहसंबंध होता है।कोई भी विषय अद्वितीय रूप से विकसित नहीं हो सकता हैं।हालांकि आपको सभी प्रकार के संगीत का आनंद लेने के लिए गणितज्ञ होने की आवश्यकता नहीं है।परंतु एक उच्चकोटि का संगीतज्ञ तथा संगीत का गहराई से अनुभूति करने के लिए गणित का ज्ञान होना आवश्यक है।
- इसी प्रकार एक गणितज्ञ को उच्चकोटि का होने के लिए संगीत का प्राथमिक जानकारी होना आवश्यक है।महान् दार्शनिक,गणितज्ञ पाइथागोरस एक संगीतज्ञ भी थे।यद्यपि पाइथागोरस का जीवन और कार्य रहस्य में डूबा हुआ है। पाइथागोरस छठी शताब्दी ईसा पूर्व के दौरान रहते थे।पाइथागोरस को दर्शन व गणित का जनक कहा जाता है।
पाइथागोरस और उनके अनुयायियों के लिए संख्याओं का अविश्वसनीय महत्त्व था।गणित में उनका योगदान पाइथागोरस प्रमेय में सबसे अधिक दिखाई देता है।पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों को जोड़कर कर्ण की लम्बाई निकालने के लिए किया जाता है। - पाइथागोरस का संगीत के क्षेत्र में महत्वपूर्ण खोज हार्मोनिक्स के क्षेत्र में थी।पाइथागोरस ने महसूस किया कि संगीत के अन्तराल को संख्यात्मक अनुपात में व्यक्त किया जा सकता है।
- इस खोज ने कई अन्य सटीक और अन्य प्रस्तावों के साथ पाइथागोरस को संगीत सिद्धांत के जनक में एक बना दिया। उनके काम के आधार पर विचारकों और संगीतकारों की आनेवाली पीढ़ियों ने उन अवधारणाओं को तैयार किया जो अंततः संगीत और संगीत सिद्धांत की हमारी आधुनिक समझ बन गई।
- 1722 में संगीतकार जोहान सेबेस्टियन बाख (Johann Sebastian Bach) ने अपने स्मारकीय और अत्यधिक प्रभावशाली काम “द वैल-टेम्पर्ड क्लैवियर (The Well-Tempered Clavier)” की रचना के लिए रूट फंक्शन (Root Function) में हालिया सफलताओं का उपयोग किया।
- गणितीय अवधारणा जिसे “गोल्डन रेशों (Golden Ratio)” के रूप में जाना जाता है,मौजार्ट (Mozart),बीथोवन (Beethoven) और बेला बार्टोक (Bela Bartok) जैसे विविध संगीतकारों द्वारा एनिमेटेड महान संगीतमय काम करता है।
- 1980 में जोनाथन हार्वे (Jonathan Harvey) ने अपने “मोर्टुस प्लैंगो (Mortuos Plango),विवोस वोको (Vivos Voco)” में कंप्यूटर पिच और लकड़ी को संयोजित करने के लिए गणितीय तकनीकों का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनिक संगीत युग की शुरुआत करने में मदद की।इस विकास ने इलेक्ट्रॉनिक संरचना के लिए संभावनाओं की एक नई दुनिया खोल दी।
- 1980 के दशक के उत्तरार्ध में स्वतंत्र संगीत की एक प्रभावशाली उपशैली जिसे “मैथ राॅक (Math Rock)” के रूप में जाना जाता है,ने लोकप्रिय संगीत को बदलने में मदद की।मैथ राॅक (Math Rock) ने विचित्र समय (qriky time) के हस्ताक्षर,असामान्य लयबद्ध संरचनाओं (atypical rhythmic structures) और असंगत तार प्रगति (dissonant chord progression) का उपयोग किया जिसने गणित में वैचारिक कार्य पर एक नया पॉप सौंदर्यशास्त्र (aesthetics) बनाया।संक्षेप में कहें तो संगीत सिद्धांत एक व्यापक श्रेणी का पद है जो संगीत के सबसे मौलिक गुणों जैसे संकेतन (Notation),सद्भाव (Hormony),माधुर्य (Melody),पिच (pitch) आदि के अध्ययन को दर्शाता है।
- संगीत को एक विशिष्ट तरीके से व्यवस्थित ध्वनि के रूप में माना जा सकता है।और ध्वनि ही जो हवा में श्रव्य कम्पनों की एक श्रृंखला है,जो गणितीय पदों में सबसे अच्छी तरह वर्णित है।ध्वनि में शामिल कम्पनों को एक त्रिकोणमितीय फंक्शन का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है जिसे जिसे साइनसाॅइडल तरंग (sinusoidal Wave) कहा जाता है।एक विशिष्ट प्रकार की साइन लहर साइनसाॅइडल तरंग विशुद्ध रूप से गणितीय पदों जैसे अवधि (period),आवृत्ति (Frequency) और तरंगदैर्घ्य (Wavelength) में ध्वनि का वर्णन करती है।
- संगीत स्वर के मेल (Harmony) में भी गणित एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।अनिवार्य रूप से सामंजस्य (Harmony) संगीत की ध्वनियों का संयोजन है जैसा कि कान (ear) द्वारा माना जाता है और इसका विश्लेषण गणित आधारित अवधारणाओं जैसे आवृत्ति,पिच और प्रगति में किया जाता है।संगीत के पैमाने की पश्चिमी धारणा के साथ गणित भी गहराई से जुड़ा हुआ है।उदाहरण के लिए डाइटोनिक स्केल (Diatonic Scale) लें।डायटोनिक स्केल पश्चिमी संगीत में सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला पैमाना है और इसे सबसे आसानी से संख्यात्मक अनुपातों की श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया जाता है। निष्कर्षत: गणित और संगीत सिद्धांत के बीच संबंधों का विवरण अनिश्चितकाल तक जारी रह सकता है।
- उपर्युक्त विवरण में गणित और संगीत (Mathematics and Music) के बारे में बताया गया है।
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2.गणित और संगीत (Mathematics and Music) के सम्बन्ध में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:
उत्तर:संभवतः संगीत और गणित के बीच सबसे करीबी संबंध यह है कि वे दोनों पैटर्न (patterns) का उपयोग करते हैं।संगीत में दोहराए जाने वाले कोरस (choruses) और गीतों के खंड (sections of songs) हैं और गणित के पैटर्न में समझाने (explain) और अज्ञात की भविष्यवाणी (predict the unknown) करने के लिए उपयोग किया जाता है।
अनुसंधान ने यह भी दिखाया है कि संगीत के कुछ अंश अपनी गणितीय संरचना के कारण अधिक लोकप्रिय हो जाते हैं।
प्रश्न:2.संगीत में गणित की क्या भूमिका है? (What is the role of mathematics in music?):
उत्तर:संगीत सद्भाव (musical harmony) में गणित भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।अनिवार्य रूप से,सामंजस्य (harmony) संगीत की ध्वनियों का संयोजन है जैसा कि कान द्वारा माना जाता है और इसका विश्लेषण गणित आधारित अवधारणाओं जैसे आवृत्ति (frequency),पिच (pitch) और कॉर्ड प्रगति (chord progression) के संदर्भ में किया जाता है।संगीत के पैमाने की पश्चिमी धारणा के साथ गणित भी गहराई से जुड़ा हुआ है।
प्रश्न:3.क्या संगीत गणितीय रूप से आधारित है? (Is music mathematically based?):
उत्तर:यह शायद और भी आश्चर्य की बात है कि संगीत, अपने सभी जुनून (passion) और भावनाओं (emotion) के साथ,गणितीय संबंधों पर भी आधारित है।
सप्तक (octaves),तार (chords),पैमाने (scales) और कुंजीयों (keys) जैसी संगीत संबंधी धारणाओं को सरल गणित का उपयोग करके तार्किक रूप से समझा और समझा जा सकता है।
प्रश्न:4.क्या संगीतकार गणित में अच्छे हैं? (Are musicians good at math?):
उत्तर:संगीत का प्रदर्शन,इसलिए गणित करते समय उपयोग किए जाने वाले मस्तिष्क के कुछ हिस्सों को पुष्ट करता है। अध्ययनों से यह भी पता चलता है कि जो बच्चे वाद्य यंत्र (play instruments) बजाते हैं वे जटिल गणितीय समस्याओं (complex mathematical problems) को उन साथियों (peers) की तुलना में बेहतर ढंग से पूरा करने में सक्षम होते हैं जो वाद्य यंत्र नहीं बजाते हैं।
संगीत वाद्ययंत्र बजाने से ठीक मोटर कौशल में भी सुधार होता है।
प्रश्न:5.गणित और संगीत के जनक कौन है ? (Who is the father of math and music?):
उत्तर:पाइथागोरस (Pythagoras) एक यूनानी दार्शनिक (Greek philosopher) थे जिन्होंने गणित,खगोल विज्ञान (astronomy) और संगीत के सिद्धांत में महत्वपूर्ण विकास किया।इस प्रमेय को अब पाइथागोरस के प्रमेय के रूप में जाना जाता है,जो 1000 साल पहले बेबीलोनियों (Babylonians) के लिए जाना जाता था,लेकिन हो सकता है कि वह इसे साबित करने वाला पहला व्यक्ति हो।
प्रश्न:6.क्या संगीत गणित के समान है? (Is music similar to math?):
उत्तर:वास्तव में,गणित और संगीत वास्तव में संबंधित हैं और हम आमतौर पर संगीत का वर्णन करने और सिखाने के लिए संख्याओं और गणित का उपयोग करते हैं।संगीत के अंश वैसे ही पढ़े जाते हैं जैसे आप गणित के प्रतीकों को पढ़ते हैं।
ये सभी समय के गणितीय विभाजन हैं।संगीत में भिन्नों (Fractions) का उपयोग नोटों की लंबाई (indicate lengths of notes) को इंगित करने के लिए किया जाता है।
प्रश्न:7.क्या संगीत सिद्धांत गणित के समान है? (Is music theory similar to math?):
उत्तर:संगीत वास्तव में बहुत ही गणितीय है और गणित संगीत सिद्धांत में कई बुनियादी विचारों में निहित (inherent) है।संगीत सिद्धांतकार (Music theorists) अन्य विषयों (other disciplines) के विशेषज्ञों की तरह,अपने विचारों को विकसित करने,व्यक्त करने और संप्रेषित करने के लिए गणित का उपयोग करते हैं।गणित संगीत में कई घटनाओं (phenomena)और अवधारणाओं (concepts) का वर्णन कर सकता है।
प्रश्न:8.क्या गायक गणित में बुरे हैं? (Are Singers bad at math?):
उत्तर:कलाकारों (artists) के गणित में खराब होने के कई कारण हैं।
इसका मतलब यह नहीं है कि एक कलाकार सिर्फ इसलिए कम बुद्धिमान होता है क्योंकि वह गणित नहीं कर सकता; इसका सीधा सा मतलब है कि जिस तरह से उनका दिमाग काम करता है वह गणित की आवश्यकता के अधिक रैखिक तरीके सोच (more linear way of thinking) से संरेखित (align) नहीं होता है।
प्रश्न:9.मस्तिष्क का कौन सा पक्ष गणित और संगीत है? (What side of the brain is math and music?):
उत्तर:”दायां मस्तिष्क (right brain)” और “बाएं मस्तिष्क (left brain)” की अवधारणा सिद्ध है;मस्तिष्क का दाहिना भाग काफी हद तक रचनात्मक और सहज सोच (creative and intuitive thinking) को नियंत्रित करता है जबकि बाईं ओर बड़े पैमाने पर तर्क (logic),गणित (mathematics) और रटना सीखने को नियंत्रित (rote learning) करता है।
प्रश्न:10.आप प्रकृति में गणित कहाँ पा सकते हैं? (Where can you find mathematics in nature?):
उत्तर:कुछ उदाहरणों में पाइन शंकु में सर्पिलों की संख्या (number of spirals in a pine cone),अनानास (pineapple) या सूरजमुखी के बीज (seeds in a sunflower) या फूल पर पंखुड़ियों की संख्या (number of petals on a flower) शामिल हैं।इस क्रम में संख्याएं एक अनूठी आकृति भी बनाती हैं जिसे फाइबोनैचि सर्पिल (Fibonacci spiral) के रूप में जाना जाता है,जिसे फिर से,हम प्रकृति में गोले (shells) और तूफान के आकार (shape of hurricanes) के रूप में देखते हैं।
प्रश्न:11.मैं संगीत में गणित कैसे सीख सकता हूँ? (How can I learn math in music?):
उत्तर:गणित में नए बच्चे भी संगीत के घटकों (music components) जैसे कि क्वार्टर (quarter),हाफ (half) और पूरे नोट्स (whole notes)-एक,दो और चार बीट्स (four beats) के माध्यम से गिनती का अभ्यास कर सकते हैं।या कीबोर्ड स्केल को ऊपर और नीचे चलाकर संख्याओं का क्रमानुसार क्रम सीखें।हो सकता है कि नोट्स के अपने स्वयं के अनुक्रम को भी बनाएं और सहपाठी को उन नोट्स की धड़कन बजाएं (play the beats of those notes)।
प्रश्न:12.संगीत का पाइथागोरस सिद्धांत क्या है? (What is the Pythagorean theory of music?):
उत्तर:पाइथागोरस को यह पता लगाने के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है कि एक स्ट्रिंग दूसरे की लंबाई की आधी लंबाई एक ऐसी पिच बजाएगी जो हिट या प्लक होने पर ठीक एक सप्तक से अधिक हो (a string exactly half the length of another will play a pitch that is exactly an octave higher when struck or plucked)।एक स्ट्रिंग को तिहाई में विभाजित करें और आप पिच को एक सप्तक और पांचवां बढ़ाएं (Split a string into thirds and you raise the pitch an octave and a fifth)।इसे चौथाई में गिरा दिया और आप और भी ऊंचे जाते हैं-आपको विचार मिलता है।
प्रश्न:13.संगीत में कैलकुलस का उपयोग कैसे किया जाता है? (How is calculus used in music?):
उत्तर:संगीत द्वारा निर्मित गतिशीलता और तनाव में उतार-चढ़ाव (fluctuates) होता है जैसा कि हम सुनते समय मानवीय भावनाओं में होता है।इन उतार-चढ़ावों और गतिशील परिवर्तनों (dynamic changes) को दिखाने के साथ-साथ वॉल्यूम (volume) कितनी अच्छी तरह संतुलित है,यह दिखाने के लिए कैलकुलस (Calculus) एक शक्तिशाली उपकरण हो सकता है।
प्रश्न:14.संगीत कक्षा में कैसे मदद करता है? (How does music help in the classroom?):
उत्तर:जबकि कक्षा में संगीत को एकीकृत (integrating) करने में कुछ प्रारंभिक चुनौतियाँ हो सकती हैं,ऐसे कई लाभ हैं जो संगीत के उचित उपयोग से प्राप्त किए जा सकते हैं:चिंता और तनाव की भावनाओं (feelings of anxiety and stress) को कम करता है।बच्चों को उनकी भावनाओं को नियंत्रित करने में मदद करता है।एकाग्रता और कार्य व्यवहार (on-task behavior) में सुधार करता है।
प्रश्न:15.संगीत के अवयवों में कौन-सी गणितीय अवधारणाएँ पाई जाती हैं? (What mathematical concepts are found in elements of music?):
उत्तर:स्थिर ताल (steady beat),लय (rhythm),माधुर्य (melody) और गति जैसे संगीत अवयवों में अंतर्निहित (inherent) गणितीय सिद्धांत होते हैं जैसे स्थानिक गुण (spatial properties),अनुक्रमण (sequencing),गिनती (counting),पैटर्निंग (patterning) और एक-से-एक पत्राचार (one-to-one correspondence)।
प्रश्न:16.किस ग्रीक देवता का संगीत से सबसे अधिक संबंध है? (Which Greek god figure is most strongly associated with music?):
उत्तर:अपने दिव्य संगीत (divine music),नृत्य (dancing) और गायन (singing) के साथ ओलिंपस (Olympus)।संगीत के साथ दृढ़ता से जुड़े अन्य पौराणिक आंकड़े शराब के देवता डायोनिसोस (god of wine Dionysos) और उनके अनुयायी सतीर (Satyrs) और मेनाद (Maenads) हैं।
प्रश्न:17.पाइथागोरस ट्यूनिंग किसने बनाई? (Who created Pythagorean tuning?):
उत्तर:संगीत सिद्धांत के आधुनिक लेखकों द्वारा इस प्रणाली को मुख्य रूप से पाइथागोरस (छठी शताब्दी ईसा पूर्व) के लिए जिम्मेदार ठहराया (attributed) गया था,जबकि टॉलेमी (Ptolemy) और बाद में बोथियस (Boethius) ने टेट्राचॉर्ड (tetrachord) के विभाजन को केवल दो अंतरालों से विभाजित किया,जिसे लैटिन में (256:243 × 9:8 × 9:8),एराटोस्थनीज को “सेमीटोनियम (semitonium)”,”टोनस (tonus)”,”टोनस (tonus)” कहा जाता है।
प्रश्न:18.संगीत सिद्धांत में किस प्रकार का गणित है? (What kind of math is in music theory?):
उत्तर:संगीत सेट सिद्धांत (musical set theory) के तरीकों पर विस्तार करते हुए,कुछ सिद्धांतकारों (theorists) ने संगीत का विश्लेषण करने के लिए अमूर्त बीजगणित (abstract algebra) का उपयोग किया है।उदाहरण के लिए, समान रूप से टेम्पर्ड ऑक्टेव (equally tempered octave) में पिच वर्ग (pitch classes) 12 अवयवों के साथ एक एबेलियन समूह (abelian group) बनाती हैं।एक मुक्त एबेलियन समूह के संदर्भ में सिर्फ स्वर (just intonation) का वर्णन करना संभव है।
प्रश्न:19.क्या संगीत में कलन है? (Is there calculus in music?):
उत्तर:रचना संगीत कैसे लिखा जाता है,इसके संदर्भ में, कैलकुलस भी बहुत लागू होता है,ध्वनि की भौतिकी (physics of sound) का विश्लेषण करके,संगीतकारों को यह निर्धारित करने में मदद करने के लिए कि नोट्स के कौन से संयोजन (combinations of notes sound) एक साथ अच्छे लगते हैं और क्यों।
प्रश्न:20.आप पाइथागोरस ट्यूनिंग की गणना कैसे करते हैं? (How do you calculate Pythagorean tuning?):
उत्तर: C से,हम पाइथागोरस ट्यूनिंग के अनुसार एक बड़े पैमाने का निर्माण करेंगे।हम पहले C की आवृत्ति को 3/2 (पांचवें आकार) से गुणा करके पांचवें की गणना करते हैं: किसी संख्या को भिन्न से गुणा करने के लिए हम अंश (शीर्ष संख्या) से गुणा करते हैं और फिर हर (निचला संख्या) से विभाजित करते हैं।G=261×(3/2
प्रश्न:21.जस्ट इंटोनेशन और समान स्वभाव में क्या अंतर है? (What is the difference between just intonation and equal temperament?):
उत्तर:जस्ट इंटोनेशन (Just intonation) के लिए आपके उपकरण को एक विशिष्ट कुंजी के लिए ट्यून करने की आवश्यकता होती है।मानक समान स्वभाव (standard equal temperament) के साथ,आप किसी अन्य कुंजी में गर्दन के नीचे और नीचे खेल सकते हैं और नोटों (notes) के बीच अलग-अलग ध्वनि गुणवत्ता अंतराल के साथ समाप्त नहीं हो सकते हैं।
प्रश्न:22.पाइथागोरस प्रमेय का संगीत से क्या संबंध है? (How does Pythagorean theorem relate to music?):
उत्तर:पाइथागोरस ने इन संबंधों को संगीत के निरपेक्ष अंतराल (absolute intervals of music) के रूप में घोषित किया।
पाइथागोरस को यह पता लगाने के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है कि एक स्ट्रिंग दूसरे की लंबाई की आधी लंबाई एक ऐसी पिच बजाएगी जो हिट या प्लक होने पर ठीक एक सप्तक से अधिक हो (a string exactly half the length of another will play a pitch that is exactly an octave higher when struck or plucked)।एक स्ट्रिंग को तिहाई में विभाजित करें और आप पिच को एक सप्तक और पांचवां बढ़ाएं।
Mathematics and Music
गणित और संगीत (Mathematics and Music)
Mathematics and Music
संगीत वास्तव में बहुत ही गणितीय है और गणित संगीत सिद्धांत में कई बुनियादी विचारों में निहित (inherent) है।
गणित संगीत में कई घटनाओं (phenomena) और अवधारणाओं (concepts) का वर्णन कर सकता है।
गणित बताता है कि तार (strings) कैसे कुछ आवृत्तियों पर कंपन (vibrate at certain frequencies) करते हैं
और इन गणितीय आवृत्तियों (mathematical frequencies) का वर्णन करने के लिए ध्वनि तरंगों का उपयोग किया जाता है।
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About Author
Satyam
About my self I am owner of Mathematics Satyam website.I am satya narain kumawat from manoharpur district-jaipur (Rajasthan) India pin code-303104.My qualification -B.SC. B.ed. I have read about m.sc. books,psychology,philosophy,spiritual, vedic,religious,yoga,health and different many knowledgeable books.I have about 15 years teaching experience upto M.sc. ,M.com.,English and science.
